Ekonometrika asoslari o'quv qo'llanma

8.7-misol. Yakuniy iste'molga xarajatlar bilan jami daromadning o'zaro bog 'lanishini aniqlash.
Yakuniy iste'molga xarajatlardan tashqari jami daromad haqidagi 8 yillik ma'lumotlar (shartli pul birligida) berilgan bo'lsin (8.2.1-jadval). Jami daromad- x, va yakuniy iste'molga xarajatlar - y_t dinamik qatorlari orasidagi bog'lanish zichligi va kuchini tavsiflash talab etiladi.
8.2.1-jadval

Yakuniy iste'molga xarajatlar va jami daromad(shartli p. b.) Yillar	1	2	3	4	5	6	7	8
Yakuniy iste'molga xarajatlar,	7	8	8	10	11	12	14	16
Jami daromad, xt	10	12	11	12	14	15	17	20

Berilgan ma'lumotlar asosida amalga oshirilgan korrelyatsion-regression tahlil natijasida quyidagilarni olamiz:

regressiya tenglamasi y_t = -2,05 + 0,92 • x_t,
korrelyatsiya koeffitsienti r^ = 0,982, kovariatsiya koeffitsienti r_xy = 0,965.
8.7-misolda yakuniy iste'molga xarajatlar qatori bo'yicha birinchi tartibli
avtokorrelyatsiya г/ = 0,976 edi. Huddi shunday jami daromad dinamik qatori bo'yicha birinchi tartibli avtokorrelyatsiyani hisoblasak /,^л = 0,880 ni olamiz. Ko'rinib turibdiki natija aynan bir xil emas. Bundan kelib chiqib, har bir qatorda chiziqli yoki chiziqliga yaqin bo'lgan trend borligini e'tiborga olib, olingan natijada soxta korrelyatsiya mavjud deb taxmin qilish mumkin. Uni olib tashlash uchun trenddan chetlanish bo'yicha tendentsiyani yo'qotish usulin qo'llaymiz. Har bir qator bo'yicha chiziqli trendlarni hisob-kitobi natijalari 8.2.2-jadvalda keltirilgan.
8.2.2-jadval
Yakuniy iste'molga xarajatlar va jami daromadlar chiziqli trendlarining parametrlari hisob-

kitobiing natijalari Ko'rsatkichlar	Yakuniy iste'molga xarajatlar	Jami daromad
Ozod had(konstanta)	5,071428	8,035714
Regressiya koeffitsienti	1,261904	1,297619
Regressiya koeffitsientining
standart hatoligi	0.101946	0,179889
R-kvadrat	0,962315	0,896611
Kuzatuvlar soni	8	8
Erkinlik darajasi soni	6	6

y_t =5,07 + 1,26 -t va x_t =8,04 +1,3 -t trendlardan y_t va x_t laming hisoblangan

/V /V
qiymatlarini hamda У, — У, va x, ~ x, trendlardan chetlanishlarni
aniqlaymiz(8.2.3-jadval). Hisoblangan, trenddan chetlanishlarni avtokorrelyatsiya bo'yicha tekshirib ko'ramiz. Trenddan chetlanish bo'yicha birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientlari quyidagilarga teng:
rf* = 0,254, r,^Ay' = 0,129 .
8.2.3-jadval

Yakuniy iste'molga xarajatlar va jami daromad dinamik qatorlari uchun trend komponentalari va xatolar I, vaqt	yt	^xt	У,	^xt	yt-y,	^xt~^xt
1	1	10	6,33	9,34	0,67	0,66
2	8	12	7,59	10,64	0,41	1,36
3	8	11	8,85	11,94	-0,85	-0,94
4	10	12	10,11	13,24	-0,11	-1,24
5	11	14	11,37	14,54	-0,37	-0,54
6	12	15	12,63	15,84	-0,63	-0,84
7	14	17	13,89	17,14	0,11	-0,14
8	16	20	15,15	18,44	0,85	1,56

