Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi Bakı Biznes Universiteti

Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi
Bakı Biznes Universiteti

• 
  Fakültə: Biznes və menecment
  
• 
  İxtisas: Biznesin idarə edilməsi
  
• 
  Kurs: 1
  
• 
  Qrup:1
  
• 
  Fənn: Ehtimal nəzəriyyəsi və riy. Statistika
  
• 
  Mövzu: Ehtimal nəzəriyyəsi fənni haqqında məlumat elementar hadisələr fəzası
  
• 
  Müəllim: dos.Namazov Qabil
  
• 
  Tələbə: Qurbanova Aytac
  

Plan

1. 
   Ehtimal nəzəriyyəsi fənninin yaranma tarixi və tədqiqat obyekti
   
2. 
   Nisbi tezlik və onun statistik dayanıqlığı
   
3. 
   Elementar hadisələr fəzası +
   
4. 
   Elementar hadisələr fəzasına aid misallar
   

Ehtimal nəzəriyyəsi fənni haqqında məlumat elementar hadisələr fəzası

Ehtimal nəzəriyyəsi bütün təbiət elmlərinin təməl daşı, statistika isə insan fəaliyyətinin bütün sahələrinin ayrılmaz hissəsidir”. Məşhur Amerika alimi Kasın bu kəlamı ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikanın müasir dövrdə oynadığı rolu çox gözəl ifadə edir. Buna görə də bu elmlərin əsasları ilə tanış olmağı riyazi mədəniyyətin zəruri komponenti hesab etmək olar. Ehtimal nəzəriyyəsi – nəzəri və tətbiqi əhəmiyyət kəsb edən riyazi elmdir.İndi elm və texnikanın elə bir sahəsi yoxdur ki, orada ehtimal-statistika üsullarından bu və ya başqa dərəcədə istifadə edilməsin.Bu cəhət həm ehtimal nəzəriyyəsinin, həm də onun tətbiq edildiyi müxtəlif elm sahələrinin (məsələn, riyaziyyat, fizika, kimya, biologiya, iqtisadiyyat, ekonometrika, tibbi elm, hərbi iş, texnika və s.) inkişafına geniş imkan vermişdir. Ehtimal nəzəriyyəsinin mühüm tətbiq sahələrindən biri də iqtisadiyyatdır.Bu gün iqtisadi proseslərin tədqiqi və proqnozlaşdırılmasını ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanan ekonometrik proqnozlaşdırma, reqressiya analizi, trend və hamarlaşdırma modelləri və bir sıra digər üsullardan istifadə etmədən təsəvvür etmək mümkün deyildir.
Real gerçəklikdə baş verən hər bir hadisəni öyrənmək üçün insanlar müəyyən müşahidələr, təcrübələr, ölçmə işləri – sınaqlar aparırlar.Mümkün qədər çox aparıla bilən , praktiki olaraq qeyri- məhdud sayda təkrar edilə bilən sınaqların nəticəsinə əsasən həmin hadisənin xassələri və qanuna uyğunluğu aşkar edilir. İnsanlar bu qanunauyğunluğu öyrənməklə müəyyən dərəcədə təsadüfü hadisələri idarə etməyi, onların təsirinin nəticələrini əvvəlcədən söyləməyə və aradan qaldırmağa, hətta onlardan öz praktiki fəaliyyət sahələrində məsədyönlü şəkildə istifadə etmək imkanı əldə edirlər.
Ehtimal nəzəriyyəsində riyaziyyat elminin bir çox sahələrində istifadə olunan üsullardan və alınan nəticələrdən (kombinator analizdə, riyazi analizdə, cəbrdə, məntiqdə və s.) geniş istifadə olunur.Ancaq ehtimal nəzəriyyəsinin sırf özünə məxsus öyrənmə üsulları vardır.Çünki onun öyrəndiyi məsələlərin əksəriyyətində dəqiq riyazi quruluş olmur və belə məsələlərin riyazi modelini qurmaqda nəzəri ehtimal intuisiyadan istifadə oluna bilər.
Ehtimal nəzəriyyəsinin analitik üsullarının işlənib hazırlanmasında və ümumiləşdirilməsində Muavrın (1667-1754), Laplasın (1749-1827), Qausun (1821-1894), Puassonun (1781-1840), Çebışevin (1821-1894 ), Markovun (1856-1922), Lyapunovun (1857-1918) böyük xidmətləri olmuşdur.
Müasir ehtimal nəzəriyyəsini aksiomlar sistemi əsasında qurmağa cəhd edən S.N.Bernşteyn (1880-1948), lakin tam quran A.N.Kolmoqorov (1903- 1987) olmuşdur.Bu nəzəriyyəyə inkişaf tempi verən bir sıra alimlərin, o cümlədən, Xinçinin (1894-1959), Sluskinin (1880-1948), Levinin (1886- 1971) v. s. alimlərin adlarını qeyd etmək olar.
Nisbi tezlik və onun statistik dayanıqlığı- Ehtimal nəzəriyyəsi kütləvi təsadüfi hadisələrin qanunauyğunluqlarını öyrənir. Təsadüfi hadisələri elmi riyazi şəkildə öyrənmək üçün onların müəyyən ədədi xarakteristikaları olmalıdır. Hər bir hadisəyə onun ehtimalı adlanan bir həqiqi ədəd uyğun qoymaq üçün hələlik aşağıdakı kimi hərəkət etmək olar.
Fərz edək ki, S təkrarən aparıla bilən sınaq və A bu sınaqla bağlı olan hadisədir. S sınağını n dəfə aparıldıqda A hadisəsinin baş verməsinin sayı olar. Başqa sözlə, S sınağı n dəfə təkrarən aparıldıqda A hadisəsinin baş verdiyi sınaqların sayı ilə işarə olunur. Bu halda,

