Tub va murakkab sonlar. Tub sonlar to‘plamining cheksizligi. Eratosfen g‘alviri. Bo‘linish munosabati. Natural son natural bo‘luvchilarining soni va yig‘indisi. Ta’rif
Yüklə 326,75 Kb. Pdf görüntüsü
|
1 2
1- ma\'ruza| Tub va murakkab sonlar. Tub sonlar to‘plamining cheksizligi. Eratosfen g‘alviri. Bo‘linish munosabati. Natural son natural bo‘luvchilarining soni va yig‘indisi. Ta’rif . Faqat ikkita turli bo’luvchiga ega bo’lgan natural son tub son, ikkitadan ko’p turli natural bo’luvchiga ega bo’lgan natural son murakkab son deyiladi. Izoh. p tub son 1 dan farqli bo’lib, faqat 1 va p ga bo’linadi . m murakkab sonning 1 va m bo’luvchilardan farqli kamida yana bitta bo’luvchisi mavjud. 1 soni esa na tub , na murakkab son hisoblanadi. Tub va murakkab sonlarning ba’zi xossalarini ko’rib chiqamiz. 1. 𝑎 > 1 murakkab sonning 1 dan farqli eng kichik natural bo’luvchisi 𝑝 bo’lsa, u holda 𝑝 tub son bo’ladi. Haqiqatdan, aks holda 𝑝 biror 𝑞 (1 < 𝑞 < 𝑝) bo’luvchiga ega bo’lib, 𝑝 𝑞 ⋀ 𝑎 𝑞 ⇒ 𝑎 𝑞 va 𝑞 < 𝑝 bo’lar edi. Bu esa 𝑝 ning eng kichik bo’luvchi ekaniga ziddir. 2. Har qanday natural 𝑎 va 𝑝 tub soni yo o’zaro tub, yoki 𝑎 son 𝑝 ga bo’linadi. 3. Agar 𝑎𝑏 ko’paytma biror 𝑝 tub songa bo’linsa, u holda ko’paytuvchilardan kamida bittasi 𝑝 ga bo’linadi, ya’ni (∀𝑎, 𝑏𝜖𝑁) ( 𝑎𝑏 𝑝 ) ⇒ ( 𝑎 𝑝 ⋁ 𝑏 𝑝 ) . Misol. 2,3,5,7,11,13 –tub sonlar , 4,6,8,9,10,12 – murakkab sonlar. Teorema . 𝑎 natural sonning eng kichik tub bo’luvchisi √𝑎 dan katta emas. Isboti. Faraz qilaylik 𝑝 1 tub son 𝑎 ning eng kichik bo’luvchisi bo’lsin. U holda 𝑎 = 𝑝 1 ∙ 𝑎 1 bo’lib, 𝑎 ≥ 𝑝 1 bo’ladi. Bundan 𝑎 = 𝑝 1 𝑎 1 ≥ 𝑝 1 2 yoki 𝑝 1 ≤ √𝑎 Teorema . Tub sonlar to’plami cheksizdir. Isbot. Faraz qilaylik tub sonlar soni chekli bo’lib, ular o’sish tartibida joylashgan 𝑝 1 , 𝑝 2 , … , 𝑝 𝑛 ko’rinishdagi tub sonlardan iborat bo’lsin. 𝑄 𝑛 = 𝑝 1 ∙ 𝑝 2 ∙ … ∙ 𝑝 𝑛 + 1 sonni olamiz. Bu sonning eng kichik bo’luvchisini 𝑝 𝑚 desak, u albatta tub son bo’ladi (tub sonlarning 1-xossasi) va u 𝑝 𝑖 larning birontasiga ham teng bo’lmaydi. 𝑝 𝑚 son 𝑝 𝑖 (𝑖 = 1, 𝑛) ̅̅̅̅̅̅ tub sonlarning birortasiga ham teng bo’la olmaydi, aks holda 𝑄 𝑛 va 𝑝 1 ∙ 𝑝 2 ∙ … ∙ 𝑝 𝑛 larning 𝑝 𝑚 ga bo’linishidan 1 ning ham 𝑝 𝑚 ga bo’linishi kelib chiqar edi. Bu esa mumkin emas. Demak, farazimiz noto’g’ri ekan. 𝑄 𝑛 tub son bo’lsa, u holda 𝑄 𝑛 > 𝑝 𝑖 (𝑖 = 1, 𝑛 ̅̅̅̅̅) va yangi tub son hosil bo’ladi. Bu holda ham farazimiz noto’g’ri. Demak, tub sonlarning soni cheksiz, ya’ni tub sonlar to’plami cheksizdir. Yüklə 326,75 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
1 2