la koji mogu da se vizualizuju. Izgledi su da će on, ako je uopšte
dostupan mentalnim predstavama, biti dostupan samo približno ili,
verovatnije, samo preko svog dejstva i projekcija na treću dimenziju.
Ja neću da ulazim u ovaj problem.
Na drukčiji način se prevazilazi treća prostorna dimenzija kada
se radi o tome da se neeuklidovska geometrija učini verodostojnom.
Primenjen na astronomsku fiziku, ovaj pristup doveo je u popularnom
razmatranju do pogrešnog mišljenja da je teorija relativnosti predlo
žila postojanje četvrte prostorne dimenzije u našem univerzumu zato
što je ona tobože potrebna da bi napravila mesto za »zakrivljeni pros
tor«. Ovaj nesporazum doveo je do tvrđenja da je moderna nauka
dostigla granicu preko koje su njene teoretske konstrukcije nedostup
ne vizuelnom poimanju, ne samo u praksi nego i načelno.
Možda je Helmholc (Helmholtz), u jednom od svojih Popularno-
naučnih predavanja, prvi ilustrovao svojstva neeuklidovskog prostora
upoređenjem sa izmišljenim stanovništvom, koje živi u dvodimenzio-
nalnom svetu. Kad bi njihov svet bio površina lopte, euklidovska geo
metrija ne bi više važila. Najkraća veza između dve tačke ne bi bila
prava linija; zbir uglova u trouglu menjao bi se, pa bi uvek bio veći
od 180°; odnos između poluprečnika i obima kruga takođe bi se me
njao, zavisno od veličine kruga. Pretpostavimo sad, tako se demon
stracija odvija, da se čitava ta situacija transponuje za jednu dimen
ziju; dobili bismo trodimenzionalan svet zakrivljen u četvrtoj
dimenziji. Na ovom mestu, vizuelna uobrazilja kapitulira pred nauč
nom fantastikom, zato što se kod ovde predloženog koraka u matema
tičkom nizu ne radi prosto o tome da se jedna opažljiva dimenzija
čisto kvantitativno proširi preko vizuelno opažljive mere — kao kod
beskrajno velikog ili beskrajno malog — nego o jednoj pretpostavci
koja je načelno nespojiva sa ljudskim doživljavanjem prostora. Helm
holc kaže da smo mi »na osnovu svoje telesne organizacije potpuno
nesposobni da sebi predstavimo četvrtu dimenziju«. Da li je to tako,
ostaje, kao što sam već napomenuo, još nerazjašnjeno. Ako, pak, jeste,
onda verovatno nije zbog toga što naši trodimenzionalni mozgovi nisu
sposobni da zamisle neki odista postojeći četvorodimeDzionalni svet.
Kad bi takav svet postojao, moglo bi se očekivati i da nam mozgovi
budu takođe četvorodimenzionalni.
Poređenje sa dvodimenzionalnim svetom sadrži pretpostavku da
mogu da postoje bića opremljena jednom dimenzijom manje nego pro
stor u kome je njihov svet postojao, pa bi prema tome oni bili ne
sposobni da zamisle bilo šta što je trodimenzionalno. To je, međutim,
besmislica. Čim pređemo sa čisto matematičkog poređenja na fizičko,
moramo priznati da bi ta hipotetična bića i njihov svet samo onda
mogli da postoje kada bi posedovali makar i najmanju debljinu; to bi
isto važilo i za njihove mozgove. Ni fizički ni duhovno, oni ne bi bili
dvodimenzionalni; bili bi samo zgnječeni.
Ako četvrta prostorna dimenzija ne može da se predstavi, to je
verovatno zato što se geometrija bavi odnosima za koje opažajni i
fizički prostor može da pruži pogodnu predstavu samo do treće dimen
zije, ali dalje od nje ne. Preko te granice, geometrijske računice —
kao i svaka druga višedimenzionalna izračunavanja npr. analiza fak
tora u psihologiji — moraju da se zadovolje fragmentarnom vizualiza-
238
čijom, ako ikakve i bude. To takođe verovatno znači prihvatanje de-
limičnog razumevanja umesto da se dosegne istinsko poimanje celine.
