Regresyon denklemindeki a katsayısı sabit olduğu için iki değişken arasındaki ilişkiyi göstermemektedir. Bundan dolayı testler b katsayısı için yapılır. Testlerin amacı değişkenler arasındaki ilişkinin güçlü olup olmadığını araştırmaktır.
Hipotezler şu şekilde yazılırlar: Hipotezler şu şekilde yazılırlar: H0 : B = 0 (Ana kütlede x deki bir birimlik değişim y yi etkilememektedir,iki değişken arasında ilişki yoktur.) H1 : B ≠ 0 (Ana kütlede x deki bir birimlik değişme y de önemli bir değişme yapar.iki değişken arasındaki ilişki önemlidir. )
Anlamlılık düzeyi( α ) bu testlerde küçük tutulmakta genellikle %1 veya %5 kullanılmaktadır. Örnek regresyon katsayısının standart değişkene dönüştürülmesi için aşağıdaki durumlar dikkate alınır: Anlamlılık düzeyi( α ) bu testlerde küçük tutulmakta genellikle %1 veya %5 kullanılmaktadır. Örnek regresyon katsayısının standart değişkene dönüştürülmesi için aşağıdaki durumlar dikkate alınır: n < 30 ise (n-2) serbestlik derecesi alınarak t dağılımı, n≥ 30 ise z(normal dağılım) kullanılır.
Standart değişkenler şu şekilde hesaplanmaktadır. Standart değişkenler şu şekilde hesaplanmaktadır. t= b-B z= b-B S b S b S b , b katsayısının standart hatasının tahmini olup aşağıdaki gibi hesaplanır:
Sb= Syx
Örnek: İstatistik dersinden başarının matematik dersinden başarıya bağımlı olup olmadığını araştırmak üzere 8 öğrenci seçilmiş ve iki dersten aldıkları notların aşağıdaki gibi olduğu görülmüştür( notlar 10 üzerindendir.) Örnek: İstatistik dersinden başarının matematik dersinden başarıya bağımlı olup olmadığını araştırmak üzere 8 öğrenci seçilmiş ve iki dersten aldıkları notların aşağıdaki gibi olduğu görülmüştür( notlar 10 üzerindendir.)
En küçük kareler doğrusunu bulalım: En küçük kareler doğrusunu bulalım:
Σ x = 48 Σ y =40 Σx2 =336 Σx*y = 285 Σ x = 48 Σ y =40 Σx2 =336 Σx*y = 285 Δ = 384 Δ a = –240 Δ b = 360 a = -0.625 b = 0.9375 denklem : y = -0.625+ 0.9375x Standart hatanın bulunması için yukarıda bulunan denklemde x değerleri yerine konularak y' değerleri hesaplanır ve (y - y' ) farklarının kareleri alınır. Örneğin y =1 için y' = 1.250, (y - y' ) = -0.25 olarak bulunur.
İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesi “ r “ ile gösterilen korelasyon katsayısı ile ölçülür. Korelasyon katsayısı iki değişkenin değişimlerinin ne kadar uygun olduğunun bir ölçüsüdür ve değeri –1 ile +1 arasında değişir. İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesi “ r “ ile gösterilen korelasyon katsayısı ile ölçülür. Korelasyon katsayısı iki değişkenin değişimlerinin ne kadar uygun olduğunun bir ölçüsüdür ve değeri –1 ile +1 arasında değişir. -1 ≤ r ≤ +1
r = 0 olduğunda değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığı söylenir. r = +1 ise pozitif tam doğrusal ilişki, r = -1 ise negatif tam doğrusal ilişki var demektir. Aşağıdaki şekillerde bu durumlar gösterilmektedir: r = 0 olduğunda değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığı söylenir. r = +1 ise pozitif tam doğrusal ilişki, r = -1 ise negatif tam doğrusal ilişki var demektir. Aşağıdaki şekillerde bu durumlar gösterilmektedir:
Korelasyon katsayısı geliştirilen değişik formüller yardımıyla hesaplanmaktadır. Aşağıda verilen formül bunlardan bir tanesidir: Korelasyon katsayısı geliştirilen değişik formüller yardımıyla hesaplanmaktadır. Aşağıda verilen formül bunlardan bir tanesidir:
Korelasyon katsayısı ile iki değişken arasındaki ilişki ölçülmekte, katsayı sıfıra yakın çıkarsa ilişkinin zayıf, bire yakın çıkarsa ilişkinin kuvvetli olduğu söylenebilmektedir. r değerlerinin istatistik açıdan bir anlam taşıyıp taşıyamayacağı konusunda bazı testler uygulanmaktadır. Korelasyon katsayısı ile iki değişken arasındaki ilişki ölçülmekte, katsayı sıfıra yakın çıkarsa ilişkinin zayıf, bire yakın çıkarsa ilişkinin kuvvetli olduğu söylenebilmektedir. r değerlerinin istatistik açıdan bir anlam taşıyıp taşıyamayacağı konusunda bazı testler uygulanmaktadır.
Örneğin alındığı ana kütleyi iki değişkenli ve normal dağılıma sahip bir ana kütle olarak kabul edersek, ana kütle ile ilgili bir teorik korelasyon katsayısının ρ(rho) bulunduğunu ve bunun örnek korelasyon katsayısı r ile tahmin edilebileceğini söyleyebiliriz. |
