Arifmetik usullarda masalalar yechish bosqichlari

Математиканинг ривожланиш даврларини А.И. Колмогоров куйидагича баён этган эди:

1. 
   
   Математиканинг пайдо булиш даври (кишилик жамияти пайдо булгандан то милод. aвв.VI-V асрлардан то милоднинг XVI асригача).
   
2. 
   
   Элементар математика даври. (милод. авв. VI-V асрлардан то милоднинг XVI асригача).
   
3. 
   
   Узгарувчи микдорлар математикаси даври. (ХVII асрдан XIХ асрнинг биринчи ярмигача).
   
4. 
   
   Хозирги замон математикаси даври (XIХ асрнинг иккинчи ярмидан то хозирги давргача).
   

Биринчи даврда кишилар илк математик тушунча ва тасаввурларга эга булдилар. Бу даврнинг асосий тушунчаси сон булиб, у аста-секин шакллана борди, турли санок системалари яратилди. Эрамизгача булган минг йиллик даврида бир катор санок системалари пайдо булган.

Maktablarda matematik terminlarni o’rganishni to’g’ri tashkil qilish uchun terminlar va tushunchalarni tushuntirishga. oid mavjud ilmiy-metodik adabiyotlarni o’rganib, ilg’or matematika o’qituvchilarining bu boradagi pedagogik ish tajribalarini kuzatib, maktablardagi darslarda olib borgan kuzatishlarga asoslangan holda quyidagi tadbirlarni amalga oshirish maqsadga muvofiq, deb o’ylaymiz.

• Matematika fani o’qituvchilari maktab matematika darsliklari va o’quv qo’llanmalardagi matematik terminlarni mukammal o’rganib, ularning afzallik va kamchilik tomonlarini oldindan bilishlari;

  
  

• o’qituvcbi darsda har bir yangi terminni to’g’ri va aniq talaffuz etishi, ma'nosini tushuntirish, baynalminal va chet tillardan kiritilgan terminlarni doskaga yozishi va uni bir necha o’quvchiga takrorlatib, so’ngra o’quvchilarning daftarlariga yozdirishi lozim;

  
  

• sinonim terminlarni tushuntirishda o’qituvchi o’quvchilarga har bir terminning afzallik tomonini ko’rsatish va ularning matematik ma'noni to’la aks ettiradiganlarini ajratib o’rgatish hamda uni qo’llashda uzviylikni saqlash kerak;

  
  

• o’quvchilar ko’pincha xatoga yo'l qo’yadigan, talaffuzi qiyin terminlarning jadvalini tuzib, matematika xonasiga yoki yo’laklarning ko’rinarli joyiga «Bu terminlarni to’g’ri yozing va to’g’ri talaffuz eting!» yoki bo’lmasa, «Bu terminlarni to’g’ri yozishni va o’qishni o’rganing!» kabi sarlavha ostida o’rnatish katta ahamiyatga egadir. Matematik terminlar ona tili alfavitida yoziladi. Darsda qo’llanilgan yangi matfittiatik terminlarning izohli lug’aviy tarjimasi va ma'nosi izohlab o’tilsa, o’quvchilarda yaxshi taassurot qoldiradi. Fransuz faylasufi, matematigi R.Dekartning «So’zning ma'nosini bilib ishlatish kishini ellik foiz xato qilishdan asraydi», degan fikrini o’quvchilarga tez-tez takrorlab turish kerak bo’ladi.

  
  

Umumiy o’rta ta'lim maktab matematika ta'limida foydalaniladigan terminlar va ularning kelib chiqishi hamda lug’aviy ma'nolari ro’yxati:

1. Arifmetika — grekcha «arithrios» so’zidan olingan bo’lib, son san'ati, degan ma'noni bildiradi.

2. Arshin — forscha so’z bo’lib, qadam degan ma'noni bildiradi.

3.«Aksioma» — grekcha so’zdan olingan va isbot talab qilinmaydi, degan ma'noni bildiradi.

4. «Algebra» atamasi al-Xorazmiyning «Al-jabr va al-muqobala» asaridagi «al-jabr» so’zining yevropacha talaffuzi bo’lib, o’zbek tilida tanlash, to’ldirish ma'nosini bildiradi.

