UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA A
Zenica, 04.02.2005.
-
Dat je trougao ABC kod koga je AB = 2, AC = 3 i BAC = 450. Ako je T težište trougla ABC, izračunati dužinu preostale stranice trougla i površine trouglova ABT, ACT i BCT.
-
Dat su vektori: .
-
Dokazati da vektori čine bazu vektorskog prostora XO(E).
-
Gram – Schmidtovim postupkom ortonormirati tu bazu.
-
Provjeriti da li vektori čine bazu vektorskog prostora XO(E).
-
Riješiti sistem linearnih jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra:
.
-
Naći konstante tako da prava bude paralelna pravoj .
-
Data je matrica . Odrediti karakteristični i minimalni polinom te matrice, te naći njene svojstvene vektore i svojstvene vrijednosti.
Parcijalni ispit: 1,2,3,4
Integralni ispit: 2,3,4,5.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA B
Zenica, 04.02.2005.
-
Dat je trougao ABC kod koga je AC = 4, BC = 3 i BCA = 600. Ako je T težište trougla ABC, izračunati dužinu preostale stranice trougla i površine trouglova ABT, ACT i BCT.
-
Dat su vektori: .
-
Dokazati da vektori čine bazu vektorskog prostora XO(E).
-
Gram – Schmidtovim postupkom ortonormirati tu bazu. Provjeriti da li vektori čine bazu vektorskog prostora XO(E).
-
Riješiti sistem linearnih jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra:
.
-
Naći konstante i tako da prava bude okomita na ravan .
-
Data je matrica . Odrediti karakteristični i minimalni polinom te matrice, te naći njene svojstvene vektore i svojstvene vrijednosti.
Parcijalni ispit: 1,2,3,4
Integralni ispit: 2,3,4,5.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA A
Zenica, 18.02.2005.
1. Neka je , gdje je Izračunati
dužinu visine trougla ABC koja je povučena iz vrha C.
2. Data je četverostrana piramida ABCDE, čija je baza paralelogram ABCD. Ako je
, izračunati površinu trougla ACD i
zapreminu date piramide.
3. Za koji ugao treba da rotira prava x – 7y + 59 = 0 oko svoje tačke M(-3, y) da bi
postala tangenta kružnice ?
4. Date su ravni i . Naći sve tačke na osi Oz
koje su podjednako udaljene od ravni i .
5. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametara a i b:
6. Dokazati da je operator Au prostoru zadan formulom A linearan i
naći matricu koja mu odgovara u bazi ako je .
Parcijalni ispit: 1,2,3,4
Integralni ispit: 2,4,5,6.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA B
Zenica, 18.02.2005.
1. Neka je , . Izračunati dužinu
visine trougla ABC koja je povučena iz vrha B.
2. Data je četverostrana piramida ABCDE, čija je baza paralelogram ABCD. Ako je
, izračunati površinu trougla ABD i
zapreminu date piramide.
3. Za koji ugao treba da rotira prava x + 7y – 9 = 0 oko svoje tačke M(2,y) da bi
dodirivala hiperbolu ?
4. Date su ravni i . Naći sve tačke na osi Ox
koje su podjednako udaljene od ravni i .
5. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametara a i b:
6. Dokazati da je operator Au prostoru zadan formulom A linearan i
naći matricu koja mu odgovara u bazi ako je .
Parcijalni ispit: 1,2,3,4
Integralni ispit: 2,4,5,6.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA A
Zenica, 23.04.2005.
1. Izračunati unutrašnje uglove i površinu trougla ABC ako je
, a su međusobno normalni jedinični vektori.
2. Odrediti vektor koji obrazuje jednake uglove sa vektorima
, okomit je na vektoru , te .
3. Na paraboli naći tačku koja je najbliža pravoj .
4. Date su prave .
a) Utvrditi međusobni položaj pravih p i q.
b) Naći jednačinu zajedničke normale pravih p i q.
5. Neka je , a I je jedinična matrica trećeg reda. Riješiti jednačinu
.