nisbəti n sınaqdan ibarət olan seriyada A hadisəsinin başvermə tezliyi və ya sadəcə olaraq tezliyi adlanır. Tezliyin statistik dayanıqlıq xassəsi vardır. Bu o deməkdir ki, S sınağının çoxlu sayda aparıldığı müxtəlif seriyalar təkrar olunduqda A hadisəsinin (1) tezliyi bir-birindən çox az fərqlənir.
S sınağının uyğun olaraq ,, .... dəfə təkrarən aparıldığı müxtəlif seriyalara baxdıqda

• 
  ...(2)
  

olur.
Kifayət qədər böyük sayda sınaqlardan ibarət olan müxtəlif seriyalarda baxılan A hadisəsinin tezlikləri bir-birinə çox yaxın olmaqla bərabər, müəyyən bir sabit P(A) ədədi ətrafında rəqs edir. Seriyalardakı sınaqların sayı artdıqca hadisənin tezliyi həmin ədədə daha çox yaxınlaşır. Baxılan A hadisəsinin, S sınaq nəticəsində baş verməsi imkanının obyektiv ölçüsü olan P(A) ədədi A hadisəsinin ehtimalı (və ya statistik ehtimal) adlanır.
Hadisənin tezliyi və ehtimalı ölçüsüz (adsız) kəmiyyətdir. Təsadüfi hadisənin ehtimalını təyin etmək üçün sınaq nəticələri eyniehtimallı (eyniimkanlı) olmalıdır.
Elementar Hadisələr Fəzasi Və Aid Misal
Tutaq ki, təkrarən aparıla bilən hər hansı U sınağının icrasında cüt-cüt uyuşmayan 𝜔_𝑖 (𝑖=1,2,…) nəticələrindən ancaq biri baş verir.Bu halda , 𝜔_𝑖 nəticələrinin hər biri U sınağının elementar hadisəsi ( və ya elementar nəticəsi ) adlanır.Bütün belə elementar hadisələr çoxluğuna U sınağının elementar hadisələr fəzası deyilir və Ω ilə işarə olunur: Ω={𝜔_1,𝜔_2,….}
Həyatda istənilən sayda təkrarən aparıla bilən müxtəlif sınaqlar və onların elementar nəticələri vardır.Bunların hər birini ayrılıqda öyrənməyin heç bir elmi əhəmiyyəti yoxdur.Buna görə də ehtimal nəzəriyəsində konkret elementar hadisələr və elementar hadisələr fəzası deyil, ümumi ( abstrakt ) elementar hadisələr fəzası öyrənilir.
Ümumiyyətlə, ixtiyari təbiətli 𝜔 elementlərinin Ω çoxluğu elementar hadisələr fəzası, onu təşkil edən 𝜔 elementləri isə elementar hadisələr adlanır.Hər bir real hadisə və prosesi öyrənmək üçün uyğun elementar hadisələr fəzası təyin edilir. Baxılan sınağın cüt-cüt uyuşmayan uyğun nəticələri isə elementar hadisələr hesab olunur.
Hadisə anlayışı ümumi halda da uyğun şəkildə təyin edilir.Elementar hadisələr fəzasının hər bir alt çoxluğuna təsadüfü hadisə və ya sadəcə olaraq hadisə deyilir.Aparılan sınaqda müəyyən hadisənin baş verməsi, onu təçkil edən elementar hadisələrin heç olmasa birinin baş verməsi deməkdir.Beləliklə, baxılan sınaq nəticəsində baş verə bilən bütün hadisələr çoxluğu Ω fəzasının bütün altçoxluqlqrı çoxluğundan ibarətdir. Ω çoxluğundan ibarət olan hadisə, sınaq nəticəsində baş verən hər bir elementar hadisənin baş verməsi nəticəsində baş verir.Deməli, Ω fəzası yəqin hadisədir.Boş çoxluq isə sınağın icrası zamanı heç bir elementar hadisənin baş verməsi nəticəsində baş verə bilməz, yəni Ø boş çoxluğu mümkün olmayan hadisədir.
Qeyd edək ki, hər bir elementar hadisəyə Ω fəzasının bir elementli altçoxluğu kimi baxmaq olar.Buna görə də Ω fəzasını təşkil edən elementar hadisələrin hər biri təsadüfü hadisədir
n sayda elementdən ibarət olan sonlu çoxluğun sayda alt çoxluğu vardır.Doğrudan da, bu çoxluğun k elementli müxtəlif altçoxluqlarının sayı olduğundan + + +… = = olur
Buradan aydın olur ki, elementar hadisələr fəzası sayda hadisə ilə bağlıdır.Bu hadisələrdən biri yəqin hadisə ( fəzanın özü ) , o biri isə mümkün olmayan hadisədir (boş çoxluq).Hər bir prosesə uyğun elementar hadisələr fəzası vardır.
1.Metal pulun bir dəfə atılşından ibarət olan sınaq aparılır.Bu sınağın elementar hadisələr fəzası   Q, Ş çoxluğu olar.Burada Q metal pulun qerb üzünün Ş isə şəbəkə üzünün düşməsidir.
2.Metal pul iki dəfə atılır.Bu sınağın elementar hadisələr fəzası   QQ,QŞ,ŞQ,ŞŞ çoxluğudur.
3.Oyun zəri bir dəfə atılır və zərdə düşən xalın sayı müşahidə edilir.Bu sınağın elementar hadisələr fəzası  =(1,2,3,4,5,6) çoxluğu olar.
4. Oyun zəri iki dəfə atıldıqda elementar hadisələr fəzası  = i,k:i,k 1,2,3,4,5,6 çoxluğu olar.
5.Metal pul qerb üzü düşənə kimi atılır. Bu sınağın elementar hadisələr fəzası   ( , …. ….. ) çoxluğu olar.Burada  Ş...ŞQ qerb üzünün ilk dəfə n-ci atılışda düşdüyünü göstərir.