5. Algebrada berilgan kattaliklami lotin alifbosining dastlabki kichik harfari /a,b,c, .../ bilan, izlanayotgan kattaliklarni esa oxirgi kichik harfari /x,y, .../ bilan belgilashni XVII asrda fransuz olimi Dekart va ingliz olimi Xarriat kiritgan.

6. Arifmetik progressiya hadlari yig’indisining fonnulasini III asrda Diofant topgan.

7. Algoritm - lotincha «.algorithmus», grekcha «arithmos*> — son so’zlaridan kelib chiqqan va o’zbek tilida qadam-baqadam ma'nosini anglatadi. Ikkita natural sonning eng katta bo’luvchisini topishda Yevklid algoritmi keng qo’llaniladi.

8. Assotsiativlik — lotincha «assocuare» so’zidan olingan va o’zbek tilida bog’lanish, birlashtirish ma'nosini anglatadi.

9. Bissektrisa — lotincha «bissectrix» so’zidan kelib chiqqan va teng ikkiga bo’luvchi ma'nosini anglatadi.

10. Bo’Iish belgisini ikki nuqta bilan belgilash nemis ojimi Leybnis tomonidan XVI asrda kiritilgan . '

11. Bikvadrat tenglamalarni yechish usuli X asrda topilgan.

12. «Billion» atamasi XV asrda kiritilgan.

13. Vertikal so’zi lotin tilidagi «vertucalus» so’zidan kelib chiqqan bo’lib, tik turuvchi ma'nosini bildiradi.

14. Geometriya so’zi lotincha «geometreo» so’zidan olingan bo’i, yer o’lchash ma'nosini bildiradi.

15. Gipoteza so’zi lotinchadan olingan va faraz qilish, degan ma'noni anglatadi.

16. Gipotenuza — lotincha «hypoteinuza» so’zidan olingan bo’lib, tarang tortilgan, degan ma'noni bildiradi.

17. Geometrik progressiya hadlarining yig’indisini topish formulasi Yevklidning «Negizlar» kitobida uchraydi.

18. «Gektar» fransuz tilidagi "hectar'' so’zidan olingan va yuz arshin, degan ma`noni anglatadi.

19. «Gradus» atarhasi lotin tilidagi «gradus» so’zidan olingan bo’lib, daraja yoki bosqich ma'nosini bildiradi.

20. «Gramm» atamasi fransuz tilidagi «gramme» so’zidan olingan va o’zbektilida «og’irlikning mayda o’lchovi» demakdir.

21. «Grafik» atamasi grekcha «graphikos» so’zidan olingan va o’zbek tilida chizilgan, tasvirlangan, degan ma'noni anglatadi *

22. «Detsimetr» lotincha «decem» va grekcha «metreo» so’zlaridan kelib chiqqan bo’lib, metrning o’ndan bir ulushini bildiradi.

23. «Diagonal» so’zi grekcha «dia» (ikki) va «gonia» (burchak) so’zlaridan olingan hamda ikki burchak orqali o’tuvchi degan ma'noni anglatadi.

24. «Diametr» atamasi grekcha «diametros» so’zidan olingan bo’lib, ko’ndalang, degan ma'noni anglatadi.

25. «Dodekaedr» atamasi grekcha «dodeka» (o’n ikki) va «edra» (yoq, tomon) so’zlaridan olingan bo’lib, o’n ikki yoq degan ma'noni bildiradi.

26. «Diagramma» atamasi grekcha «diagramma» so’zidan olingan bo’lib, tasvir ma'nosini anglatadi.

27. «Kvadrat» atamasi lotincha «quadratus» so’zidan olingan va to’rt burchakli, degan ma'noni anglatadi.

28. «Kilometr» atamasi lotincha «chilio» va «metrio» so’zlaridan olingan bo’lib, ming metr, degan ma'noni bildiradi.

29. «Kompleks son» atamasini XVIII asrda F.Gauss kiritgan.

30. «Koeffisiyent» atamasi lotincha «coefficiens» so’zidan olingan bo’lib, ko’maklashuvchi, degan ma'noni bildiradi. Bu terminni XVI asr oxirida Fransua Viyet kiritgan.

31. Klassifikatsiya — lotincha «classis» va «facio» so’zlarining birikmasidan tashkil topgan bo’lib, o’zbek tilida sinflga bo’lish, ajratish ma'no`ni anglatadi.

