4-Modul: Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari

5.4. Oddiy kesimlarning markaziy inerstiya momentlari
Endi yuqoridagi keltirib chiqarilgan formulalar asosida ba’zi oddiy shakllarning inerstiya momentlarini hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz.

1. 
   To’gri to’rtburchak.
   

5.8-shakl.


Xuddi shunga o’xshash (5.13)

(5.13) ifoda o’lchamlari va h bo’lgan parallelelogramm uchun ham to’gridir.


5.9-shakl
2. Kvadrat b=h=a deb olsak (5.13)ga asosan quyidagi formulaga ega bo’lamiz
(5.13)

2. 
   Doira. Avvalo radiusi ”r”ga teng bo’lgan doirani markaziy o’qlarga nisbatan qutb inerstiya momen tini hisoblaymiz
   

ligini e’tiborga olsak
(5.14)


5.10 - shakl
Doira kesimning markaziy o’qlariga nisbatan inerstiya momentini aniqlashda boglanishni va simmetriya bo’yicha ekanligini nazarda tutsak
. (5.15)
Ko’p xollarda
(5.16)
formulalar ishlatiladi.
4. Halqa. Xalqasimon kesimning markaziy o’qlariga nisbatan inerstiya momentlari bir – biriga teng bo’lib, tashqi va ichki doiralarning shu o’qlariga nisbatan inerstiya momentlari ayirmasiga tengdir:

(5.17)
bu erda (5.18)
D- halqani tashqi diametr, d-ichki diametr.

5. Uchburchak. Asosining kengligi balandligi h bo’lgan uchburchakning asosi orqali o’tuvchi x₁ o’qqa nisbatan inerstiya momentini aniqlaymiz. Buning uchun asosdan u masofada dy qalinlikda elementar dF yuzacha ajratamiz.

5.11 – shakl.
dF=v_u dy.
dan
bundan
U holda

Demak
formulaga asosan


(5.19)
(5.20)