üzərinə düşmür”. Əgər qısaca olaraq desək, inqilabi, “sağlam”
təfəkkür üçün tamamilə anlaşılmaz və qəbuledilməz düsturu
təsis etmək lazım gəldi – etiraf etməliyik ki, elektronun
atomda trayektoriyası yoxdur! (Bor Nil zarafatla deyərdi ki,
atom hadisələrini anlamaq üçün bir az dəlilik lazımdır!) Bu
“dəliliyin” hansı məna daşıdığına bir qədər sonra baxacağıq.
b) Dualizm problemi.
Hələ məktəb kursunda öyrənilir ki, işığın ikiqat təbiəti
vardır - əgər onu böyük ventildən keçirsək, o, zərrəciyə
çevriləcəkdir, əgər onu dar ventildən keçirsək, o zaman dalğa
xassələrini büruzə verəcəkdir. Bunun üçün də sual belə
səslənir: işıq nədir – zərrəcik və ya dalğa? Bu sualı
səsləndirdikdə sualın hansı şərtlərdə verildiyini mütləq
göstərmək lazımdır . Daha sonralar fransız fiziki Lui De Broil
fərziyyə irəli sürdü ki, bu cür ikiqat təbiət istənilən maddi
cismi xarakterizə edir və həqiqətən də 1927-ci ildə Devison və
Cermer eletronların difraksiya halını kəşf etdilər, 1930-cu ildə
isə Ştern və onun qrupu tərəfindən müəyyən oldu ki, atomların
və mollekulların dalğavari hərəkətləri var, hansı ki, sonda De
Broilin hipotezinin düzgün olmasını sübut etdi! Bu cür
hadisələri izah etdikdə klassik fizika yenə də aciz qalır və
yalnız kvant mexanikası maddi cisimlərin həmin ilk baxışdan
bir araya sığışmaz xassələrini izah etdi. Belə ki, De Broilə
əsasən istənilən cismin dalğavari xassələri var, yəni onun
dalğasının
uzunluğu növbəti düsturla verilir:
(1)
Bu düsturda m cismin kütləsidir, v isə onun sürətidir.
Buradan açıq şəkildə görünür ki, makroskopik miqyaslı
cisimlər üçün kütlənin böyüklüyü üzündən
çox az
ölçülüdür və bunun üçün də bu cisimlər dalğavari xassələri
aşkar etmirlər, mikroskopik cisimlər isə bu xassələri aşkar
edirlər.
c) diskretivlik problemi
Məlum oldu ki, rabitə vəziyyətində atomların energetik
səviyyələri davamlı şəkildə bütün əhəmiyyətlərini almırlar
(necə ki, bunu klassik fizika tələb edir!), yəni bəzi səviyyələr
məhdudlaşır. Bu fakt atomların spektrlərinin müşahidəsi
nəticəsində təyin oldu və Şredinqer bərabərliyində lazımi
hüdudi şərtlərin müsbət, yəni dalğavari funksiyasından
ibarətdir.
Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, ən çətini trayektoriya
anlayışından imtina etmək məcburiyyətində olmağımızdır. Bu,
hərəkət haqqında təsəvvürümüzə o qədər ziddir ki, Albert
Eynşteyn kimi böyük alim də yeni nəzəriyyəni qəbul etmədi.
Xüsusilə də o, tam 40 il Nils Borla bu “qəribə” nəzəriyyənun
əsas prinsiplərinin düzgün olması haqqında mübahisə edirdi.
