1-mavzu. Kompleks sonlarning algebraik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Kompleks sonlar ustida amallar

3-ta’rif. kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi nolga teng bo‘lsagina, u nolga teng bo‘ladi, ya’ni agar va bo‘lsagina, va aksincha.

4- ta’rif. Mavhum qismlari bilan farq qiluvchi ikkita

va (2)
kompleks son qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.


5- ta’rif. Haqiqiy va mavhum qismlarning ishoralari bilan farq qiluvchi ikkita

va (3)
kompleks son qarama-qarshi kompleks sonlar deyiladi.

2.Kompleks sonning geometrik ta’sviri.
Har qanday kompleks sonni tekislikda va nuqta shaklida tasvirlash mumkin va, aksincha, tekislikning har bir nuqtasiga kompleks son mos keladi.
Kompleks sonlar tasvirlanadigan tekislik kompleks o‘zgaruvchining tekisligi deyiladi.

Kompleks tekislikda sonni tasvirlovchi nuqtani nuqta deb ataymiz (1-chizma). o‘qda yotuvchi nuqtalarga haqiqiy sonlar mos keladi (bunda y=0), o‘qda yotuvchi nuqtalar sof mavhum sonlarni tasvirlaydi (bu holda x=0). Shu sababli o‘q haqiqiy o‘q. o‘q mavhum o‘q deyiladi. nuqtani koordinatalar boshi bilan birlashtirib vektorni hosil qilamiz, bu ham kompleks sonning geometrik tasviri deyiladi.

4.Kompleks sonning trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli.
Koordinatalar boshini qutb deb, o‘qning musbat yo‘nalishini qutb o‘qi deb kompleks tekislikda koordinatalarning qutb sistemasini kiritamiz. va larni nuqtaning qutb koordinatalari deymiz.

A nuqtaning qutb radiusi , ya’ni A nuqtadan qutbgacha bo‘lgan masofa kompleks sonning moduli deyiladi va kabi belgilanadi.
(4)
ekani ravshan.


A nuqtaning qutb burchagi ni kompleks sonning argumenti deyiladi va kabi belgilanadi. Argument bir qiymatli aniqlanmay, balki qo‘shiluvchi qadar aniqlikda aniqlanadi, bunda –butun son. Argumentning hamma qiymatlari orasidan tengsizliklarni qanoatlantiruvchi bittasini tanlaymiz. Bu qiymat bosh qiymat deyiladi va bunday belgilanadi:

(5)
Ushbu

(6)
tengliklarni hisobga olib, kompleks sonni bunday ifodalash mumkin:

(7)
bunda va


(8)
Yozuvning (7) shakli kompleks sonning trigonometrik shakli deyiladi. ko‘rinishdagi yozuv kompleks sonning algebraik shakli deyiladi.

Har qanday kompleks son

trigonometrik shaklda yoki ko‘rsatkichli shaklda ifodalanadi(chunki Eyler formulasi o‘rinli).

1-misol. Quyidagi sonni trigonometrik va ko‘rsatkichli shakilda ifodalang:


Shunday qilib, .