Reja muavr-Laplasning limit teoremalari Muavr-Laplasning lokal teoremasi Muavr-Laplasning integral teoremasi Muavr-Laplasning limit teoremalar

REJA
1. Muavr-Laplasning limit teoremalari
2. Muavr-Laplasning lokal teoremasi
3. Muavr-Laplasning integral teoremasi

Muavr-Laplasning limit teoremalar
Agar n va m lar katta sonlar bo’lsa, u holda Bernulli formulasidan foydalanib, ehtimollikni hisoblash qiyinchilik tug`diradi. Xuddi shunday, p(q) ehtimollik juda kichik qiymatlar qabul qilsa ham qiyinchiliklarga duch kelamiz. Shu sababli, da uchun asimptotik(taqribiy) formulalar topish muammosini tug`diradi.
Puasson formulasi; Agar da A hodisaning ro’y berish ehtimolligi p har bir tajribada cheksiz kamaysa (ya`ni np a> 0 ), u holda
(3.1)
(3.1) formula Puassonning asimptotik formulasi deyiladi.
belgilash kiritib, Bernulli formulasidan
(3.2)
ekanligini etiborga olib, (3.2) tenglikdan limitga o’tamiz:

Demak yetarlicha katta n larda (kichik p dan)
(3.3)
(3.3) formula Puasson formulasi deyiladi. Odatda Puasson formulasidan
bo’lgan hollarda foydalaniladi.
3.1-misol. Telefon stansiyasi 2000 ta abonentga xizmat ko’rsatadi.Agar har bir abonent uchun unig bir soatning ichida qo’ng’iroq qilishi ehtimolligi 0.003 bo’lsa, bir soatning ichida 5 ta abonent qo’ngiroq qilishi ehtimolligini toping.
n=2000, p=0.003, m=5, a=np=2000*0.003=6<10.
Demak, Puasson
formulasiga ko’ra .
3.2-misol. Har bir sinovda A hodisaning ro’y berish ehtimoli p=0,001 ga teng bo’lsa, 3000 ta sinovda A hodisaning ikki va undan ikki va undan ortiq ro’y berish ehtimolini toping.
P(γ_n≥2)= .
n=3000, p=0,001 λ=3000×0,001=3
P₃₀₀₀(0)= e^-3=0,0497 ; P₃₀₀₀(1)= e^-3=0,1491.
Demak,
P( ^-3-3e^-3
4-§. Muavr-Laplasning lokal teoremasi
Agar ehtimollik nol atrofidagi son bo’lmasa va n etarlicha katta bo’lsa, u holda ehtimollikni hisoblash uchun Muavr-Laplas teoremasidan foydalanish mumkin.
Teorema; (Muavr-Laplas) Agar n ta bog’liqsiz tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimolligi bo’lsa, u holda yetarlicha katta n larda
(4.1)
4.1-taqribiy formula o’rinli. Bu yerda funksiya Gauss funksiyasi deyiladi (4.1-rasm).


4.1-rasm.
funksiya uchun x argument qiymatlariga mos qiymatlari jadvali tuzilgan. Jadvaldan foydalanayotganda quyidagilarni e‘tiborga olish kerak:
1) funksiya juft funksiya, ya‘ni
2) agar bo’lsa, deb olish mumkin.
4.1-misol. Bitta o’q otilganda o’qning nishonga tegish ehtimolligi 0.7 ga teng. 200 ta o’q otilganda nishonga 160 ta o’q tegishi ehtimolligini toping. Bu yerda (1.5) ga ko’ra
Agar ekanligini hisobga olsak, u holda
.