x 1 ve x 2 aynı birimlerle ifade edilebiliyorsa hangisinin y değişkenini daha fazla etkileyebileceği anlaşılabilir. Bağımsız değişkenlerin farklı birimlerde olduğu durumlarda karşılaştırma yapabilmek için standart kısmi regresyon katsayılarını hesaplamak gerekir.
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, bir ana kütle veya bir örneklem veya bir olasılık dağılımı veya bir rassal değişken için standart sapma, veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için kullanılan bir ölçüdür. Matematik notasyonunda genel olarak, bir ana kütle veya bir rassal değişken veya bir olasılık dağılımı için standart sapma σ ile ifade edilir. Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, bir ana kütle veya bir örneklem veya bir olasılık dağılımı veya bir rassal değişken için standart sapma, veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için kullanılan bir ölçüdür. Matematik notasyonunda genel olarak, bir ana kütle veya bir rassal değişken veya bir olasılık dağılımı için standart sapma σ ile ifade edilir.
Standart sapma varyansın kareköküdür. Daha matematiksel bir ifadeyle değerlerinin aritmetik ortalamadan farklarının karelerinin toplamının veri sayısı -1'e bölümünün kare köküdür, yani verilerin ortalamadan sapmalarının kareler ortalamasının karekökü olarak tanımlanır. Standart sapma kavramının yayılma ölçüsü olarak kullanılmasını anlamak için ölçüme bakmak gerekir. Standart sapma varyansın kareköküdür. Daha matematiksel bir ifadeyle değerlerinin aritmetik ortalamadan farklarının karelerinin toplamının veri sayısı -1'e bölümünün kare köküdür, yani verilerin ortalamadan sapmalarının kareler ortalamasının karekökü olarak tanımlanır. Standart sapma kavramının yayılma ölçüsü olarak kullanılmasını anlamak için ölçüme bakmak gerekir.
Diğer yayılma ölçüsü olan varyans verilerin ortalamadan farklarının karelerinin ortalaması olarak tanımlanır. Böylece varyans ölçüsü için veri birimlerinin karesi alınması gerekir ve varyansın birimi veri biriminin karesidir. Bu durum pratikte istenmeyen sonuçlar yaratabilir Diğer yayılma ölçüsü olan varyans verilerin ortalamadan farklarının karelerinin ortalaması olarak tanımlanır. Böylece varyans ölçüsü için veri birimlerinin karesi alınması gerekir ve varyansın birimi veri biriminin karesidir. Bu durum pratikte istenmeyen sonuçlar yaratabilir
Örneğin: Bir basit ana kütle için kilogram birimi ile veri (4, 8, 12) olsun. Aritmetik ortalama 8 olur ve verilerin ortalamadan sapmaları (−4, 0 , 4} olur. Kare toplamlarının ortalaması olan varyans Örneğin: Bir basit ana kütle için kilogram birimi ile veri (4, 8, 12) olsun. Aritmetik ortalama 8 olur ve verilerin ortalamadan sapmaları (−4, 0 , 4} olur. Kare toplamlarının ortalaması olan varyans [(4-8)2+(8-8)2+(12-8)2]/2 = 32/2 = 16 olur ve kilogram kare birimi ile verilir. Standart sapma 16’nin karekökü olup 4 değerdedir ve kilogram birimi ile ölçülür.
Standart sapma genel olarak niceliksel ölçekli sayılar için en çok kullanılan verilerin ortalamaya göre yayılmasını gösteren bir istatiksel ölçüdür. Eğer bir çok veri ortalamaya yakın ise, standart sapma değeri küçüktür; eğer birçok veri ortalamadan uzakta yayılmışlarsa standart sapma değeri büyük olur. Eğer bütün veri değerleri tıpatıp aynıysa sapma değeri sıfırdır. Standart sapma genel olarak niceliksel ölçekli sayılar için en çok kullanılan verilerin ortalamaya göre yayılmasını gösteren bir istatiksel ölçüdür. Eğer bir çok veri ortalamaya yakın ise, standart sapma değeri küçüktür; eğer birçok veri ortalamadan uzakta yayılmışlarsa standart sapma değeri büyük olur. Eğer bütün veri değerleri tıpatıp aynıysa sapma değeri sıfırdır.
Bir rassal değişken olan X için standart sapma şöyle tanımlanır: Bir rassal değişken olan X için standart sapma şöyle tanımlanır:
Burada E(X) X için beklenen değer yani ortalama ve Var(X) X için varyans değeridir.
Her rassal değişken dağılım tipi için bir standart değer var olması gerekli değildir. Çünkü bazı dağılımlar için beklenen değer bulunamaz. Örneğin, Cauchy dağılımı gösteren bir rassal değişken X için bir standart sapma yoktur; çünkü E(X) tanımlanamaz. Her rassal değişken dağılım tipi için bir standart değer var olması gerekli değildir. Çünkü bazı dağılımlar için beklenen değer bulunamaz. Örneğin, Cauchy dağılımı gösteren bir rassal değişken X için bir standart sapma yoktur; çünkü E(X) tanımlanamaz.
Bir aralıklı tekdüze dağılım gösteren rassal değişken X için standart sapma şöyle hesaplanır: Bir aralıklı tekdüze dağılım gösteren rassal değişken X için standart sapma şöyle hesaplanır:Her xi değeri için xi le ortalama değer olan arasında olan farklar olarak bulunur.Bu farkların kareleri hesaplanır.Bu farkların karelerinin ortalaması bulunur. Bu değer varyans, yani σ2, olur.
Pratik hayatta, her bir ana kütle elemanın ölçülmesini gerektiren bir ana kütle standart sapma değeri bulmak, bazı çok nadir haller dışında (örneğin standart hale getirilmiş mekanik test etme), hiç realistik değildir. Nerede ise her halde, ana kütleden bir rastgele örneklem alınır ve bu örneklemden ana kütle standart sapması için bir kestirim değer bulunur. |