32. Komponent — lotincha «cmnponentis~» so’zi bo’lib, o’zbek tilida tarkibi ma'nosini bildiradi.

33. Koordinatalar — lotincha «.coordinatus» so’zi bo’lib, o’zbekcha tarkiblashgan nia'nosini anglatadi.

34. «Kub» atamasi lotincha «kubos» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida uchinchi daraja, degan ma'noni bildiradi.

35. «Limit» atamasi lotincha «limes» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida chek deb tarjima qilinadi, buni Nyuton kiritgan.

36. Litr - gerkcha «litra» so’zi bo’lib, hajm birligidir.

37. «Matematika» atamasi grekcha «mathema» so’zidan olingan va o’zbekcha fan, bilim ma'nosini bildiradi. Buni Pifagor kiritgan.

38. «Masshtab» atamasi nemischa «masstab» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha o’lchov tayog’i, degan ma'noni bildiradi.

39. «Musbat» va «manfiy» atamalarini birinchi bo’lib Ali Qushchi «Hisob risolasi* (Kitobul Muhamaddiya) nomli asari orqali 1425- yilda kiritgan.

40. «Metr» atamasi grekcha «metreo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha o’lchayman, degan ma'noni bildiradi.

41. «Million» atamasi fransuzcha «million» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida ming marta ming, degan ma'noni bildiradi.

42. «Milliard» atamasi fransuz tiiidagi «milluard» so’zidan keib chiqqan va o’zbekcha ming million, degan ma'noni bildiradi.

43. «Millimetr» atamasi grekcha «millemerreo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha metrning mingdan bir ulushi. degan ma'noni bildiradi.

44. Minut — lotincha «minuta» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida kichik, juda kicbik, birinchi bo’lish, ma'nolarini anglatadi.

45. «Nol» atamasi lotincha «nullus» so’zidan kelib chiqqan va o’zbekcha hech qanday, bo’sh, degan ma'nolami bildiradi.

46. «Natural» atamasi lotincha «naturalic» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida haqiqiy yoki tabiiy, degan ma'noni bildiradi.

47. «Oktaedr» atamasi grekcha «okta» va «edra» so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida sakkiz yoq, degan ma'noni bildiradi.

48. «Parallel» atamasi grekcha «parallelas» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida yonma-yon boruvchi, degan ma'noni bildiradi.

49. «Parallelepiped» atamasi grekcha «parallelepipedos» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha yonma-yon boravchi tekisliklar, degan ma'noni bildiradi.

50. Proporsional sirkulni XVI asrda Galileo Galiley ixtiro qilgan.

51. «Perimetr» atamasi grekcha «perimetreo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida atrofhi o’lchayman, degan ma'noni bildiradi.

52. «Perpendikulyar» atamasi lotincha «perpendicularies» so’zidan kelib chiqqan va o’zbek tilida tikka turuvchi, degan ma'noni bildiradi.

53. «Plyus» (lotincha «plus» — ko’proq) va «minus» (lotincha «minus» - kamroq) atamalari Fibonachaning 1202-yilida yozilgan «Ziber abasi» nomli asarida uchraydi.

54. «Protsent» atamasi lotincha «procentum» so’zidan oiingan bo’lib, o’zbek tilida yuzdan, degan ma'noni bildiradi.

55. Progressiya — lotincha «projetio» so’zi bo’lib, o’zbek tilida oldinga tashlash, uzoq, degan ma'nolarni anglatadi.

56. Proporsiya - lotincha «pro» va «portia» so’zlarining birikmasidan tashkil topgan va ikkita, degan ma'noni anglatadi.

57. «Radius» atamasi lotincha «radius» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida nur, degan ma'noni bildiradi.

58. Rim raqamlari eramizdan avvalgi V asrda paydo bo’lgan.

59. «Ruletka» atamasi fransuzcha «roulette» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida «o'ramoq», degan ma'noni bildiradi.

60. «Santimetr» atamasi transuzcha «cent» va «metreo» so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida metrning yuzdan bir ulushi, ma'nosini anglatadi.

61. «Sekund» atamasi lotincha «secunda» so’zidan olingan bo’lib, ikkinchi bo’linish, degan ma'noni beradi.

