15-mavzu Dalamber tamoili

15-mavzu
Dalamber tamoili. Analitik mexanika elementlari.
Moddiy nuqta uchun Dalamber tamoili (nazariyasi).Inersiya kuchi. Mexanik tizim uchun Dalamber tamoili. Inersiya kuchlarining bosh vektori va bosh momenti. Qattiq jism inersiya kuchlarini bir markazga keltirish va uning xususiy hollari. Bog‘lanishdagi moddiy nuqta va mexanik tizim dinamik reaksiyalarini Dalamber tamoilidan foydalanib aniqlash.

Moddiy nuqta uchun Dalamber prinsipi

Dinamika masalalarini yechishdagi ham ma usullar Nyuton qonunlaridan kelib chiqadigan tenglamalarga yoki dinamikaning umumiy teoremalariga asoslanadi.
Texnikada uchraydigan ko‘pgina masalalarni yechishda mexanikaning umumiy prinsiplaridan foydalanish juda qulay.
Bu prinsiplardan biri Dalamber prinsipidir. Dalamber prinsipida dinamika tenglamalariga statika tenglamalarining ko‘rinishi beriladi.
Erkin moddiy nuqta uchun Dalamber prinsipini keltirib chiqarishda dinamikaning asosiy tenglamasidan foydalanamiz:


(15.1.1)
Miqdori moddiy nuqta massasi bilan tezlanishining ко ‘paytmasiga teng bolib, yo‘nalishi tezlanish vektoriga teskari bo ‘Igan vektor inersiya kuchi deb ataladi va quyidagicha yoziladi:
(15.1.2)
(15.1.2) ni (15.1.1) ga qo‘yamiz:
(15.1.3)
(15.1.3) tenglama Dalamber prinsipini ifodalaydi: moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuch har onda inersiya kuchi bilan muvozanatlashadi (188-rasm). Agar moddiy nuqta egri chiziqli harakatda bo‘lsa, inersiya kuchi urinma va normal tuzuvchilarga ajratiladi:

*
(15.1.4)

Sistema uchun Dalamber prinsipi

Mexanik sistema M₁, M₂, ..., M_n moddiy nuqtalardan tashkil topgan bo‘lsin. Sistemaga ta ’sir etuvchi kuchlarni tashqi va ichki kuchlarga ajratsak, sistemaning har bir nuqtasi uchun Dalam ber prinsipi quyidagicha yoziladi:
(15.1.5)
Demak, sistemaning har bir nuqtasiga ta ’sir qiluvchi tashqi va ichki kuchlar har onda shu nuqta inersiya kuchi bilan muvozanatlashadi.
(15.1.5) tenglamalami hadma-had qo‘shsak:
^(15.1.6)


(15.1.7)
ya’ni, sistemaga ta ’sir etuvchi tashqi kuchlar bosh vektori bilan sistem a nuqtalari inersiya kuchlari bosh vektorining geometrik yig‘indisi nolga teng.
(103.1) ni mos ravishda nuqtalar radius-vektorlari r₁, r₂ ,…, r_n ga vektorli ko‘paytirib, hosil bo‘lgan natijalarni qo‘shsak:
(15.1.8)

Bu holda (15.1.8) ni quyidagicha yozish mumkin:

(15.1.9)
ya’ni, sistemaga ta ’sir etuvchi tashqi kuchlarning ham da sistema nuqtalari inersiya kuchlarining biror markazga nisbatan momentlarining yig‘indisi nolga teng.
(15.1.7) va (15.1.9) tenglamalar birgalikda mexanik sistema uchun Dalamber prinsipining vektorli ko‘rinishini ifodalaydi.
(15.1.7) va (15.1.9) larni Dekart koordinata o‘qlariga proyeksiyalab, Dalamber prinsipining analitik usulda ifodalanishini hosil qilamiz:


(15.1.10)
(15.1.7) va (15.1.9) larni mos ravishda, sistema massasining markazi harakati haqidagi teorema:
(15.1.11)


(15.1.12)


(15.1.13)
^(15.1.14)
(15.1.13) va (15.1.14) dan ko‘rinib turibdiki, inersiya kuchlarining bosh vektori jism massasi bilan inersiya markazi tezlanish vektorining ko‘paytmasiga teng bo‘lib, yo‘nalishi tezlanish vektorining yo‘nalishiga teskari; inersiya kuchlarining biror markazga nisbatan bosh momenti esa sistemaning shu markazga nisbatan kinetik momentidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosilaning teskari ishora bilan olinganiga teng.
(15.1.13) ning urinma va normal tuzuvchilari quyidagicha:
(15.1.15)
(15.1.13) va (15.1.14) dan foydalanib inersiya kuchlarining bosh vektori hamda bosh momentining ba’zi bir xususiy hollarda hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz.

1. 
   Jism ilgarilama harakatda bo‘lsin. U holda jism inersiya m arkazi atrofida aylanma harakat qilmaydi. Bunda M^Ф_S = 0 bo‘lib, inersiya kuchlari teng ta’sir
   

etuvchiga keltiriladi va u inersiya kuchlarining bosh vektori kabi (15.1.13) tenglama bo‘yicha aniqlanadi.

2. 
   Jism simmetriya tekisligiga ega bo‘lib, u mazkur tekislikka tik yo‘nalgan qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanma harakat qilayotganda inersiya kuchlarining bosh vektori (15.1.13) formula bo‘yicha, inersiya kuchlarining bosh m om enti esa (15.1.14) form ulani qo‘zg‘alm as o‘qqa proyeksiyalash bilan aniqlanadi: