Chiziqli algebrya va analitik geometriya elementlari

3. Berilgan nuqtadan berilgan to`g`ri chiziqqacha masofa
Koordinatalar tekisligida M₀(x₀; y₀) nuqta va umumiy Ax + By + C = 0 shakldagi tenglamasi bilan l to`g`ri chiziqlar berilgan bo`lib, nuqtadan to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofani topish masalasi qo`yilgan bo`lsin.
Berilgan M₀ nuqtadan berilgan l to`g`ri chiziqqacha bo`lgan d masofa M<sub>0</sub>M(x – x<sub>0</sub>; y – y<sub>0</sub>) vektorning a yoki ν vektordagi sonli proeksiyasining absolut qiymatiga teng (7 – rasm):
d = |Pr<sub>ν</sub>(OM – OM <sub>0</sub>)| = |(OM – OM<sub>0</sub>), ν| = |(OM,ν ) – (OM <sub>0</sub>,ν)|.
Yoki d = |(OM<sub>0</sub>, ν) – (OM, ν)|. Vektor shakldagi so`nggi formula (OM, ν) = R ekanligini hisobga olsak, koordinatalarda d = |x₀ cos α + y₀ s i n α – R| ko`rinishni oladi.

7 - rasm.

A va B koeffitsientlar tilida esa d masofa quyidagi

formula vositasida hisoblanadi.
Masala. M₀(-4; 1) nuqtadan 3x + 4y – 8 = 0 to`g`ri chiziqqacha masofani toping?
Nuqtadan to`g`ri chiziqqacha masofani hisoblash formulasini qo`llaymiz:
(bir.).