Mavzu. Dinamik dasturlash tamoyillar Dinamik dasturlashning tamoyili

mavzu. Dinamik dasturlash tamoyillar

1. Dinamik dasturlashning tamoyili
Maqsad funktsiyasining koʼrinishi va oʼzgaruvchilarga qoʼyiladigan cheklanish shartlari sistemasiga koʼra matematik dasturlash asosan olti turga ajratiladi:
1. Chiziqli dasturlash. Аgar maqsad funktsiyasi va oʼzgaruvchilarga qoʼyilgan shartlar chiziqli (masalan  koʼrinishda boʼlsa, u holda dasturlash chiziqli dasturlash deyiladi. Dasturlashning bu turi eng sodda va eng koʼp oʼrganilgan boʼlib, u amalda eng koʼp qoʼllaniladi.
2. Chiziqli boʼlmagan dasturlash. Аgar maqsad funktsiyasi va oʼzgaruvchilarga qoʼyilgan shartlar chiziqli boʼlmagan (masalan  ) koʼrinishda boʼlsa, u holda dasturlash chiziqli boʼlmagan dasturlash deyiladi.
3. Dinamik dasturlash. Аgar oʼzgaruvchilar vaqt oʼzgarishi bilan oʼzgarsa va oldingi bosqichdagi natija undan keyingi bosqich natijasiga taʼsir koʼrsatsa, bu holda matematik dasturlash dinamik dasturlash deyiladi.
Bu turdagi dasturlar iqtisodiy masalalarda koʼp uchraydi.
Bundan tashqari yuqoridagi uch turdagi dasturlashdagi oʼzgaruvchilarning qabul qilish qiymatlariga koʼra:
1. Diskret dasturlashtirish. Bunda oʼzgaruvchilar, baʼzi diskret (uzlukli) qiymatlarini qabul qiladi.
2. Butun sonli dasturlashtirish. Bunda oʼzgaruvchilar faqat butun son qiymatlarini qabul qilib, diskret dasturlashning xususiy holidir. (masalan avtomobillar, binolar, pasajirlar).
3. Stoxastik dasturlashtirish. Аgar oʼzgaruvchilar va ularga quyilgan shartlar ehtimoli miqdorlar boʼlsa, stoxastik dasturlash deyiladi.
Dinamik dasturlash — matematikaning koʻp bosqichli eng maqbul (optimal) boshqarishga oid masalalar nazariyasi va ularni yechish usullarini oʻrganuvchi boʻlimi. Bu yerda dasturlash tushunchasi "rejalashtirish", "qaror qabul qilish", yaʼni "bir qarorga kelish" maʼnolarida ham qoʻllaniladi. Bu prinsip dinamik dasturlashning asosiy masalasini oxiridan boshlab yechishga imkon beradi. Dinamik dasturlash chekli bosqichli jarayonlardan tashqari, uzluksiz davom etadigan jarayonlar uchun ham ishlab chiqilgan. U texnika, kosmik parvozlar, xalq xoʻjaligini rejalashtirishning turli masalalarida eng maqbul yechimlar topishga imkon beradi. Dinamik dasturlash usuli elektron hisoblash mashinalari, kompyuterlar yordamida tatbiq qilinadi.
Dinamik dasturlash - bu matematik dasturlash bo'limlaridan biri bo'lib, unda yechish jarayonini alohida bosqichlarga bo'lish mumkin. Ushbu bo'lish turli xil printsiplarga muvofiq amalga oshiriladi. Ba'zi vazifalar vaqt bo’yicha, boshqalarida boshqaruv ob'ektlari bo’yicha. Ba'zan bo'linish sun'iy ravishda amalga oshiriladi. Ushbu yondashuv bizga bitta katta o'lchovli muammoni kichik o'lchamdagi ko'plab muammolarga bo’lish imkonini beradi. Bu hisoblash hajmini sezilarli darajada kamaytiradi va boshqaruv qarorlarini qabul qilish jarayonini tezlashtiradi. Dinamik dasturlash tamoyili shundaki, eng optimal yo'lning har qanday qismi optimaldir. Bu har bir bosqichda oldingi bosqichlarda topilgan yo'lning qismlaridan foydalangan holda optimal yo'lni topishga imkon beradi.
Optimallashtirishning eng taniqli usullaridan biri bu o'tgan asrning elliginchi yillarida amerikalik olim Richard Bellman tomonidan taklif etilgan dinamik dasturlashdir. Dinamik dasturlashni ko'p bosqichli qarorlar qabul qilish jarayonlarini tahlil qilishda ishlatiladigan matematik protseduralar to'plami sifatida aniqlash mumkin. O'z navbatida, qaror qabul qilishning ko'p bosqichli jarayoni umumiy maqsadga erishishga qaratilgan izchil qarorlar qabul qilinadigan faoliyat sifatida belgilanishi mumkin. Dinamik dasturlashning mohiyati optimallashtirish tamoyiliga asoslanadi. Buni shunday tariflash mumkin – optimal strategiya shunday xususiyatga egaki, dastlabki holat va yechim qanday bo'lishidan qat'iy nazar, keyingi yechimlar dastlabki qarordan keyin yuzaga keladigan holat uchun eng optimal strategiyaga ega bo'lishi kerak.

