8-ma’ruza: Qadimgi masalalar. Geometrik shakllarga doir masalalar

---

8-ma’ruza: Qadimgi masalalar. Geometrik shakllarga doir masalalar. 
O’quvchilarni matematika faniga qiziqtirish, befarq qaramasligini ta’minlash har 
bir bugungi kun pedagogining vazifasi hisoblanadi. Matematika fanida to’rt 
amalning bajarilishini o’rgatish bilan birga shakllar, ular tuzilishi, farqini va 
o’lchamini o’rgatish zaruriyati ham ahamiyatga ega. Bu geometriya fanining ilk 
tushunchalari hisoblanadi. Bunda boshlang’ich sinf o’qituvchisining roli nihoyatda 
kattadir. Geometriya 2500 yildan avvalroq paydo bo`lgan. Geometriya yunoncha 
so’z bo’lib “yerni o’lchash” degan ma’noni bildiradi (“geo” –yer , “metrio” –
o’lchayman). Geometriyaning fan sifatida shakllanishiga qadimgi Misr, Bobil, 
ayniqsa Yunoniston olimlari katta hissa qo’shdilar. Yer maydonlari sathini 
o’lchash, ariqlar o’tkazish, turli ko’rinishdagi idish, savatlar, omborlarga qancha 
suyuqlik, don va boshqa mahsulotlar sig’ishini bilish zaruriyati geometriyaga oid 
dastlabki ma’lumotlarni paydo bo’lishiga olib keldi. Nuqta, kesma, siniq chiziq, 
to’g’ri chiziq , ko’pburchak, uchburchak, to’g’ri to’rtburchak, kvadrat, aylana, 
doira, shar, kub bularning hammasi geometrik shakldir. Har qanday geometrik 
shakl nuqtalar to`plamidan iborat. 
Buyuk yurtdoshlarimiz Muhammad Muso al-Xorazmiy, Ahmad al-Farg’oniy, Abu 
Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug’bek va ularning shogirdlari geometriya fanini o’z 
asarlari va ilmiy natijalari bilan boyitdi. Farobiyning fikricha, ta’lim – tarbiya 
jarayonining har bosqichida o’quvchilarning bilimlarini o’zlashtirishi, o’ziga xos 
tarzda fikrlashi, tasavvur qilishi va his etishi orqali amalga oshadi. Inson 
tug’ilganidan fikrlash quvvatiga ega bo`ladi va u bolaning o’sishi bilan rivojlanib 
boradi. Olimning fikricha, inson aqliga sig’adigan tushunchalarning kishi ongida 
saqlanib qolishi, bilishning natijasi sanaladi. Farobiyning: “Bolada katta 
imkoniyatlarga ega bo’lgan ko’ngil bor. U his tuyg’uga, tafakkur orqali anglash 
xususiyatiga ega. Hissiyot va tafakkur bilan jismlar tushuniladi” , - degan xulosasi 
fikrimiz isbotidir. Geometriya turli shakllarning xossalarini aniqlash, tekshirish, 
ularni uzunliklari, yuzi, hajmlarini hisoblash bilan shug’ullanadi. Geometriya 
material dasturda mustaqil bo’lim sifatida o’qitish jarayonida ajratib 
ko’rsatilmaydi. Geometrik mazmunli masalalarni imkon bo’lgan vaqtda, kursning 
boshqa masalalari bilan yaqin aloqada doima qarab chiqiladi. Biroq dasturdagi 
tushuntirish xatida ko’rsatilganidek, geometrik masalalarni bayon qilishda bu 
materialni kurs materialiga kiritish maqsadlariga bo’ysundirilgan shaxsiy mantiqqa 
ham rioya qilish kerak. Bu maqsadlar dastavval bolalarning fazoviy tasavvurlarini 
o’stirishda, ularda turlicha geometrik figura haqida tasavvur qilishdan iborat. 
Bolalar bu figuralarning har biri alohida turganda ham, tanish figura boshqa 
figuraning qismini tashkil etganda ham ularni taniy olishlari, berilgan bir necha 
figuradan boshqa figura yasashni o`rganishlari kerak. Geometrik material bilan 
tanishishda o’lchamlarga ancha katta o’rin beriladi, bolalar kesmaning uzunligini, 
berilgan ko’pburchakning perimetrini, to’g’ri to’rtburchakning yuzini topishni 
bilishlari kerak. Bunda tushunchalar ta’riflari bolalarga aytilmaydi. Shu bilan birga 