Eynşteynin belə bir fikri çox məşhurdur: “mən Allahın zər
oynadığına inanmıram!”. O, bununla kvant mexanikasının
ehtimal xarakterini şübhə altına qoyur və daim məqalələr nəşr
edirdi. Məqalələrdə kvant mexanikasının mikroaləmdə baş
verən hadisələri nə dərəcədə tam əks etdirdiyi məsələsini
qaldırırdı. Çox qısa olaraq Eynşteynin yeni nəzəriyyə ilə (alim
Allahın hansı “zərini” nəzərdə tuturdu?!) qarşılaşdırdığı
dəlillərə toxunacağıq. Eynşteyn növbəti elementar, məişət
misalını gətirirdi: nərd zərini atdıqda onun hansı küncə
düşəcəyini müəyyən etmək mümkün deyil, yəni bu proses
ehtimal xarakterini daşıyır. Amma əgər dəqiq bilsək ki, hansı
qüvvə ilə, hansı küncə zəri atırıq, havada müqavimət gücü
necədir və s., o zaman klassik fizikanın hərəkət bərabərliyini
izah etməklə, prinsipcə deyə bilərik ki, zər hansı küncə
düşəcəkdir! Bunun üçün də Eynşteyn nəticəyə gəlir ki, əslində
burada ehtimal halı ilə işimiz yoxdur. Xüsusilə də zər atılan
zaman yuxarıda sadalanan zərin hərəkətinə səbəb olan bütün
ölçüləri dəqiq bilmədiyimiz üçün zərin “gələcəyini”
müəyyənləşdirə bilmirik. Eləcə də alim nəticəyə gəlir ki, biz
elektronun ilkin, yəni “gizli” ölçülərini bilmirik və bunun üçün
də elektronun necə hərəkət etdiyini bilmirik. Yalnız
Eynşteynin ölümündən sonra, heç bir “gizli” ölçülərin
olmadığı və çox “qəribə” xassələri olan mikroaləmin olduğu
son olaraq eksperimentlər nəticəsində müəyyən oldu.
İndi kvant mexanikasının zərrəciklərin trayektoriyasının
olmaması fenomenini necə izah etdiyini araşdıraq. Bunu
aydınlaşdırmaq üçün başdan və daha dərindən klassik
mexanikada “adət etmiş” trayektoriya anlayışını başa
düşməliyik (düzgün hesab etmək üçün bizə bir çox hallarda adi
stereotiplərin uçurulması və yenini qavramaq mane olur!).
İlk öncə yadımıza salaq ki, maddi nöqtənin (münasib
olması üçün sonralar cisim sözündən istifadə edəcəyik)
hərəkətini xarakterizə etmək üçün hesab sistemini daxil edirik
və mexanikanın əsas məsələsi zamanın hər anında cismin
harada olmasını bilmək təqdim edir. Bu isə riyaziyyatda
vaxtın müəyyən funksiyası olaraq cismin radiusunun
-
vektorunu tapmağı bildirir (bu məsələnin həllinə
klassik mexanika bərabərliyi qulluq edir)
(2)
Trayektoriyanı necə qururuq? Əgər cisim zamanın
t1
anında A1 nöqtəsində yerləşirsə, t2 anında — A2
nöqtəsində yerləşəcək və s. Biz düz xətlərlə A1, A2, ......
nöqtələrini birləşdiririk və alınan sınıq xətti cismin təxmini
trayektoriyası adlandırırıq. Vaxtın t1,t2,... anları bir-biri ilə nə
qədər yaxın olarlarsa, bir o qədər də dəqiq şəkil alınar,
sərhəddə isə vaxt anları bir-birinə sonsuz şəkildə
yaxınlaşdıqda sınıq xətt əsl trayektoriyaya çevrilir.
İndi nəyin bizə bu imkanı verdiyini düşünək? Bunun üçün
yada salmaq lazımdır ki, sınağın göstərdiyi kimi, klassik
mexanikada hərəkət trayektoriyasını müəyyən etmək üçün
vaxtın başlanğıc anında iki ölçünü dəqiq bilmək lazımdır:
cismin yerləşməsinin radius-vektorunu və sürəti. Həqiqətən də
sürətin izahını yadımıza salaq:
(3)
buradan
(4)
Düsturdan göründüyü kimi (4) əgər cisim vaxtın t anında
A da yerləşirsə, yəni A nöqtəsinin radius vektoru
-dirsə, o
zaman t+dt vaxtından sonra onun radius-vektoru
artımı
alınır (hansını birtərəfli
sürəti müəyyən edir!) və bunun
üçün də o, A nöqtəsinə yaxın olan B nöqtəsində olacaqdır
radius-vektoru ilə. Belə ki, biz cismin t+dt anında
harada olacağını ona görə bildik ki, t anında onun radius-
vektorunu və sürətini dəqiq bilirdik! Eyni təhlillə vaxtın başqa-
başqa anlarında cismin yerləşdiyi nöqtələri tapa bilərik. Bu
nöqtələrin vəhdətini traektoriya adlandırırıq.
