2-ma’ruza. Mavzu: Tenglamalar tasnifi teng kuchli tenglamalar. Yuqori darajali tenglamalar. Kasr-ratsional tenglamalar. Reja

Tenglamalarning asosiy xossalari:

Tenglama tarkibidagi algebraik ifodalar ustida turli amallar bajarish mumkin. Bunda tenglamaning ildizlari oʻzgarmaydi. Keng tarqalgan amallar quyidagilardir:

1. Tenglamaning har ikki tomoniga aynan bir xil haqiqiy sonni qoʻshish mumkin.

2. 
   Tenglamaning har ikki tomonidan aynan bir xil haqiqiy sonni ayirish mumkin.
   
3. 
   Tenglamaning har ikki tomonini 0 dan boshqa har qanday haqiqiy songa boʻlish mumkin.
   
4. 
   Tenglamaning har ikki tomonini har qanday haqiqiy songa koʻpaytirish mumkin.
   
5. 
   Tenglamaning istagan tomonida qavslarni ochish mumkin.
   
6. 
   Tenglamaning istagan qismida oʻxshash qoʻshiluvchilarni keltirish mumkin.
   
7. 
   Tenglamaning istagan aʼzosini bir qismdan ikkinchi qismga qarama-qarshi belgi bilan olib oʻtish mumkin.
   
8. 
   Ba'zi hollarda har ikki tomonga ayrim bir funksiyalarni qoʻshish mumkin. Bunday amal bajarayotganda tenglama ildizlari yoʻqotilmasligiga e'tibor berish kerak. Tenglama turlari:
   

Tenglamalarning juda ham turi koʻp. Quyida eng muhim turlari haqida qisqacha toʻxtalib oʻtilgan:

Chiziqli tenglamalar

Asosiy maqola: Chiziqli tenglama
Chiziqli tenglama grafigi
Chiziqli tenglama bu ikkala tomoni ham birinchi darajali (nomaʼlum) koʻphadlardan iborat tenglamadir. Chiziqli tenglamani quyidagi koʻrinishda ifodalash mumkin: ax + b = 0, bu yerda a — nol boʻlmagan son, b — ozod had.

Kvadrat tenglamalar. Kvadrat tenglama koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglamadir. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:

Bu yerda a, b, c — haqiqiy sonlar va a≠0. Agar a=1 boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar a≠1 boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. a, b, c sonlari quyidagicha ataladi:
a — birinchi (bosh) koeffitsiyent;
b — ikkinchi koeffitsiyent;
c — ozod had.