---

bir qator tushunchalarga nisbatan shu tushunchalarning mazmunini bevosita aks 
ettiruvchi belgilar ko’rsatiladi va yaqin jinsdosh tushunchalarga tegishli figuralar 
sinfidan tegishli figuralarni ajratish imkoni beriladi. Bolalar turli xil figuralarni 
tanib olishida, sinflarga ajratishda tegishli belgilardan foydalanishlari kerak. 
Geometrik mazmunli masalalar asosan qog’oz varag’ini, figuralarni chizish va 
hokazolar bilan bog’liq amaliy ishlar bilan qarab chiqiladi. Chizishdagi elementlar, 
ko’nikmalarni shakllantirishga alohida e’tibor beriladi. Dasturda bolalar qachon 
chizg’ichdan foydalanishni o’rganishlari vaqti ko’rsatilgan, ular qanday sodda 
mashqlar va o’lchamlarni bajarishlari kerakligi ko’rsatilgan. Bular berilgan 
uzunlikdagi kesma chizish va o’lchov chizig’ichi yordamida kesmalarni o’lchash, 
keyin qog’ozda to’g’ri to’rtburchak yasash, chiziqsiz qog’ozda chizmachilik 
uchburchagi yordamida to’g’ri burchak va to’g’ri t’ortburchaklar yasashni 
o’rganishdir. O’lchash bilan masalalarni qarab chiqish albatta, sonlar va arifmetik 
amallar ustida bajariladigan ish bilan bog’lab olib boriladi. Geometrik figura 
qaralayotgan arifmetik masalalarning yaqqol talqini vositasi bo’lib xizmat qiladi. 
Egallangan bilim, o’quv va malakalar geometrik materialni o’rganishda faqat 
amaliy mashqlarni bajarishda emas, balki tekstli masalalarni yechishda ham 
qo’llaniladi. Boshlang’ich sinf o’quvchilarining o’zlashtirishi lozim bo’lgan bilim, 
ko’nikma va malakalri me’zoni DTS lari asosida quyidagicha belgilab o`tilgan: 
Boshlang’ich maktabda matematika ta’limi o’quvchilarning mantiqiy fikrlash 
qobiliyatlarini shakllantirish va rivojlantirishga, o’z fikrlarini mustaqil bayon qila 
olish, egallagan bilimlarni ijtimoiy faoliyatlarda qo’llash hamda ta’limning 
ikkinchi bosqichida o’qishni davom ettirish uchun matematik tayyorgarlikni 
ta’minlashga xizmat qiladi. Matematika bo’yicha standart ko’rsatkichlari bolalarda 
natural sonlar va nol to’g’risida tasavvurni shakllantirish, puxta hisoblash 
ko’nikmalarini hosil qilish, amaliy masalalarni yechishda natural sonlar va 
arifmetik amallarni qo’llay olishda o’rgatish, eng sodda geometrik shakllar, ularni 
tekislikda tasvirlash xususiyatlari haqida tasavvurga ega bo’lish hamda og’zaki 
hisoblash va matematik munosabat belgilaridan foydalana olish malakasini hosil 
qilish nuqtai nazardan izohlanadi. Agar o’quvchiga fazoviy tasavvurlar yaxshi 
shakllansa, har qanday qiyinchilikdagi masalalarni soddagina yechish imkoniyatiga 
ega bo’ladi. Fazoviy tasavvurlar rasm chizmachilik, steriometriya masalalarini 
yechishda shakllanadi, ba’zan o’quvchilar ayni bir figuraning turli ko’rinishlarida 
tasvirlangan hollarini birbirlaridan farqlay olmaydilar. Bunda o’qituvchi faoliyati 
muhim o’rin tutadi. Bitta obyektni turli xil ko’rinishlari ustida fikrlash, 
o’quvchilarda fazoviy tasavvur va tafakkurlarni shakllantiradi. Fazoviy 
tasavvurlarni shakllantirish o’quvchilarning konstruksion texnologik tafakkurlarini 
shakllantiradi. Shuningdek, steriometrik figuralarni kesma holida chizmalarda 
qaralishi fazoviy tasavvurlarni shakllantiradi. Boshlang’ich sinfda geometrik 
materialni o`rganishda quyidagi talablar qo’yiladi: Fazoviy munosabatlar. 
Geometrik shakllar. Kattaliklar bo`yicha. -mavjud hayotiy tajribalarni tizimga 
solishni davom ettirish, geometrik shakllarni atrof borliq buyumlarining obrazi 

