1-varyant super kengaytma funktori

3. Agar biror to’plamning ixtiyoriy ochiq qoplamasidan chekli qoplama ajratish mumkun bo’lsa bu to’plam qanday nomlanadi?
2.7.1-ta’rif. (X, ) topologik fazo va U={ : X, A} to‘plamlar sistemasi berilgan bo‘lsin. Agar X =U{ : A} o‘rinli bo‘lsa, U sistema X ning qoplamasi deyiladi. Agar qoplamaning elementlari ochiq to‘plamlar bo‘lsa, u qoplama ochiq qoplama deyiladi.
2.7.2-ta’rif. Agar topologik fazoning ixtiyoriy ochiq qoplamasidan (qoplama elementlari ochiq to‘plamlar), chekli qoplamaosti ajratib olish mumkin bo‘lsa, bu topologik fazo bikompakt deyiladi.
4. Antidiskret topologik fazoga istalgan fazodan akslantirish qanday akslantirish bo’ladi ?
1.7.5-teorema. f : X Y akslantirish uzluksiz bo‘lishi uchun Y fazodagi ixtiyoriy yopiq to'plamning proobrazi X fazoda yopiq bo‘lishi zarur va yetarlidir.
Uzluksiz akslantirishga misol sifatida quyidagini aytishimiz mumkin: ixtiyoriy f: X Y akslantirishda X fazo diskret fazo bo‘lsa, yoki Y antidiskret fazo bo‘lsa, bu akslantirish doimo uzluksiz boladi.


5. Tekislikda Zarisskiy topologiyasida yopiq to’plamni ko’rsating.
2.7.3-misol. Zarisskiy topologiyasi kiritilgan ixtiyoriy cheksiz to‘plamni olaylik. Bu topologik fazo, ta’kidlandiki, Xausdorf fazosi emas. Lekin bu fazo bikompakt fazo bo‘ladi. Haqiqatan ham, fazoning ixtiyoriy ochiq qoplamasini olaylik. Bu topologik fazo xususiyatiga ixtiyoriy uchun to‘plamlar cheksiz to‘plamlardir.


15-bilet
1. Yoyilma klassifikatsiyasi (tasnifi)
6.4.1-ta’rif. Agar yoyilmalarning faktor fazolari o‘zaro gomeomorf bo‘lsa, ikki va Q yoyilmalar ekvivalent deyiladi.
Endi yoyilmalar ustida ba’zi bir elementar amallarni bajaramizki, buning natijasida yoyilmalar o‘ziga ekvivalent yoyilmaga aylanadi.
Bo‘linmalar (bo‘laklash). Aytaylik, Q yoyilmada n burchak mavjud bo‘lsin. Bu ko‘pburchakda birorta d diagonal o‘tkazsak, u holda Q_i ko‘pburchak ikkita va ko‘pburchaklarga ajraladi. va larni ajratib olib, Q yoyilmaning yangi yoyilmasini, ya’ni Q_i ko‘pburchakni ikkita va lar bilan almashtirib ko‘ramiz. Bu yangi yoyilmada yangi ikki qirra, va lar d diagonallarining nusxalarini tabiiy gomeomorfizm aynanlantirish (otojdestleniye) bilan bog‘laymiz, eski qirralar gomeomorfizmini o‘zgartirmaymiz. Yangi yoyilma oldingi Q yoyilmaning bo‘linmasi deyiladi. Ushbu va Q yoyilmalar o‘zaro ekvivalentdir.