1-mavzu. Ikki va uch karrali integrallar. Ikki karrali integralning mavjudligi, xossalari Reja: Ikki karrali integralning ta’rifi

Isbot. funksiya manfiy bo’lmasin, u holda

bo’ladi. Bu tengsizlikdan 4⁰ va 2⁰ xossalarga asosan

ga ega bo’lamiz. 1⁰ da funksiyaga qo’yilgan talabga asosan

bo’ladi. Agar bu integral nol bo’lsa, u holda avvalgi tengsizliklarga ko’ra

bo’ladi va teorema tasdig’i o’rinli. Agar integral noldan qat’iy katta bo’lsa, uning yuqoridagi qo’sh tengsizliklarini ajratib o’lib, (15.7) ni hosil qilamiz.

Mavzuni o‘zlashtirish darajasini tekshirish va mustahkamlash(10 daqiqa).
Mavzu bo‘yicha asosiy tushunchalar va tasdiqlar o‘z ifodasini topgan o‘z – o‘zini tekshirish savollari va muammoli topshiriqlardan ba’zilari taklif etiladi va talabalarning javoblari eshitiladi, so‘ngra, mavzu bo‘yicha o‘z– o‘zini tekshirish savollariga javoblar yozish va muammoli topshiriqlarni bajarish talabalarga uyga vazifa sifatida beriladi (ular ma’ruza matnining oxirida keltirilgan). 1-mavzu bo’yicha muammoli topshiriqlar
1. funksiya uchun yopiq sohani to’g’ri chiziqlar bilan to’gri to’rtburchaklarga bo’linganda quyi va yuqori yig’indilarni tuzing da bu yig’indilarning limitini toping.
2. Integral yig’indining limiti sifatida integralni hisoblang. Bu yerda integrallash sohasini to’g’ri chiziqlar yordamida bo’laklarga ajrating va integral ostidagi funksiyaning qiymatini bu bo’laklarning o’ng uchida oling.
3.Berilgan integralda integrallash sohasini tasvirlang:
a) b) c)
d) e) f)
k) l)
O`z-o`zini tekshirish savollari
1. Bo`linish diametri numa?
2. Darbu yig`indilari qanday tuziladi?
3. Ikki karrali integralning ta’rifini ayting.
4. Ikki karrali integralning mavjudlik teoremasini ayting.
5. Integrallanuvchi funksiyalar sinfini keltiring.