4-Modul: Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari

4-Modul: Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari.

5-mavzu:Shaklning statik momentlari. Yuzaning o‘qqa nisbatan, qutb va markazdan qochirma inersiya momentlari. O‘qlar parallel kuchirilganda inersiya momentlarining o‘zgarishi. O‘qlar burilganda inersiya momentlarining o‘zgarishi. Bosh o‘qlar va bosh inersiya momentlari. Turli shakllar uchun bosh o‘qlarning holatini aniqlash va bosh inersiya momentlarini hisoblash.
REJA:
5.1. Tekis kesimlarning statik momentlari.
5.2. Tekis kesimlarning inerstiya momenilari.
5.3. Parallel o’qlarga nisbatan inerstiya momentlari orasidagi munosabat.
5.4 Oddiy kesimlarning markaziy inerstiya momentlari.
5.5. Koordinata o’qlari burilganida inerstiya momentlarining o’zgarishi.
5.6. Bosh o’qlar va bosh inerstiya momentlari.
5.7. Inerstiya radiusi haqida tushuncha.
5.8. Inerstiya ellipsi haqida tushuncha.


5.1. Tekis kesimlarning statik momentlari




5.1- shakl
Ma’lumki, ixtiyoriy kesim yuzasini aniqlash uchun uni elementar dF yuzachalarga bo’linadi. Unda kesim yuzasi tekis kesimni tashkil qiluvchi elementar yuzachalarning butun yuza bo’yicha yigindisiga teng bo’ladi
(5.1 - shakl)
m²,sm² (5.1.)
Quyidagi tekis kesimni ko’ramiz. Butun tekis kesimni XOU dekart koordinata sistemasi bilan boglaymiz.
Tekis kesimning biror o’qqa nisbatan statik momenti deb, tashkil qiluvchi elementar yuzachalarning ulardan tegishli o’qqacha masofalarga ko’paytmalarining butun yuza bo’yicha yigindisiga aytiladi. (5.1 - shakl)
m³,sm³ (5.2)
- oddiy kesim yuzalari.
Statik moment musbat va manfiy ishorali bo’lishi mumkin, markaziy o’qlariga nisbatan nolga teng bo’ladi.
Nazariy mexanikadan ma’lumki, kesim ogirlik markazi “S” nuqta koordinatalari _s va y_s ma’lum bo’lsa
(5.3)
Tekis shaklni koordinata o’qlariga nisbatan vaziyatiga statik moment ishoralari quyidagicha bo’ladi:


5.2 - shakl
(5.3) orqali kesim ogirlik markazi koordinatalarini quyidagicha aniqlanishi mumkin:
(5.4)
Murakkab shaklning ogirlik markazi koordinatalarini hisoblash uchun yuzalari kattaliklari va ogirlik markazlari vaziyatlari ma’lum bo’lgan oddiy shakllarga bo’linadi (5.2 – shakl)
U holda:

(5.5)

Bu erda F_i- ayrim oddiy shakllar yuzalari,
x_i, u_i –har esa ularni markazlarini koordinatalri.