15-mavzu Dalamber tamoili

Analitik mexanika elementlari.
Bog‘lanishlar va bog‘lanish tenglamalari. Bog‘lanishlarni klassifikatsiyasi: golonomli va begolonomli, statsionar va nostatsionar, qutila olmaydigan va qutila oladigan bog‘lanishlar. Mexanik tizimning mumkin bo‘lgan ko‘chishlari.
Tizimning erkinlik darajasi. Ideal bog‘lanishlar. Umumlashgan koordinatalar va umumlashgan tezliklar. Umumlashgan kuchlar va ularni hisoblash (kuch potensialiga ega bo‘lgan hol).
Mumkin bo‘lgan ko‘chish tamoili Mumkin bo‘lgan ko‘chish tamoili bog‘lanish reaksiyalarini aniqlashga tatbiqi. Mexanik tizim muvozanat shartlarini umumlashgan koordinatalarda ifodalash.Potensialli kuchlar holi.

Bog‘lanishlar klassifikatsiyasi

Bir qancha jism dan tashkil topgan sistem aning m uvozanatini tekshirishda Lagranjning mumkin bo‘lgan ko‘chish prinsipidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Mumkin bo‘lgan ko‘chish prinsipini berishdan avval biz bog‘lanish turlari bilan tanishib chiqamiz.
Sistema nuqtalarining harakatini cheklovchi (ya’ni, sistem ani erksiz qiluvchi) omil bog‘lanish deb ataladi. Sistemaga qo‘yilgan bog‘lanishlar tufayli sistema nuqtalarining koordinatalari, tezliklari ixtiyoriy o‘zgara olmaydi. Bog‘lanishlarning sistema yoki uning nuqtalari harakatiga ta’sirini sxematik ko‘rinishda geometrik chiziqlar, sirtlar orqali tasavvur qila olamiz. Shunga ko‘ra bog‘lanishlarni matematik tenglamalar ko‘rinishida ifodalash mumkin. Bu tenglamalar bog‘lanish tenglamalari deb ataladi.
Bog‘lanish tenglamalari sistema nuqtalarining koordinatlari, tezliklari hamda vaqt orqali ifodalanishi mumkin.
Sistema nuqtalarining koordinatalarigagina chek qo‘yuvchi bog‘- lanishlar geometrik bog‘lanishlar deyiladi va ular quyidagi teng lamalar bilan ifodalanadi:


(16.1.1)


(16.1.2)
Agar bog‘lanish sistema nuqtalarining koordinatalaridan tashqari tezliklariga ham chek qo‘ysa, u kinematik (differensialli) bog‘lanish deb ataladi. Bu bog‘lanish tenglamasi

ko‘rinishda yoziladi.
(16.1.3)
(16.1.4)

Agar (16.1.3) va (16.1.4) tenglamalar integrallanadigan bo‘lsa, bog‘lanish golonom, aks holda begolonom bog‘lanish deyiladi.
Bog‘lanish tenglamasi vaqtning oshkormas funksiyasi sifatida ifodalansa, bog‘lanish statsionar bog‘lanish, aks holda nostatsionar bog‘lanish deb ataladi. (16.1.1) va (16.1.3) statsionar, (16.1.2) va (16.1.4) nostatsionar bog‘lanish tenglamalaridan iborat.

Masalan, 195-rasmda ko‘rsatilgan krivoship-shatunli mexanizmning ixtiyoriy holatini uning O, A va В nuqtalari holati orqali aniqlash uchun quyidagi bog‘lanish tenglamalarini yozamiz:


(16.1.5)

(16.1.5 bog‘lanish tenglamalari О nuqtaning qo‘zg‘almasligini, OA va AB masofalar o‘zgarm asligini, В nuqtaning esa Ox o‘qi bo‘ylab surilishini xarakterlaydi. (16.1.5) tenglamalarvaqtgabog‘liqemas. Shuninguchunularstatsionarbog‘lanishlarniifodalaydi.

Farazqilaylik, krivoshipshatunli mexanizmning Вpolzunipol sirti bo‘ylab sirpansin va u vertikal yo‘nalishda y₃=asinωt qonun bo‘yicha sakrab garmonik tebranish hosil qilsin (196-rasm).
Tekshirilayotgan sistemaning bog‘lanish tenglamasi quyidagicha:
(16.1.6)
(16.1.6) tenglamaning ikkinchisi vaqtga bog‘liq.
Demak, bu bog‘lanish nostatsionar bog‘lanishdan iborat bo‘ladi.
Sistemaga qo‘yilgan bog‘lanishlar bo‘shatiladigan va bo‘shatilmaydigan bo‘lishi mumkin. Tenglam a ko‘rinishida ifodalanuvchi bog‘lanish bo‘shatilmaydigan,
tengsizlik ko‘rinishida ifodalanuvchi bog‘lanish esa bo‘shatiladigan bog‘lanish deyiladi.

Mumkin bo‘lgan ko‘chish. Mumkin bo‘lgan ko‘chishdagi ish. Ideal

bog‘lanishlar



^{(16.1.11)
(16.1.12)}


(16.1.13)