Bitiruv malakaviy ish mavzuining dolzarbligi: ma’lumki ko’pgina hayotiy masalalarni yechishda matematik modellar quriladi

1.2.3-misol . funksiyaning quyidagi

X	0	5	10	12	13	15	16
Y	1	151	1051	1789	2263	3451	4177

1.2.3-jadval . Funksiyaning berilishi

jadvalda berilgan qiymatlaridan foydalanib uning dagi qiymatini topaylik.
Yechish.
Uchinchi tartibli bo’lingan ayirma o’zgarmas bo’lganligidan funksiya 3-darajali ko’phad ekan. Berilgan 12,5 qiymat jadvaldagi va qiymatlar orasida bo’lganligi uchun osti chizilgan bo’lingan ayirmalardan foydalanib Nyutonning interpolyatsion formulasini tuzamiz.
bundan
tugunlar teng uzoqlikda joylashgan hol uchun Nyuton interpolyatsion formulalari.
Faraz qilaylik tugunlar bo’yicha tuzilgan Nyuton interpolyatsion ko’phadi bo’lsin
Bundan bo’lingan ayirmalarni

formulaga ko’ra chekli ayirmalar bilan almashtiraylik.
Ushbu almashtirishni ham bajargandan keyin ko’phad quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.



bu formulaning qoldiq hadi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:


(1.2.12) formuladan Nyutonning jadval boshidagi yoki olg’a interpolyatsion formulasi deyiladi.
Endi
formulada interpolyatsialash tugunlari sifatida tugunlarni olamiz.
Bo’lingan ayirmalar o’z argumentining simmetrik funksiyasi bo’lganligi uchun
formulada yana bo’lingan ayirmalar chekli ayirmalar bilan almashtirib va deb olib, quyidagini hosil qilamiz:
(1.2.16)
bu formula Nyutonning jadval oxiridagi yoki orqaga interpolyatsion formulasi deyiladi.
Bu formulaning qoldiq hadi

ko’rinishda bo’ladi