62. «Sektor» atamasi lotincha «sector» so’zidan olingan bo’lib, kesma, kesim, kesish, degan ma'nolarni anglatadi.

63. Simmetriya - grekcha «si» va «metrio» so’zlari birikmasi bo’lib, o’lchov, degan ma'noni bildiradi.

64. Sistema - grekcha «.iysthema» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida qismlardan tashkil topgan, birlashgan, butun, degan ma'nolarni bildiradi.

66. «Stereometriya» atamasi lotincha «stereometreo» so’zidan olingan bo’lib,o’zbek tilida fazoviy figuralami o’lchash degan.ma'noni bildiradi.

67. Stereometriyadan birinchi kitob birinchi ming yillikdan avvalgi IV asrda yunon olimi Evdoks tomonidan yozilgan.

68. «Teorema» atamasi grekcha «teorema» so’zidan olingan bo’lib, o"zbek tilida mulohaza yuritilgan, degan ma'noni anglatadi.

69. Tenglamani yechishda noma'lumni harDar bilan belgilash III asrda yashagan grek olimi Diofant asarlarida uchraydi.

70. «Temperatura» atamasi lotincha «temperatura» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida harorat, degan ma'noni anglatadi.

71. «Trillion» atamasi XV asrda kiritilgan.

72. «Transportir» atamasi lotincha «transportare*> so’zidan olingan boiib, o’zbck tilida ko’chiruvchi, degan ma'noni anglatadi.

73. «Figura» so’zi lotincha «figura» so’zidan olingan va o’zbek tilida rasm, shakl, degan ma'noni anglatadi.

74. «Formula» atamasi lotincha «formula» so’zidan kelib chiqqan bo’lib, o’ zbek tilida ma' lum qonun, degan ma' noni anglatadi.

75. «Funksiya» atamasi lotincha «funcilo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida bo’ladigan, bajariladigan, degan ma'noni anglatadi. Bu atamani 1673-yilda Leybnits kiritgan.

76. «Element» atamasi lotincha «elementun» so’zidan olingan bo’lib, sodda, degan ma'noni bildiradi.

77. «Ekstremum» atamasi lotincha «extremum» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida chetki, degan ma'noni anglatadi.

78. «Sentner» atamasi nemischa «centner» so’zidan olingan bo’lib, yuz, degan ma'noni beradi.

79. «Sirkul» atamasi lotincha «circulus» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida aylana, degan ma'noni anglatadi.

80. Birinchi hisoblash mashinasi fransuz olimi Blez Paskal tomonidan 1642-yilda ixtiro qilingan.

81. o’nli pozitsion sistema va nol 552-yili Bxaskara va boshqa hind olimlari tomonidan kiritilgan.

2. o’nli pozitsion sistemani dunyoga vatandoshimiz al-Xorazmiy «Hind hisobi haqida qisqacha kitob» (Fi hisob al-hind) nomli asari orqali VIII asrda targ’ib qildi.

83. o’nli kasrlarni Jamshid Koshiy 1427-yilda yozgan «Arifinetika kaliti» (Miftohul-hisob) asari orqali kiritgan.

84. o’nli kasrlar Yevropada 1585-yili injener Simon Stevin tomonidan kashf etilgan.

85. o’nli kasrlarning hozirgi ko’rinishdagi yozilishini XVI asrda fransuz matematigi Viyet kiritgan.

86. Qavs ishorasi matematikaga XVII asrning birinchi yarmida kiritilgan.

87. Qo’sbishning assotsiativlik qonuni va atamasi irlandiyalik matematik Gamilton tomonidan XIX asrda kiritilgan.

88. Muhammad Muso al-Xorazmiy VIII asrda sinus va kosinuslar jadvalini tuzib chiqqan.

89. «O'zgaruvchi» va «o'zgarmas» atamalarini 1673-yilda Leybnits kiritgan.

90. 1813-yilda LKatald «+» ishorasini kiritgan, bu lotincha "et" so’zidan olinganbo’lib, «va» ma'nosini bildiradi.

91. «Tetraedr» atamasi grekcha «tetra» va «edra» so’zlaridan olingan boiib, o’zbek tilida to’rt yoq, tomon, degan ma'noni anglatadi.

