Baholash usullari va dispersion tahlil asoslari

O’rtacha kvadrat chetlanish yoki dispersiya
deb
variantlar
bilan
o’rtachani farqi kvadratlari yig’indisining
variantlar soni nisbatiga aytiladi.
n
х
х
2
2
)
(




f
f
х
х




2
2
)
(

Oddiy qatorlar uchun 
Tortilgan qatorlar uchun

---


O’rtacha kvadratik chetlanish
deb
o’rtacha kvadrat
chetlanishning kvadrat ildizdan chiqarilgan miqdoriga aytiladi
va quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
Oddiy qatorlar uchun 
n
х
х
2
)
(




Tortilgan qatorlar uchun 
f
f
х
х




2
)
(


---

Variatsiya koeffitsienti (V)
deganda, o’rtacha
kvadratik tafovutning o’rtacha miqdorga
nisbati
tushuniladi. Bu ko’rsatkich foizda ifodalanadi va
quyidagi formula bilan aniqlanadi:
100


x
V


---

Quydagi
jadval ma’lumotlari asosida variatsiya ko’rsatkichlarini
hisoblaymiz.
Ish normasini bajarganlar
bo’yicha guruhlar, %
Sotuvchilar soni, 
(f)
Intervalning 
o’rtacha qiymati, 
x
xf
90-100
28
95
2660
-10
100
2800
100-110
48
105
5040
0
-
-
110-120
20
115
2300
+10
100
2000
120-130
4
125
500
+20
400
1600
Jami
100
-
10500
-
6400

---

Birinchi navbatda o’rtacha norma bajarilishini aniqlaymiz:
%
105
100
10500
4
20
48
28
50
2300
5040
2660
4
20
48
28
4
125
20
115
48
105
28
95























f
хf
х
Dispersiyani aniqlaymiz.
64
100
6400
)
(
2
2






f
f
х
х

o’rtacha kvadratik chetlanish teng:
8
64
100
6400
)
(
2







f
f
х
х

Variatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
%
62
,
7
105
100
8
100





x
V


---

2. Dispersiyaning asosiy xossalari
O’rtacha kvadrat chetlanish bir qancha matematik xossalarga ega, ular uni
hisoblashni soddalashtiradi yoki engillashtiradi.
1. Agar belgining alohida miqdorlaridan qandaydir bir “A” sonni ayirsak yoki
qo’shsak bunda o’rtacha kvadrat chetlanish o’zgarmaydi:
2
)
(
2




A
x
2. Agar belgining alohida miqdorlarini qandaydir o’zgarmas “A” songa
bo’lsak yoki ko’paytirsak, unda o’rtacha kvadrat chetlanish A
2
ga, o’rtacha
kvadratik chetlanish esa A martaga kamayadi yoki ko’payadi:
A
A
ёки
A
A
A
x
A
x
A
x
A
x
















:
:
2
2
2
2
2
2

---

3. Agar
o’rtacha arifmetik va alohida miqdorlar asosida emas, balki o’rtachani qandaydir
bir “A” son bilan almashtirib, so’ngra ular o’rtasida o’rtacha kvadrat chetlanish
hisoblansa, u hamma vaqt o’rtacha arifmetik bo’yicha hisoblangan dispersiyadan
katta bo’ladi:
2

2
2



А
Anchagina farqga ega, ya’ni o’rtacha bilan shartli olingan miqdor farqining
kvadratiga
ёки
А
х
А
2
2
2
)
(





2
2
2
)
(
А
х
А
А






---

3.Dispersiyani moment usuli bilan aniqlash. 
Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula 
yordamida amalga oshiriladi:
)
(
2
1
2
2
2
m
m
i



Dispersiyani aniqlash uchun oldin birinchi va ikkinchi tartibli
momentlarni hisoblash zarur.
Birinchi tartibli moment quyidagi 
formula bilan aniqlanadi:
f
f
i
А
х
m




)
(
1
Ikkinchi darajali moment quyidagi 
formula bilan aniqlanadi:
f
f
i
А
х
m




2
2
)
(

---

Dispersiyani moment usulida quyidagi misolda ko’rib chiqamiz
Tovar 
oboroti (x)
Sotuvchilar
soni (f)
x
1
= 
x
1
2
x
1
2
f
x
1
f
110
10
- 2
4
40
-20
130
20
- 1
1
20
-20
150
60
0
0
0
0
170
30
1
1
30
30
190
10
2
4
40
20
Jami
130
-
-
130
+10
i
А
х


---

0769
,
0
130
10
)
(
1






f
f
i
А
х
m
000
,
1
130
130
)
(
2
2






f
f
i
А
х
m
Olingan natijalarni keltirib formulaga qo’yamiz va dispersiya quyidagiga 
teng bo’ladi:
63
,
397
994086
,
0
400
)
005914
,
0
1
(
400
]
)
0769
,
0
(
1
[
20
)
(
2
2
2
1
2
2
2









m
m
i


---

Muqobil belgilar dispersiyasi.
Bir-birini taqozo
qilmaydigan belgilar muqobil belgilar deyiladi. Muqobil belgi
to’plamning
bir
birligida
uchrasa,
ikkinchi
birligida
uchramaydi.
Muqobil
belgi
bo’yicha o’rtacha qiymat quyidagicha
hisoblaniladi:
q
p
q
P
х





0
1
Ostsillyatsiya koeffitsienti
o’rtacha atrofida belgining chet
hadlarini
nisbiy
ifodalaydi
va
quyidagi
formula
bilan
aniqlanadi:
100
К
0


x
R

---

4.Dispersiya turlari va uning qo’shish qoidasi
Birliklarning chetlanishiga
ta’sir qiluvchi omillar uch
guruhga bo’linadi
Umumiy dispersiya
guruhlararo
dispersiya
guruh ichidagi
dispersiya
Umumiy dispersiya
o’rganilayotgan to’plamdagi hamma sharoitlarga bog’liq
belgi variatsiyasini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:
f
f
x
x
y





2
2
)
(


---

Guruhlararo dispersiya
o’rganilayotgan belgi variatsiyasini ifodalaydi.
Bu variatsiya guruhlash asosi qilib olingan omil belgi ta’sirida paydo bo’ladi.
Guruhlararo dispersiya umumiy o’rtacha atrofida bo’lgan guruh (shaxsiy)
o’rtachalarining tebranishini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan
ifodalanadi.
i
i
y
i
f
f
x
x





2
_
2
)
(

bu erda:
i
x
guruhlar bo’yicha o’rtacha
,
у
х
-
umumiy o’rtacha
f
i
–
guruhlar
bo’yicha
chastotalar soni.

---

Guruhlar
ichidagi
dispersiya
har
bir
guruhdagi
tasodifiy
variatsiyani baholaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
i
i
i
i
f
f



2
2


Umumiy
dispersiya
guruhlararo
va
guruhlar
ichidagi
dispersiya yig’indisiga tengdir:
2
2
2
i
y






---

E’TIBORINGIZ 
UCHUN RAHMAT