• 
  Məsələ 1. Oyun zəri bir dəfə atılır və zərin yuxarı düşən üzündəki xalalrın X sayı müşahidə edilir. Sınağın nəticələr çoxluğunu və aşağıdakı hadisələrə uyğun altçoxluqları təsvir edin.
  

A  X üçünmislidir ; B  X  cütededdir ; C  X 3 ; D  X 7 ; E  X  kesrededdirF  0.5 X 1.5.
Həlli.Sınağın icrası zamanı müşahidə edilən hadisələr üçün aşağıdakı işarələri daxil edək:
Sınağın nəticələri əsasında elementar hadisələrin iki çoxluğunu qurmaq olar: -yə nisbətən baxılan sınağın formal modelinə daha uyğun gəlir. Belə ki , A,B,D,E hadisələri çoxluğunun alt çoxluqları deyillər.Digər tərəfdən bu hadisələrin hər biri çoxluğunun alt çoxluğu kumi təsvir edilə bilər.Doğrudan da, A    ; B  = ; C  D=  ; E   ; F   
Bu bərabərliklərdən aydın olur ki, sınağın nəticələri olan elementlərin ayrılışıdır.Deməli, nəticələri nəticələrinə nisbətən daha “bəsitdir.”.
Hadisələri cüt-cüt müqayisə edərək, onların ümumi elementlərini müəyyən etməklə uyuşan və uyuşmayan hadisələr cütlərini təyin edə bilərik: AB    ; AC    ; AD    ; AE   ; AF   ; BC    ; BD    ; BE   ; BF    ; CE   ; DF    ; CD    ; EF  
Deməli, A və B , A və C , A və D , B və C , B və D , B və F ,C və D , D və F hadisələri uyuşan, A və E , A və E , B və F ,C və F , E və F hadisələri isə uyuşmayan hadisələrdir.

Ədəbiyyat siyahısı-

• 
  1.Ə. Şahbazov. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. Bakı, ”Maarif nəşriyyatı”, 1973.
  
• 
  2. Ə.Ə.Hüseynov, S.Y.Qasımov. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. Bakı, Çaşıoğlu, 2006.
  
• 
  Azərbaycan Respublikasi Təhsil Nazirliyi Sumqayit Dövlət Universitetinin Nəzdində Sumqayit Dövlət Texniki Kolleci «Ehtimal Nəzəriyyəsi Və Riyazi Statistikanin Əsaslari» Fənnindən Mühazirələr Müəllim: Gözəlova Mehriban Yaşar Qizi Sumqayit - 2020