Chiziqli va chiziqsiz dasturlash masalalarida iqtisodiy jarayon vaqtga bog'liq emas deb qaraladi, shuning uchun masalaning optimal yechimi rejalashtirishning faqat bir davri uchun topiladi. Bunday masalalar bir bosqichli masalalar nomi bilan ataladi.

Dinamik dasturlash masalalarida iqtisodiy jarayon vaqtga bog`liq bo`ladi hamda butun jarayonning optimal rivojini ta`minlovchi bir qator (ketma-ket har bir vaqt davri uchun) optimal yechimlar topiladi. Dinamik dasturlash masalalari ko`p bosqichli yoki ko`p qadamli deb ataladi.

Dinamik dasturlash vaqtga bogʻliq va ko`p bosqichli boshqariluvchi Iqtisodiy jarayoniami optimal rejalashtirish usullarini o'rganuvchi matematik dasturlashning bir bo`limidir.

Agar iqtisodiy jarayonning kechishiga ta`sir ko`rsatish mumkin bo`lsa, bunday jarayon boshqariluvchi deb ataladi. Jarayoning kechishiga ta'sir etish uchun qabul qilinuvchi qarorlar (yechimlar) to'plamiga boshqarish deb ataladi. Iqtisodiy jarayonlarda boshqarish rejalashtirishning har bir davrida vositalari taqsimlash, mablag' ajratish, direktiv hujjatlar qabul qilish va shu kabilar bilan ifodalanishi mumkin. Masalan, ixtiyoriy korxonaning ishlab chiqarish- boshqariluvchi jarayondir, chunki u ishlab chiqarish vositalarining tarkibi, xom ashyo ta'minoti hajmi, moliyaviy mablag'lar miqdori va hokazo bilan aniqlanadi. Rejalashtirish davridagi har bir yil boshida xom ashyo bilan ta'minlash, ishlab chiqarish jihozlarini almashtirish, ko`shimcha mablag'lar miqdori haqida qarorlar to`plami boshqarishdan iboratdir. Bir qarashda, eng ko'p miqdorda mahsulot ishlab chiqarish uchun korxonaga mumkin bo`lgan vositalarning hammasini berish va ishlab chiqarish jihozlaridan (stanoklaridan, texnikadan va h.k. lardan) to'la foydalanish zarurdek tuyuladi. Lekin, bu jihozlami tezda eskirishiga (ishdan chiqishga) va natijada mahsulot ishlab chiqarish hajmining kamayishiga olib kelishi mumkin. Demak, korxonaning faoliyatini, noma'qul effektlardan holi bo`lgan ravishda eskirgan jihozlarni almashtirish yoki o`mini to`ldirish choralari belgilanishi lozim bo`ladi. Bu esa dastlabki davrda mahsulot kamaytirsa, keyingi davrlarda korxonaning butun ishlab chiqarish faoliyatini kuchayishiga olib kelishi mumkin. Shunday qilib, yuqoridagi iqtisodiy jarayon, har bir davrda uning rivojlanishiga ta`sir etuvchi, bir qancha davrlardan iborat deb qaralishi mumkin. Odatda davr sifatida xo`jalik yili olinadi.

Ko'p bosqichli iqtisodiy jarayonlarni rejalashtirishda, har bir alohida oraliq bosqichda qaror qabul qilishda, butun jarayonning tub maqsadi ko`zlanadi. Butun Jarayonning yechimi o'zaro bog'langan yechimlar ketma-ketligidan iborat bo`ladi. O'zaro bog'langan bunday yechimlar ketma-ketligi strategiya deb ataladi. Oldindan tanlangan kriteriyga nisbatan eng yaxshi natijani ta'minlovchi strategiya optimal strategiya deb ataladi. Ko'p bosqichli rejalashtirishda har bir oraliq rejalashtirishda yechimini tanlashda butun Jarayonning tub maqsadini ko`zlab yechimni tanlash prinsipi optimallik prinsipi deb ataladi.

Optimallashtirish masalalarini dinamik dasturlash usullari bilan yechishdan har bir oraliq bosqichda qabul qilingan yechim butun jarayonning kelajakdagi holatiga qanday ta`sir ko`rsatishini hisobga olish zarurdir. Har bir bosqichda oldingi bosqich biror holatda boʻlganligi shartida hisoblangan optimal yechim shartli optimal deb ataladi.