7-semestr 1-mavzu: O‘nli kasrni to‘g‘ri kasr ko‘rinishda ifodalash. O‘nli kasrlar ustida arifrnetik amallar

tub ko'paytuvchi bo‘lsa, kasr cheksiz davriy o‘nli kasr ko'rinishida 
ifodalanadi.
Xulosa. Ixtiyoriy musbat ratsional sonni chekli o‘nli kasr orqali ifodalash 
mumkin.
Natija. Ixtiyoriy musbat cheksiz o‘nli kasr biror musbat ratsional sonni 
ifodalaydi.
3-qoida
. 
musbat ratsional sonni cheksiz davriy o‘nli kasr ko'rinishida yozish 
uchun suratni maxrajga boiish kerak.
Savol. . 
cheksiz davriy o‘nli kasrni oddiy kasr ko‘rinishida qanday yozish 
mumkin? Javob: Cheksiz davriy o'nli kasr 0,(28) berilgan boisin, ya'ni 0,282828.... 
Unga mos ratsional sonni a orqali belgilaymiz, u holda a = 0,282828.... Bu 
tenglikning ikkala tomonini 100 ga ko‘paytiramiz: 

---

100 • a = 28,2828... yoki 100a = 28 + 0,2828... = 28 + a, 100a = 28 + a 
tenglamani yechamiz va a = 
ni topamiz. Bu kasr qisqarmas.
Umuman, sof davriy cheksiz o‘nli kasr shunday oddiy kasrga tengki, uning 
surati davrga teng, maxraji esa kasr davrida nechta raqam bo'lsa, shuncha to'qqizdan 
iborat. 
Misol. 0,8(61) ni o‘nli kasrga aylantiring.
Yechish. Aralash davriy kasr 0,8(61), ya'ni 0,86161... berilgan bo'lsin. Unga 
mos ratsional sonni a orqali belgilaymiz, u holda a = 0,86161... . Bu tenglikning 
ikkala qismini 10 ga ko'paytirib, 10a = 8,6161... sof davriy kasrni hosil qilamiz.
Keyingi o'zgartirishlar yuqoridagidek bajariladi. x = 8,6161... deymiz. Bu 
tenglikning ikkala qismini 100 ga ko‘paytiramiz: 100*x= 861,6161 ... yoki 100x = 
861 + 0,6161 ... . Ikkala qismga 8 ni qo‘shamiz: 100x + 8 = 861 + 8,6161 ... = 861 + 
x bo‘lgani uchun 100 + 8 = 861 + x tenglamani hosil qilamiz, bundan x= 
, x 
ning bu qiymatini 10a = 8,6161... tenglikka
Qo’yamiz: 10a = 
undan a =
= 
. 
Umuman butun qismi 0 bo‘lgan aralash davriy kasr shunday oddiy kasiga 
tengki, uning surati verguldan keyingi barcha sonlardan davrgacha yozilgan sonning 
ayirmasidan, maxraji esa davrda nechta raqam bo'Isa, shuncha to‘qqizdan va 
birinchi davrgacha nechta raqam bo'lsa, shuncha noldan iborat. 
Shuni aytish kerakki, cheksiz davriy o‘nli kasrnii oddiy kasrga aylantiradigan 
bu qoidalar uncha to‘g‘ri emas. Ularni keltirib chiqarishda cheksiz kasrlar ustidagi 
amallar chekli o‘nli kasrlar uchun aniqlangan qoidalar bo'yicha bajariladi. 
Mashqlar: 
1. Nima uchun 
va 
kasrlarni chekli o‘nli kasr ko‘rinishida yozib 
bo‘lmasligini tushuntiring. 
2.
sonni cheksiz o’nli kasr ko'rinishida yozing va nima uchun bu kasr davriy 
kasr ekanligini tushuntiring.
3. Quyidagi oddiy kasriarni cheksiz o‘nli kasrlar ko'rinishida yozing: 

---

a) 
, b) 
, d) 
4. Oddiy kasr ko'rinishida yozing:
a) 0,(43); d) 0,(301); f) 5,7(27);
b) 6,31(8); e) 15,43(29); g) 2,(29).
Nazorat savollari: 
1.
O’nli kasrni ta’riflang, misollar keltiring. 
2.
O’nli kasrlar oddiy kasrga qanday aylantiriladi? 
3.
Oddiy kasrlar o’nli kasrga qanday aylantiriladi? 
4.
Cheksiz davriy kasrlar qanday yoziladi?