Kvant mexanikasında hansı vəziyyətdir? Burada hər şey
“kəllə-mayallaqdır!”. Həqiqətən də xüsusi təzahürü növbəti
bərabərsizlikdə olan Verner Heyzenberqin mikroaləmdə
qeyri-müəyyənlik nisbəti təsir göstərir:
(5)
Burada,
zərrəciyinin radius-vektoru
-un ölçülməsinə
cəhd göstərilir,
isə onun impulsunun ölçülmə cəhdidir. (5)
Nisbətindən aydın görünür ki,
, olduqda, yəni zamanın
müəyyən anında zərrəciyin harada olmasını dəqiq biliriksə, o
zaman
, yəni onun impulsunu (sürətini) ölçdükdə
sonsuz şəkildə böyük səhv buraxırıq, bunun üçün də
ümumiyyətlə onun sürətini bilmirik! Beləliklə (4) düsturundan
alınacaq ki,
istənilən ölçüdə ola bilər, yəni t+dt zamanın
anında deyə bilmərik ki, zərrəcik hansı B nöqtəsində olacaqdır
və onun yalnız verilən məkan nöqtəsinə düşməsi ehtimalından
söhbət gedə bilər.
Göründüyü kimi mikrozərrəcik trayektoriyasının olmaması
faktında əsas “günahkar” Heyzenberqin (5) qeyri-müəyyənlik
nisbətidir! Gəlin, burada hansı fizikanın “gizləndiyini” təyin
edək. Bunun üçün yenə də klassik fizikada ikinci “adi” anlayışı
– ölçü prosesini yenidən, daha dərindən anlamaq lazımdır.
İnsanların makroskopik ölçü daşıyıcıları olduğuna görə,
ölçüləri də makroskopik ölçü alətləri ilə həyata keçiririk
(məsələn, ampermetr və voltmetr mikroskopik ölçüdə ola
bilməzlər, çünki onların göstəricilərini qeyd edə bilməzdik!).
Makrocisimlərə xarakterik olan fiziki kəmiyyətləri ölçdükdə,
bu zaman alət mütləq makrocismə müəyyən təsir
göstərəcəkdir, amma bu təsir ölçülən cismin
makroskopikliyinə görə o qədər əhəmiyyətsizdir ki, onu
saymamaq da olar, yəni makrocismin ölçüldüyü nəticədə
vəziyyət dəyişmir. Makro alətlə “zərif” mikrohissəcikləri
ölçdükdə, bu zaman ölçü böyük təsir göstərir, mikrozərrəciyin
vəziyyətini o qədər dəyişir ki, az vaxtdan sonra onun necə
“hərəkət edəcəyini ” əvvəlcədən söyləmək mümkün olmur.
Bunun üçün də bu sahənin tədqiqatçıları tez-tez söyləyirlər ki,
alətin mikro-obyektlə qarşılıqlı təsirinə nəzarət etmək
mümkün olmur.
Bu mürəkkəb fenomeni daha yaxşı anlamaq üçün növbəti
“sadə” bir misalı gətirək. Müasir aviasiyanı radar xaricində
təsəvvür etmək mümkün deyil. Bu cihazdan təyyarəyə
elektromaqnit şüalanma verilir, hansı ki, onda əks olunduqdan
sonra yenidən radara dönür və bununla təyyarənin məkanda
yerləşməsi qeyd olunur. Əlbəttə ki, təyyarə şüanın əks-
sədasına görə müəyyən təsirə məruz qalır, amma bi təsir o
qədər cüzidir ki, təyyarənin trayektoriyası dəyişmir. Təsəvvür
edək ki, təyyarəni yavaş-yavaş kiçildirik. O zaman
şüalanmanın təsirinin daha da artacağı aydın olur və bu,
müvafiq olaraq təyyarənin uçuşuna təsir göstərə bilər və
sonda, təyyarə elektron ölçüdə olduqda, şüalanma (ölçü) təsiri
də o qədər güclü olacaq ki, bizim elektron-təyyarə “idarə oluna
bilməyəcək” və onun hansı tərəfə “uçacağını” bilməyəcəyik!