6. Diskutovati rang matrice A = za razne vrijednosti parametra .
Parcijalni ispit: 1,2,3,4
Integralni ispit: 2,4,5,6.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA B
Zenica, 23.04.2005.
1. Izračunati unutrašnje uglove i površinu trougla ABC ako je
, a su međusobno normalni vektori intenziteta 2.
2. Odrediti vektor koji obrazuje jednake uglove sa vektorima
, okomit je na vektoru , te .
3. Na paraboli naći tačku koja je najbliža pravoj .
4. Date su prave .
a) Utvrditi međusobni položaj pravih p i q.
b) Naći jednačinu zajedničke normale pravih p i q.
5. Date su matrice i , a I je jedinična matrica
trećeg reda. Riješiti jednačinu: .
6. Diskutovati rang matrice A = za razne vrijednosti
parametra .
Parcijalni ispit: 1,2,3,4
Integralni ispit: 2,4,5,6.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA A
Zenica, 11.05.2005.
1. Vektori su međusobno okomiti jedinični vektori. Nad vektorima
je konstruisan paralelopiped. Izračunati visinu paralelopipeda ako je za njegovu bazu
izabran paralelogram konstruisan nad vektorima .
2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra :
3. Naći jednačinu ravni koja je paralelna ravni
i koja je na udaljenosti od te ravni.
4. Identificirati površ u prostoru zadanu jednačinom:
.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA B
Zenica, 11.05.2005.
1. Vektori su međusobno okomiti jedinični vektori. Nad vektorima
je konstruisan paralelopiped. Izračunati visinu paralelopipeda ako je za njegovu bazu
izabran paralelogram konstruisan nad vektorima .
2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra :
.
3. Naći jednačinu ravni koja je paralelna ravni
i koja je na udaljenosti od te ravni.
4. Identificirati površ u prostoru zadanu jednačinom:
.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA A
Zenica, 17.06.2005.
1. Dat je paralelogram ABCD. Na dužoj dijagonali AC data je tačka E takva da je
AE:EC=2:5. Na duži BC data je tačka F takva da je BF:FC = 3:4, a na duži AB data
je tačka G takva da je AG:GB =1:6. Ako je i , te
, izračunati površinu paralelograma te dužine njegovih
dijagonala.
2. Date su prave i .
Odrediti tako da se prave sijeku, pa zatim odrediti presječnu tačku pravih a i b, te
jednačinu ravni u kojoj leže te prave.
3. Riješiti sistem jednačina:
4. Linearnom operatoru A u odnosu na bazu odgovara matrica
. Odrediti matricu koja odgovara operatoru A2 u bazi ,
gdje je .
5. Napisati jednačinu cilindrične površi koja prolazi kroz krivu
a izvodnica joj je paralelna pravoj x = y +1 , z = 2y – 1.
6. Data je matrica . Izračunati .
Parcijalni ispit: 3,4,5,6
Integralni ispit: 1,2,3,4.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA B
Zenica, 17.06.2005.
1. Dat je paralelogram ABCD. Na dužoj dijagonali AC data je tačka F takva da je
AF:FC=2:3. Na duži BC data je tačka G takva da je BG:GC = 3:2, a na duži AB data
je tačka E takva da je AE:EB =1:4. Ako je i , te
, izračunati obim i uglove paralelograma.
2. Date su prave i .
Odrediti tako da se prave sijeku, pa zatim odrediti presječnu tačku pravih a i b, te
jednačinu ravni u kojoj leže te prave.
3. Riješiti sistem jednačina:
4. Linearnom operatoru A u odnosu na bazu odgovara matrica
. Odrediti matricu koja odgovara operatoru A2 u bazi ,
gdje je .
5. Napisati jednačinu cilindrične površi koja prolazi kroz krivu
a izvodnica joj je paralelna pravoj x = y +1 , z = 2y – 1.
6. Data je matrica . Izračunati .
Parcijalni ispit: 3,4,5,6
Integralni ispit: 1,2,3,4.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA A
Zenica, 01.07.2005.