Moderna fizika, međutim, nipošto ne tvrdi da postoji četvrta
prostorna dimenzija. Ona je, po rečima Artura Edingtona (Arthur
Eddington), »fiktivna konstrukcija«. Da se vratimo još jedanput na
poređenje sa hipotetičnim dvodimenzionalnim svetom: doklegod se
zamišlja da je taj svet odista zakrivljen u trodimenzionalnom prostoru,
ništa u vezi sa njegovom geometrijom ne protivreči Euklidovim
Elementima u načelu, iako se, naravno, ne slaže sa onim što on veli
o geometriji u ravnoj površini. Nešto zaista novo događa se samo
kada se na te geometrijske deformacije nailazi u svetu za koji se ne
zna da je zakrivljen ili, u stvari nije zakrivljen. U takvom svetu,
odstupanja od Euklida postaju nehomogenosti prostora. Vreme koje
je potrebno da se pređe jedinica rastojanja može da se poveća sa du
žinom puta; a, ako neko hoda dovoljno dugo u istom pravcu, može da
se nađe na mestu od koga je pošao.
Ova vrsta stvari može da se dogodi u trodimenzionalnom neeu-
klidovskom prostoru. Ako se za takav prostor kaže da je zakrivljen,
to je samo slikovit izraz za nehomogenost; a nehomogenost se sreće,
prema Ajnštajnu, u trodimenzionalnom prostoru našeg svemira. On
kaže da »prema opštoj teoriji relativnosti, geometrijska svojstva pros
tora nisu nezavisna nego su određena materijom«; geometriju univer
zuma deformišu gravitaciona polja. Laik ne može da prosudi da li je
poređenje sa odgovarajuće zakrivljenim rvetom dovoljno da matemati
čaru ili fizičaru omogući da proračuna dejstvo odgovarajućih nehomo
genosti u trodimenzionalnom prostoru. On može da kaže samo da kada
se metafora upotrebi za bukvalan opis onoga što se događa u svemiru,
onda se uobrazilja odvede na stranputicu.
Ako, dakle, moderno poimanje fizičkog prostora nije nedostup
no vizualizaciji u načelu, ostaje pitanje da li je dostupno praksi. Nee-
uklidovske situacije nisu, čini se, zauvek isključene iz vida. U jednoj
drugoj knjizi opisao sam perspektivu opažanja prostora kao primer
za to: predmeti se smanjuju sa sve većom udaljenošću od posmatrača,
pa ipak se njihova veličina vidi kao nepromenjena; kretanje se ubrza
va sa udaljenošću iako se istovremeno vidi da ostaje isto. U euklidov-
skom smislu to su protivrečnosti, pa ipak se ti fenomeni uklapaju u
jednu dovoljno jedinstvenu sliku vizuelnog sveta zato što je nehomo
genost opažajnog prostora ugrađena u doživljaj viđenja kao stalno
stanje.
Teško je reći da li nehomogenost fizičkog prostora može da se
vizualizuje uobraziljom koja je razvijenija od uobrazilje prosečnog
današnjeg čoveka. H. P. Robertson upotrebljava primer metalne plo
če koja je neravnomemo zagrejana; kratak metalni lenjir, promenjene
dužine usled temperature, daće mere koje otkrivaju nehomogenu geo
metriju. Moris Klajn (Morris Kline) upoređuje geodeziju stvorenu u
ajnštajnovskom prostoru prisustvom mase sa geodezijom koju stvara
oblik planina na površini zemlje. Praktično iskustvo reći će koliko
ta poređenja pomažu. Možda, opet, i ovde mogu da se postignu samo
približnosti.
Bez obzira kakav je odgovor, čini se da se sa sigurnošću može
reći da samo ono što je dostupno opažajnoj uobrazilji bar u načelu
može se očekivati da bude otvoreno ljudskom razumevanju. Svakako,
postoje veoma korisna znanja koja nisu dostupna razumu i koja mož
239
Dostları ilə paylaş: |