92. «tkosaedr» atamasi grekcha «ekoga» va «edra» so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida yigirma yoq, degan ma'noni anglatadi.

93. «Proeksiya» atamasi lotincha «projicio» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida yo’naltiraman (otaman), degan ma'noni anglatadi.

94. x²-Xi=dx va y2-yi=dy deb belgilashni Leybnits kiritgan, bu yerda d harfi lotincha «differentio» so’zining birinchi harfi bo’lib, o’zbekcha ayirma, farq, degan ma'noni bildiradi.

95. XVIII asrda Eyler argument va funksiya orttirmasini grek harfi A bilan belgilashni kiritdi va sa Ax= x2-X) va Ay=y2-yi deb ko’rsatdi.

96. «Hosila» atamasi fransuzcha «derivee» so’zining o’zbekcha tarjimasi bo’lib, bu terminni fransuz olimi Lui Arbogastning 1800- yili Parijda chop qilingan «Hosilani hisoblash» nomli asarida uchratish mumkin.

97. Differensial hisoblashlar haqida birinchi nashr qilingan asarni 1884-yilda Leybnits yozgan.

98. «Integral» atamasi lotincha «integer» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida to’liq, butun yuza, degan ma'noni anglatadi. Bu atamani 1696-yili Iogann Bernulli va undan mustaqil ravishda Leybnits qo’llagan.

99. Koordinatalar metodining g’oyasi 1362-yilda paydo bo’lgan.

100. «Katet» atamasi grekcha «katetos» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida shoqul, degan ma'noni bildiradi.

101. «Piramida» grekcha so’z bo’lib, o’zbek tilida «olov shaklidagi jism» degan ma'noni anglatadi.

TIRGANA METIRYA

Hozirgi sinus va kosinus atamalari IV-V asrlardagi hind astronomlarining asarlarida uchraydi. Vatar so’zini sinus bilan almashtirib, avval «ardxajiva», yarim vatarni («jiva» — vatar, kamon ipi), keyinchalik -«jiva»bo'lgan.

Bu atamalarni arabcha buzilgan talaffuzda «jayb» deb atashgan. «Jayb» arabcha so’z bo’lib, o’zbek tilida cho’qir, cho’ntak, degan ma'noni bildirgan. «Jayb» so’zi XII asrda lotin tiliga "sinus" tarzida tarjima qilingan. Kosinusni hindlar «kotijiva», ya'ni sinusning qoldig’i (aylananing choragigacha) deb atashgaii.

XV asrda Regimontan va boshqa matematiklar «kosinus yoyi (x)» ni lotincha sinus komplementi, ya'ni sinusni to’ldiruvchi deyishgan. Bunda ular sin(90°-x) ni nazarda tutishgan. Yuqorida keltirilgan atamalarning o’rnini almashtirib, qisqartirilgan holda (co-sinus) shaklidan «kosinus» atamasini birinchi marta 1620-yil ingliz astronomi E.Gunter ishlatlan. E.Gunter hisoblash chizg’ichini ixtiro qilgan.

Sharq olimlari al-Habash, al-Battoniy, Abui Vafo, Xorazmiy yangi trigonometrik kattaliklar, tangens va kotatigens, sekans va kosekanslarni kiritishgan. Al-Battoniy to’g’ri burchakli uchburchak o’tkir burchagining bir katetining ikkinchi katetiga nisbati orqali aniqlash mumkinligini isbotlagan. Trigonometrik funksiyalardan tangem va sekansning nomlanishi nemis matematigi T.Fink tomonidan 1583-yilda kiritilgan. Lotincha «tangens" so’zi o’zbekcha urinma (urinma, kesma) '"secans» - kesuvchi (kesuvchi kesma) ma'nolarni bildijadi. «Kotangens» va «kosekans» atamalari XVII asrning birinchi yannida «kosinus» atamasi kabi fanga kiritilgan.

Trigonometriyaning rivojiga N.Kopernik, F.Viyet, LKepler va boshqa olimlarning qo’shgan hissasi kattadir.

Trigonometriyada belgilarni qo’Uash XVII asrning ikkinchi yarmidan boshlangan. Ingliz matematigi R.Norvud (1590-1675) o’zining «Trigonometriya yoki uchburchaklar ilmi» kitobida quyidagi belgilarni qo’llagan: