1-Talsa, a lsa, a-xos matritsa

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Mavzu: Matritsa rangi va uni aniqlash usullari. Yuqori tartibl determinantlar. Laplas teoremasi. Yuqori tartibli determinantlarni xisoblash. Minorlar va algebraik toldiruvchilar. Teskari matritsa va uni topish usullari. Matritsalarning tadbiqlari.
Teskari matritsa haqida tushuncha. Dastavval xos va xosmas matritsa tushuncalarini kiritamiz .
1-Talsa , A lsa, A-xos matritsa deyiladi.
2-Tashma matritsa deb quyidagicha aniqlanadi.
matritsaga aytiladi . Bu yerda lar berilgan A matritsa elementlarining algebraik torif. Agar quyidagi
=E
Tenglik olsa , orqali belgilangan matritsa berilgan A matritsaga teskari matritsa deyiladi.


Teorema:(teskari matritsa mavjudligi haqidagi teorema) Berilgan A matritsaning teskarisi mavjud bolishi zarur va yetarli bolish amalini koni A va B matritsalar uchun A:B ifodani A kabi tushunamiz.


Teskari matritsani aniqlashning yana bir usuli haqida.Berilgan xosmas A matritsaga teskari matritsani A matritsa elementlarining algebraik torib orib chiqamiz . Bunda elementar almashtirishlarni kengaytirilgan (A|E) matritsaga nisbatan qorinlarini almashtiramiz:

Ikkinchi satrga (-2) ga koshamiz:

Uchinchi satrni (-2) ga koshamiz:

Ikkinchi va uchinchi satr elementlarini qolib , birinchi satr elementlariga qopaytiramiz:

Shunday qilib ,berilgan A matritsaning teskari matritsasi:

Teorema: Agar A matritsa uchun teskari matritsa mavjud boladi:

1. 
   2. 3.
   

4. = 5. =
Matritsaning rangi.
Matritsaning rangi matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biridir.

Bizga olgan A matritsa berilgan bochirib k-tartibli kvadrat matritsani hosil qilamiz.Hosil bolchami mbolchamli matritsaning birinchi,ikkinchi va uchinchi tartibgacha minorlari mavjud.

Tarif. A matritsaning rangi deb noldan farqli minorlarining eng yuqori tartibiga aytiladi. A matritsaning rangi rangA yoki r(A) kabi belgilanadi.
Agar matritsaning rangi k ga teng bolmaganda bitta noldan farqli k-tartibli minori borligini va k dan yuqori tartibli har qanday minori nolga tengligini bildiradi.


Matritsa rangining xossalari.

1. 
   Nol matritsaning rangi nolga teng.
   
2. 
   Ixtiyoriy (mn) oladi.
   
3. 
   Matritsa satr va ustunlarining ozgarmaydi.
   
4. 
   Matritsani noldan farqli songa kozgarmaydi.
   
5. 
   Matritsadagi hamma nol bochirilsa uning rangi ozgarmaydi.
   
6. 
   Elementar almashtirishlar natijasida matritsa olishi uchun |A|0 borinishga keltirish tavsiya etiladi.
   
   
   2-misol. , =11-10=1
   RangA=2
   
   
   3-misol. Matritsa rangini aniqlang.
   =3-2=1 RangA=2
   4-misol. Matritsa rangini aniqlang.
   A=
   
   
   Yechish: ikkinchi satrga (-2)ga kopaytirilgan birinchi satr elementlarini qopaytirilgan birinchi satr elementlarini qoz-oriflang.
   

   2.Birinchi va ikkinchi tartibli determinantlarni tariflang.

   
   

   6.Determinant elementi minorini taldiruvchini taini izohlang.

   
   

   10.Determinantlar hisoblash usullarini sanab orif bering.

   
   

   12.Teskari matritsa tushunchasini taini izohlang.

   
   

   14.Teskari matritsaning xossalarini bayon eting.

   
   15.Matritsa rangi tushunchasi.
   

   16.Matritsa rangini aniqlash usullari.

   
   17.Teskari matritsani aniqlash usullarini sanab oriflang.
   

   18.Olgan A matritsada nechanchi tartibli minorlari mavjud?

   
   http://fayllar.org