X-diskret t.m. bo‘lsin. X t.m. qiymatlarni mos ehtimolliklar bilan qabul qilsin:
jadval diskret t.m. taqsimot qonuni jadvali deyiladi. Diskret t.m. taqsimot qonunini ko‘rinishda yozish ham qulay.
hodisalar birgalikda bo‘lmaganligi uchun ular to‘la gruppani tashkil etadi va ularning ehtimolliklari yig‘indisi birga teng bo‘ladi, ya’ni .
X t.m. diskret t.m. deyiladi, agar chekli yoki sanoqli to‘plam bo‘lib, va tenglik o‘rinli bo‘lsa.
X va Y diskret t.m.lar bog‘liqsiz deyiladi, agar va hodisalar da bog‘liqsiz bo‘lsa, ya’ni ,
Diskret va uzluksiz t.m.lar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.
F(x) funksiya X t.m.ning taqsimot funksiyasi xR son uchun quyidagicha aniqlanadi:
. (2.3.1)
Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:
F(x) chegaralangan:
.
F(x) kamaymaydigan funksiya: agar x1<x2 bo‘lsa, u holda .
.
F(x) funksiya chapdan uzluksiz:
.
Isboti: 1. Bu xossa (2.3.1) va ehtimollikning xossalaridan kelib chiqadi.
2. hodisalarni kiritamiz. Agar x1<x2 bo‘lsa, u holda va , ya’ni yoki .
3. va ekanligi va ehtimollikning xossasiga ko‘ra
.
4. hodisalarni kiritamiz. Bu yerda {xn} ketma-ketlik monoton o‘suvchi, . An hodisalar ketma-ketligi ham o‘suvchi bo‘lib, . U holda , ya’ni . ■
Diskret t.m. taqsimot funksiyasi quyidagicha ifodalanadi:
. (2.3.2)
X t.m. uzluksiz deyiladi, agar uning taqsimot funksiyasi ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo‘lsa.
Agar F(x) taqsimot funksiya uzluksiz t.m. taqsimot funksiyasi bo‘lsa, taqsimot funksiyaning 1-4 xossalaridan quyidagi natijalarni keltirish mimkin:
X t.m.ning [a,b) oraliqda yotuvchi qiymatni qabul qilish ehtimolligi taqsimot funksiyaning shu oraliqdagi orttirmasiga teng:
. (2.3.3)
X uzluksiz t.m.ning tayin bitta qiymatni qabul qilishi ehtimolligi nolga teng:
1-natijada [a,b], (a,b], (a,b) oraliqlar uchun ham (2.3.3) tenglik o‘rinli, ya’ni
.
Masalan, .
Dostları ilə paylaş: |