5- amaliy mashg’ulot. Kombinatorikaning asosiy qoidalariga doir misollar yechish Topshiriq maqsadi

5- AMALIY MASHG’ULOT.
Kombinatorikaning asosiy qoidalariga
doir misollar yechish
Topshiriq maqsadi: Kombinatorikaning asosiy qoidalari
Qisqacha nazariy ma’lumot:


Kombinatorika – diskret matematikaning bir bo‘limi bo‘lib, u ehtimollar
nazariyasi, matematik mantiq, sonlar nazariyasi, hisoblash texnikasi va kibernetika
sohalarida qo‘llanilgani uchun muhim ahamiyatga ega.
Insoniyat o`z faoliyati davomida ko‘p marotaba ayrim predmetlarni barcha
joylashtirish usullari sonini sanab chiqish yoki biror bir harakatni amalga
oshirishdagi barcha mavjud usullarni aniqlash kabi masalalarga duch keladi.
1) 26 kishini kassada navbatga necha xil usulda joylashtirish mumkin?
2) Xokkey bo‘yicha olimpiya birinchiligida necha xil usulda oltin,
kumush va bronza medallarini taqsimlash mumkin.
Bunday tipdagi masalalarga kombinatorika masalalari deyiladi.
Guruhlash, joylashtirish va o‘rin almashtirishlar.
Kombinatorika masalalarini yechish asosiy ikki turga bo`linadi:
a) qism to`plamlarni tanlashga ko`ra;
b) elementlar tartibiga ko`ra.
Qism to`plamlarni tanlash usuli tanlanma tushunchasi bilan bog`liq.
Ta`rif 1. n elementli
An to`plamdan k elementli qism to`plam ajratib olish
(n,k)  tanlanma deyiladi, bunda k - tanlanma hajmi deyiladi.
Ajratilgan qism to‘plamning har bir elementi bilan 1 dan n gacha bo`lgan
sonlar o`rtasida bir qiymatli moslik o`rnatilgan bo‘lsa, to‘plam tartiblangan
tanlanma, aksincha tartiblanmagan deyiladi.
Agar to‘plam elementlaridan biror bir ro‘yxat tuzib, keyin har bir elementga
ro‘yxatda turgan joy raqami mos qo‘yilsa, har qanday chekli to‘plamni tartiblash
mumkin. Bundan ko`rinadiki, bittadan ortiq elementi bo`lgan to‘plamni bir nechta
usul bilan tartiblash mumkin. Agar tartiblangan to`plamlar elementlari bilan farq
qilsa, yoki ularning tartibi bilan farq qilsa, ular turlicha deb hisoblanadi.
Ta`rif 2. Agar tanlangan qism to`plamda elementlar tartibi ahamiyatsiz
bo`lsa, u holda tanlanmalarga (n,k)  guruhlash deyiladi va
k n
С ko`rinishida belgilanadi. C – inglizcha “combination”, ya`ni “guruhlash”
so`zining bosh harfidan olingan.
Tanlanmalarda elementlar takrorlanishi va takrorlanmasligi mumkin.
Ta`rif 3. Elementlari takrorlanuvchi tartiblanmagan (n,k)  tanlanmaga n
elementdan k tadan takrorlanuvchi guruhlash deyiladi va С~nk ko`rinishida
belgilanadi.
Ta`rif 4. Elementlari takrorlanuvchi tartiblangan (n,k)  tanlanma n
elementdan k tadan takrorlanuvchi joylashtirish deyiladi va А~nk kabi
belgilanadi. A inglizcha “arrangement” – “tartibga keltirish” so`zining bosh
harfidan olingan.
Ta`rif 5. Agar tartiblangan tanlanmalarda elementlar o`zaro turlicha bo`lsa, u
holda takrorlanmaydigan joylashtirish deyiladi va Аnk kabi belgilanadi.
Ta`rif 6. n tadan n ta tartiblangan tanlanmaga o`rin almashtirish deyiladi
va
Pn kabi belgilanadi. O`rin almashtirish joylashtirishning xususiy xoli
hisoblanadi.
P inglizcha “permutation” – “o`rin almashtirish” so`zining bosh harfidan
olingan.
Ko`paytma qoidasi.
Ta`rif. Agar S to`plamdan A tanlanmani n usulda va har bir n usulda
mos B tanlanmani m usulda amalgam oshirish mumkin bo`lsa, u holda A va B
tanlanmani ko`rsatilgan tartibda nm usulda amalga oshirish mumkin.
To’plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan qaraydigan bo’lsak, bu qoida
to’plamlarning Dekart ko’paytmasi tushunchasiga mos keladi.

Topshiriq:
Quyida berilgan son nechta turli bo‘luvchilarga ega?




Xulosa:
Bu amaliy ishimizda kambinatoriya va unga oid misollar bilan tanishib ularni qanday qo’llanilishi haqida ko`nikma hosil qildik.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   https://www.coursehero.com/file/93104454/14-Maruzadoc/
   
2. 
   https://reja.tdpu.uz/shaxsiyreja/views/openlesson/download.php/?id=20572
   
3. 
   https://reja.tdpu.uz/shaxsiyreja/views/openlesson/download.php/?id=20572