Bu problemi analiz etdikdə böyük alman filosofu İmanuil
Kantın əşyanın mövcud olması haqqında mülahizəsini
yadımıza salaq. Mülahizədə söylənilir: ola bilsin ki,
öyrəniləcək əşyanın əslində necə olduğunu heç vaxt öyrənə
bilməyək. Qismən, bu fikrin düzgünlüyü xüsusi nisbət
nəzəriyyəsi formalaşdıqdan sonra sübut olundu. Bu zaman
təbiətdə maksimal hərəkət sürətinin işığın sürəti olması təyin
olundu. Doğrudan da, bu fakt üzündən astronomik
obyektlərdən işığın şüası müəyyən gecikmə ilə gəlir. Bunun
üçün də biz heç bir zaman bu obyektin müşahidə olunduğu
anda necə olduğunu bilməyəcəyik. Məsələn, gördüyümüz
günəş 8 dəqiqə öncəki günəşdir! İşığı bir neçə minillik və ya
milyon il Yer kürəsinə gələn bəzi uzaqdakı ulduzlar isə hətta
parçalanmış da ola bilərlər! Əgər Kantın fikrini mikroaləmə
aid etsək, o zaman demək olar ki, zərrəciyin özü (özlüyündə)
necə hərəkət etdiyini bilir, amma mikroalətin “kobudluğu”
üzündən zərrəcik “əldə bərpa olunur” və əslində onun necə
hərəkət etdiyini (elektronun özlüyündə necə “hərəkət
etməsini” anlamaq üçün biz də onun ölçüsündə olmalıyıq. Bu
isə əlbəttə ki, mümkün deyil!) anlaya bilmirik və yalnız
məkanın verilən nöqtəsində təzahür edəcəyi ehtimallarını
hesablaya bilərik! Burada da çox maraqlı tarixi ekskursiya
keçirmək olar. Xüsusilə də Şredinqerin bərabərliyi
yazdığından sonra bu bərabərliyə daxil olan dalğa
funksiyasının hansı fiziki məzmununun olması bəlli deyildi ki,
hansı növ dalğadan söhbət gedir və yalnız bir ildən sonra (!)
1926-cı ildə Maks Born göstərdi ki, təkcə dalğa funksiyasının
deyil, eləcə də onun tam əhəmiyyəti kvadratının fiziki
məzmunu vardır və onu sınaq əsasında ölçmək mümkündür.
Xüsusilə də
(6)
Onun
dW ehtimalını ifadə edir ki, zərrəcik
dV həcminə
düşəcəkdir, yəni Şredinqer bərabərliyində söhbət ehtimal
dalğalarından gedir.
Heyzenberq prinsipi ilə əlaqədar başqa bir mülahizə də
mövcuddur. Demək olar ki, makro-obyektin eyni zamanda
koordinatı və impulsu yoxdur. Bu mülahizə təəccüb
doğurmamalıdır. Həqiqətən də fəlsəfədə miqdar xassələrinə
keçidin universal qanunu yaxşı məlumdur. Fizikada bu
qanunun ən yaxşı təzahürlərindən biri o faktdır ki, su 100
dərəcəyə qədər mayedir, daha yuxarı temperaturda isə buxara
çevrilir. Eləcə də makroaləmdən mikroaləmə keçid
(miqyasların azaldılması, yəni miqdar dəyişikliyi) xassə
dəyişikliklərinə səbəb ola bilər və bunun üçün də ola bilsin ki,
mikroaləm makroaləmin xassələrini “təkrarlamasın”! Xüsusilə
də biz “adət etmişik” ki, makrocisimlərin eyni zamanda
koordinatları və impulsu vardır və heç də vacib deyil ki, bu
xassə mikroobyektdə də olsun! Bununla belə xatırlamalıyıq ki,
4
Elmlər aləmində
KVANT MEXANİKASI HAMI ÜÇÜN
əvvəli 3-cü səhifədən
5
Verner Heyzenberq elmi seminarda