Qatorlar va ularning yaqinlashish belgilari
2. Ishoralari almashinuvchi qatorlar, Leybnits teoremasi.
Almashinuvchi qatorlar, matematikada qatorning hadlarini hisoblash uchun ishlatiladigan usullardir. Ishoralari quyidagicha ifodalaymiz:
1. Arifmetik almashinuvchi qator:
Arifmetik almashinuvchi qatorning ishorasi quyidagicha ifodalaydi:
S_n = n/2 * (a_1 + a_n),
Bu formulda S_n qatorning n ta hadini yig'indisini ifodalayadi, a_1 boshlang'ich had, a_n esa oxirgi hadni ifodalayadi.
2. Geometrik almashinuvchi qator:
Geometrik almashinuvchi qatorning ishorasi quyidagicha ifodalaydi:
S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r),
Bu formulda S_n qatorning n ta hadini yig'indisini ifodalayadi, a_1 boshlang'ich had, r esa ulayotgan ulanganda qatorning o'sish koefitsienti.
Leybnits teoremasi (integral almashinuvchi qator):
Leybnits teoremasi, integral almashinuvchi qatorni hisoblashda foydalaniladigan bir formuladir. Agar f(x) funksiya uchun F(x) antiderivativ (integral) bo'lsa, quyidagi formulani beradi:
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a),
Bu formulda ∫[a, b] f(x) dx integralni ifodalaydi, f(x) integrallanadigan funksiya, a va b esa integralning chegaralaridir.
Bu formulalar qatorlar va integralni hisoblashda yordam beradigan muhim matematik formulalardir. Ular matematik amaliyotlarda keng qo'llaniladi.
Funksional qatorlar. Kuchaytirilgan qatorlar haqida teorema
Qatorlarni hadlab integrallash va differensiallash.
Dostları ilə paylaş: |