---

sifatida idrok etish; - uzunlik o’lchov birligi km va uning belgilanishi: km 
(kilometr) bilan tanishish; -uzunlik o’lchov birliklari: km, m, dm, sm va mm 
orasidagi munosabatlar haqida tasavvurga ega bo’lish; -yuz o’lchov birligi kv.m, 
kv.dm va hokazolar bilan tanishish; -aylanani teng bo’laklarga bo’lishni, ichki 
ko’pburchaklar chizishni o’rganish; -katakli varaqda simmetrik shakllar chizish; -
poletka bilan ishlashni o’rganish; -shakllarni perimetrlari va yuzlarini turli usullar 
(o’lchashlar , kattaliklarni sanash) bilan taqqoslashni o’rganish; -to’g’ri 
to’rtburchakning perimetri va yuzini hisoblash formulalari bilan tanishish; -to’g’ri 
chiziqlarning perpendikulyarligi va parallelligi haqida tasavvurga ega bo’lish; -
uchburchaklarning klasifikatsiyasini bilish; -murakkab shakllardan tanish 
shakllarni topish; - geometrik shakllarnining ko’rinishini o’zgartira olishga 
o’rganish. Fazoviy munosabatlar geometrik shakllar va kattaliklar bo’yicha 
o’quvchi quyidagi tasavvurlarga eta olish kerak. -uzunlik o’lchov birligi km va 
uning belgilanishi km haqida; -yuz o’lchov birligi kv.dm va uning belgilanishi 
haqida; Bilim: -uzunlik o’lchov birliklari orasidagi munosabatlarini; -geometrik 
shakllarning ko’rinishlarini o’zgartirish usullarini; Ko’nikma : -o’rganilgan tanish 
geometrik shakllarni nafaqat alohida, balki boshqa shakllar bilan turli uyg’unlikda 
namoyon bo’luvchi atrof-muhitdagi buyumlar, modellar, rasmlar, chizmalardan 
qiynalmay topa olish; - chizg’ich yordamida kesma uzunligini (to’g’ri to’rtburchak 
uzunliklari yig’indisini) o’lchashni va berilgan uzunlikdagi kesmani chizishni; -
berilgan o’qqa nisbatan simmetrik bo’lgan sodda shakillarni chiza olish. Malaka: 
Egallangan bilim va malakalaridan amaliy faoliyatlari va kundalik hayotlarida 
foydalana olish, jumladan : - atrof –borliqda yo’nalish ola bilish; -buyumlarni turli 
belgilar alomatlari, yuzi va massasi bo’yicha taqqoslash va tartibga solishda; -turli 
narsalarning o’lchamlarini ko’z bilan “chamalab” baholashda. Majburiy 
tayyorgarlik darajasi quyidagi talablar asosida aniqlanadi: Fazoviy munosabatlar. 
Geometrik shakllar va kattaliklar bo’yicha o’quvchi quyidagi tasavvurlarga eta 
olishi kerak: - uzunlik o’lchovi birligi kilometr va uning belgilanish: km (kilometr) 
haqida; - yuz o’lchovi birligi kvadrat detsimetr va uning belgilanish: kv. dm 
(kvadrat detsimetr) haqida. Geometrik material bilan tanishishda o’lchashlarga 
ancha katta o’rin berilgan, bolalar nuqta, chiziqlar, kesma, egri chiziq, santimetr, 
kesmalarning uzunligini taqqoslash va o’lchash, burchak, to’g’ri burchak, 
ko’pburchaklar to’g’risida ma’lumotlarga ega bo’lishlari ko’zda tutilgan. 
Boshlang’ich sinfda geometrik masalalar ustida ishlash, asosan qog’oz varag’ini 
turli shakllarda buklash, figuralarni chizish va hokazolar bilan bog’liq amaliy ishlar 
asosida qaraladi. Egallangan bilim o’quv va malakalar geomerik materialni 
o’rganishda matnli masalalarni yechishda ham qo’llaniladi. Demak, boshlang’ich 
sinflarda algebraik va geometrik material ustida ishlash tizimli ravishda amalga 
oshirilishi kerak. Boshlang’ich sinflarda xususan 3- sinfda geometrik materialning 
mavzular bo’yicha taqsimlanishida misol va masalalarning berilishi quyidagicha 
amalga oshirilgan. Nuqta, chiziqlar, kesma, egri chiziqlar mavzusida ushbu 
mavzuga oid geometrik shakllar ifodalangan. Boshlang’ich ta`lim bo’yicha yangi 

---

tahrirdagi o’quv dasturida rejalashtirilgan mavzularning mazmuni va taqsimlanishi 
quyidagicha ifodalangan. Boshlang’ich matematika kursining asosini natural son 
va nol, butun musbat sonlar ustida to’rt arifmetik amal hamda ularning asosiy 
xossalari haqidagi aniq tasavvurlar va bu bilimlarga asoslangan og’zaki va yozma 
hisoblash usullarini ongli va puxta o’zlashtirishni tashkil etish, shuningdek jadval 
hollaridagi hisoblash malakalarini yuqori darajada etkazishni tashkil etadi.