Demak, hosil bo'lgan trenddan chetlanish dinamik qatorlarini berilgan yakuniy iste'molga xarajatlar va jami daromad dinamik qatorlarining bog'lanish kuchini miqdoriy jihatdan tavsiflash uchun qo'llash mumkin. Trenddan chetlanish

bo'yicha korrelyatsiya koeffitsienti = 0,860 ga teng (bu qiymatni berilgan
qator darajalari bo'yicha korrelyatsiya koeffitsienti r_xy = 0,982 bilan taqqoslang).
Bu esa yakuniy iste'molga xarajatlar bilan jami daromad o'rtasidagi bog'lanish to'g'ri va yuqori darajada ekanligini ko'rsatadi.
Trenddan chetlanish regression modelini qurish natijalari quyidagilardan
iborat:
Ozod had(konstanta) 0,017313
Regressiya koeffitsienti 0,487553 Regressiya koeffitsientining
standart xatoligi 0,117946
R-kvadrat 0,740116
Kuzatuvlvr soni 8
Erkinlik darajasi soni 6
Ushbu modelni prognozlash masalasi uchun qo'llash mumkin. Buning uchun
/V
x_t omil belgining trend qiymatlarini aniqlaniladi va berilgan qiymatlarni biror usul bilan trenddan taxmin qilinayotgan chetlanish qiymati baholanadi. O'z navbatida
/V
trend tenglamasidan natijaviy belgi uchun ^x_f ning trend qiymatlari aniqlaniladi, trenddan chetlanish regressiya tenglamasidan y_t - y_t chetlanish qiymatini aniqlaniladi. So'ngra quyidagi
y_t=y,+ (у, - У,)
formuladan у, ning nuqtadagi haqiqiy qiymati aniqlaniladi. Ketma-ket ayirmalar usuli
Ko'p hollarda tendentsiyalarni yo'qotish maqsadida dinamik qatorlarni analitik tekslash o'rniga soddaroq bo'lgan usul - ketma-ket ayirmalar usuli qo'llaniladi.
Agar dinamik qator aniq ifodalangan chiziqli tendentsiyaga ega bo'lsa, u holda berilgan qator darajalarini zanjirsimon mutloq qo'shimcha o'sish (birinchi tartibli ayirma) bilan almashtirib tendentsiyani yo'qotish mumkin.
У,=У,+е, (8-2.2)
bo'lsin, bu yerda s_t - tasodifiy xatolik.
y_t = a + b • t (8.2.3)
U holda
=y_t ~y_t-1 = a + b-t + e_t-(a + b-(t-l) + e_t_₁) = b + (e_t-e_{t l}). (8.2.4) Bu yerda b - vaqtga bog'liq bo'lmagan koeffitsient. Kuchli tendentsiya mavjud bo'lganda -qoldiq yetarlicha kichik bo Tib u tasodifiy xususiyatga ega.
Shuning uchun qator darajalarining birinchi tartibli ayirmasi A, o'zgaruvchi
vaqtga bog'liq emas, ulardan keyingi tahlillarda foydalanish mumkin.
Agar dinamik qator ikkinchi tartibli parabola shaklidagi tendentsiyaga ega bo'lsa, u holda uni yo'qotish uchun qatorning berilgan darajalarini ikkinchi tartibli ayirmaga almashtirish mumkin. (8.2.2) munosabat o'rinli bo'lib,
y_t=a + b_r-t + b₂-t² (8.2.5)
bo'lsin. U holda
&t=y_t- y_t-1 = a + \ ■ t + b₂ ■ t² + s_t - (a + \ ■ (t - 1) + b₂ ■ (t - l)² + s^) = (8 2 6)
= b_l-b₂+2-b₂-t + (s_t-
Ushbu munosabatdan ko'rinib turibdiki birinchi tartibli ayirma Л/ vaqt omili(/)ga bevosita bog'liq va u tendentsiyaga ega.
Ikkinchi tartibli ayirmani aniqlaymiz:
A², =A_f-A_f_! =b_l-b₂+2-b₂-t + (s_l-s₂)- -(b, -b₂ + 2■ b₂ ■ (t-1) + (e, -e₂))= (8.2.7)
= 2-b₁+(e_t-2-e_t_₁+e_t_₂)
Ko'rinib turibdiki, A² ikkinchi ayirma tendentsiyaga ega emas, shuning
uchun berilgan darajalarda ikkinchi tartibli trendning mavjud bo'lganda ularni kelgusi tahlillarda qo'llash mumkin. Agar dinamik qator tendentsiyasi eksponentsial yoki darajali trendga mos kelsa ketma-ket ayirmalar usulini qatorning berilgan darajalariga emas balki ularning logarifmlariga qo'llash ma'qul.
8.8-misol. Yakuniy iste'molga xarajatlarni jami daromadga bog'liqligini birinchi ayirma bo 'yicha о 'rganish.
8.2.1-jadvalda keltirilgan yakuniy iste'molga xarajatlar(y_f) va jami daromad(x_t) bo'yicha ma'lumotlariga murojaat qilamiz. Ushbu qatorlar orasidagi bog'lanishni birinchi ayirma bo'yicha tahlil qilib ko'ramiz (8.2.4-jadval).
8.2.4-jadval

t	yt	xt
1	7	10	-			-
2	8	12	1			2
3	8	11	0			-1
4	10	12	2			1
5	11	14	1			2
6	12	15	1			1
7	14	17	2			2
8	16	20	2			3
Birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti -0,109					-0,156