1. Dat je paralelogram ABCD. Na kraćoj dijagonali BD data je tačka M tako da je
BM:MD = 2:1. Ako su vektori u ravni paralelograma, takvi da je
, te , , izračunati ugao .
2. Data je prava i tačka A(1,1,0). Naći jednačinu ravni koja sadrži
pravu a i tačku A i tačku B simetričnu tački A u odnosu na pravu a.
3. Riješiti sistem jednačina i diskutovati njegova rješenja u zavisnosti od parametra a:
4. Identificirati površ u prostoru zadanu jednačinom:
.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA B
Zenica, 01.07.2005.
1. Dat je paralelogram ABCD. Na dužoj dijagonali AC data je tačka M takva da je
AM:MC = 1:3. Ako su vektori u ravni paralelograma, takvi da je
, te , , naći ugao .
2. Data je prava i tačka A(1,0,-1). Naći jednačinu ravni koja sadrži
pravu a i tačku A i tačku B simetričnu tački A u odnosu na pravu a.
3. Riješiti sistem jednačina i diskutovati njegova rješenja u zavisnosti od parametra a:
4. Identificirati površ u prostoru zadanu jednačinom:
.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA A
Zenica, 14.09.2005.
1. Date su tačke: .
a) Kojoj vrsti četverouglova pripada četverougao ACDE?
b) Izračunati površinu četverougla BCAE i udaljenost tačke A od prave CE.
2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati njegova rješenja u zavisnosti od parametra :
3. Data je prava i tačke i . Ravan sadrži
pravu p i tačku M. Naći ugao između prave MN i ravni i pravu simetričnu pravoj
MN u odnosu na ravan .
4. Odrediti a tako da matrica ima svojstvenu vrijednost jednaku 3. Za
dobijeno a odrediti ostale svojstvene vrijednosti matrice M i svojstvene vektore.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA B
Zenica, 14.09.2005.
1. Date su tačke: .
a) Odrediti tako da četverougao ABCD bude trapez.
b) Za nađeno izračunati površinu i visinu tog trapeza.
2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati njegova rješenja u zavisnosti od parametra :
3. Prava siječe ravan u tački S. Ravan
sadrži pravu a i tačku . Naći tačku S, ugao između ravni i projekciju
tačke T na ravan .
4. Odrediti a tako da matrica ima svojstvenu vrijednost jednaku 5. Za
dobijeno a odrediti ostale svojstvene vrijednosti matrice M i svojstvene vektore.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA A
Zenica, 28.09.2005.
1. a) Provjeriti na vektorima da važi jednakost:
b) Dokazati da važi jednakost (*) uzimajući proizvoljne koordinate
.
2. a) Rastaviti na faktore polinom .
b) Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra m:
.
3. Naći jednačinu prave koja prolazi kroz tačku i siječe prave
i .
4. Riješiti matričnu jednačinu: , ako je
, a I je jedinična matrica.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
GRUPA B
Zenica, 28.09.2005.
1. a) Provjeriti na vektorima da važi jednakost:
b) Dokazati da važi jednakost (*) uzimajući proizvoljne koordinate
.
2. a) Rastaviti na faktore polinom .
b) Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra m:
.
3. Napisati jednačinu prave koja prolazi kroz tačku , paralelna je ravni
i siječe pravu .
4. Riješiti matričnu jednačinu: , ako je
, a I je jedinična matrica.
UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU
pismeni dio ispita
Zenica, 14.10.2005.
1. Dat je trougao ABC kod koga je AC = 4, BC = 3 i BCA = 600. Ako je T težište
trougla ABC, izračunati dužinu preostale stranice trougla i jednu težišnicu.
2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra:
3. Na pravoj naći sve tačke čija je udaljenost od tačke
A(3,1, -1) jednaka .
4. Identificirati skup zadan u pravouglom koordinatnom sistemu jednačinom:
.
Dostları ilə paylaş: |