Chiziqli algebrya va analitik geometriya elementlari

Berilgan bir va ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamalari. To`g`ri chiziqlar orasidagi burchak. To`g`ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari

Berilgan M₀(x₀; y₀) nuqtadan o`tuvchi va burchak koeffitsienti k ga teng bo`lgan to`g`ri chiziq y – y₀ = k(x – x₀) tenglama bilan aniqlanadi.

Koordinatalar tekisligida berilgan ikki M₁(x₁; y₁) va M₂(x₂; y₂) (M₁ ≠ M₂) nuqtalardan o`tuvchi yagona to`g`ri chiziq tenglamasi ko`rinishga ega.
Burchak koeffitsientli y = k₁x + v₁ (l₁) va y = k₂ x + v₂ (l₂) tenglamalari bilan berilgan to`g`ri chiziqlar orasidagi φ burchak kattaligi quyidagi formula yordamida aniqlanadi (5 – rasm):

Oxirgi formuladan burchak koeffitsientlar tilida l₁ va l₂ to`g`ri chiziqlarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari kelib chiqadi:
l₁ ^ l₂: 1 + k₁ k₂ = 0 , l₁ || l₂: k₁ = k₂ .
Koordinatalar tekisligida umumiy ko`rinishdagi
A<sub>1</sub>x + B<sub>1</sub>y + C<sub>1</sub> = 0 (l<sub>1</sub>) va A<sub>2</sub>x + B<sub>2</sub>y + C<sub>2</sub> = 0 (l<sub>2</sub>)
tenglamalari bilan berilgan to`g`ri chiziqlar orasidagi φ burchak kattaligi l<sub>1</sub> va l<sub>2</sub> to`g`ri chiziqlarning normal n<sub>1</sub>(A<sub>1</sub>; B<sub>1</sub>) va n<sub>2</sub>(A<sub>2</sub>; B<sub>2</sub>) vektorlari orasidagi burchak kattaligiga teng.
Ushbu tasdiq umumiy shakldagi tenglamalari bilan berilgan to`g`ri chiziqlar orasidagi burchakni topish masalasini ularning normal vektorlari orasidagi burchakni topish masalasi bilan almashtirish imkonini beradi:

A va B koeffitsientlar tilida l₁ va l₂ to`g`ri chiziqlarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari quyidagi munosabatlardan iborat:
l₁ ^ l₂ : A₁A₂ +B₁B₂ = 0, l₁ || l₂ :

5-rasm. 6-rasm.