Dinamik qatorlar birinchi tartibli ayirmalarining avtokorrelyatsiyasini tekshirish natijalari 8.2.4-jadvalning oxirgi qatorida keltirilgan. Hosil bo'lgan qatorlarda avtokorrelyatsiya boTmaganligi sababli ularni berilgan ma'lumotlar o'rniga yakuniy iste'molga xarajatlar bilan jami daromad orasidagi bog'lanishni o'rganish uchun qo'llaymiz. Qatorlarning birinchi tartibli ayirma bo'yicha korrelyatsiya koeffitsienti r_AtxAty = o,7i7ga teng. Bu esa 8.7-misolda berilgan

yakuniy iste'molga xarajatlar bilan jami daromad orasida to'la to'g'ri bog'lanish mavjud degan xulosani tasdiqlaydi.
Yakuniy iste'molga xarajatlarni jami daromadga bog'lanishini birinchi tartibli ayirma bo'yicha tuzilgan regressiya tenglamasi quyidagi natijalarga olib keldi:
Ozod had(konstanta) 0,676471
Regressiya koeffitsienti 0,426471
Regressiya koeffitsienti
standart xatoligi 0,184967
R-kvadrat 0,5152219
Kuzatuvlar soni 7
Erkinlik darajasi 5
Shunday qilib, regressiya tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
k_ty = 0,68 + 0,43- A,*; R² = 0,515.
Bu regressiya tenglamasi quyidagicha izohlanadi: daromadning qo'shimcha
o'sishi 1 pul birligiga o'zgarganda iste'molning qo'shimcha o'sishi o'rtacha shu tomonga qarab 0,43 pul birligiga o'zgaradi.
Ketma-ket ayirmalar usuli oddiy usul bo'lishi bilan birga ikkita kamchilikka ega. Birinchidan, ushbu usulni qo'llashda regressiya tenglamasini tuzish uchun asos bo'ladigan kuzatuvlar soni ikkitaga kamayadi va o'z navbatida erkinlik darajasida ham yo'qotish yuz beradi. Ikkinchidan, dinamik qatorlarning berilgan darajalari o'rniga ularning qo'shimcha o'zgarishlarini qo'llanilishi berilgan ma'lumotlarni yo'qotilishiga olib keladi.
Regressiya modeliga vaqt omilini kiritish
Korrelyatsion-regression tahlil da qanday dir omilni natijaga va modelga kiritilgan boshqa omillarga ta'sirini hisobga olish imkoniyati bo'lsa, uning ta'sirini yo'qotish mumkin. Bu usul, vaqt omilini bog'liq bo'lmagan omil sifatida modelga kiritish orqali tendentsiyani hisobga olish mumkin bo'lgan hollarda dinamik qatorlarni tahlil qilishda keng qo'llaniladi.
Vaqt omili kiritilgan ushbu
y_t = a + b_l- x_t +b₂-t + s_t (8.2.8)
model shunday modellar guruhiga tegishli. Bunday modellarda bog'liq bo'lmagan o'zgaruvchilar soni bittadan ko'p bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, bular bog'liq bo'lmagan o'zgaruvchilarning nafaqat joriy qiymatlari, balki o'tgan davrdagi qiymatlari hamda natijaviy o'zgaruvchining ham o'tgan davrdagi qiymatlari bo'lishi mumkin.
Bunday modellarning "trenddan chetlanish" va "ketma-ket ayirmalar" usullariga nisbatan afzalliklari shundan iboratki, ular berilgan ma'lumotlarni barchasini hisobga olish imkonini beradi, chunki y, va x, laming qiymatlari berilgan dinamik qatorlar darajalarini tashkil etadi. Bundan tashqari model kuzatuvlar sonini kamayishiga olib keluvchi "ketma-ket ayirmalar" usuli bilan tuzilgan modeldan farq qilib, u o'rganilayotgan davrdagi barcha ma'lumotlar bo'yicha tuziladi. Vaqt omili kiritilgan modelning avab parametrlari EKKU bilan aniqlaniladi. Parametrlarni hisoblash va tahlil qilishni quyidagi misolda ko'rib chiqamiz.