Ekonometrika

Topshiriq:

1. 
   Ma’lumotlarni dispersion taxlilini amalga oshiring va ularni saralang.
   
2. 
   Juft korrelyatsiyalar matritsasini tuzing. Qaysi omillar kollinear ekanligini aniqlang.
   
3. 
   Omillarni saralashni asoslagan holda ko’p omilli regressiya tenglamasini tuzing.
   
4. 
   Qoldiqlar grafigini chizing va xulosa qiling.
   
5. 
   Gelfelda-Kvandta testini qo’llab ko’p omilli regressiya tenglamasi xatoligini geteroskedastiklikka testdan o’tkazing.
   
6. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasini statistik ahamiyatliligini baholang. Bu tenglamada qaysi omillar kutilayotgan o’rtacha umr ko’rish darajasiga ko’proq ta’sir etadi.
   
7. 
   Statistik ma’nodorlikka ega bo’lgan omillar bilan regressiya tenglamasini tuzing.
   

15-masala.
35ta mamlakat bo’yicha inson taraqqiyoti indeksi, hayot davomiyligi va aholining iste’mol qiladigan oziq-ovqatlarining jon boshiga kaloriyaliligi to’g’risida ma’lumotlar berilgan:
2.10-jadval

Mamlakat	Inson taraqqiyoti indeksi, y	Hayot davomiyligi, yil, x1	Aholining iste’mol qiladigan oziq-ovqatlarining jon boshiga sutkalik kaloriyaliligi, kkal, x2
	0,904	77,0	3343
	0,922	78,2	3001
	0,827	72,9	3161
	0,763	68,0	3101
	0,923	77,2	3543
	0,739	66,8	2938
	0,918	77,2	3237
	0,795	70,9	3402
	0,906	77,2	3330
	0867	78,1	3575
	0,905	75,7	3808
	0,616	66,3	3289
	0,883	77,8	3272
	0,545	62,2	2415
	0,894	78,0	3295
	0,900	78,2	3504
	0,932	79,0	3056
	0,740	67,7	3004
	0,701	69,8	2844
	0,744	68,4	2861
	0,921	77,9	3259
	0,927	78,1	3350
	0,802	72,5	3344
	0,852	72,4	3336
	0,747	66,6	2704
	0,752	69,9	2943
	0,927	76,6	3642
	0,728	69,0	3568
	0,721	68,8	2453
	0,913	76,8	2916
	0,918	78,1	3551
	0,833	73,9	3177
	0,914	78,6	3280
	0,923	78,5	3160
	0,695	64,1	2933

Topshiriq:

1. 
   Juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasini tuzing.
   
2. 
   Juft regressiya tenglamasini tuzing.
   
3. 
   Fisher vaStyudent kriteriyalari yordamida tenglamalarni va ularning parametrlarini statistik ahamiyatliligini baholang.
   
4. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasini tuzing.
   
5. 
   Gelfelda-Kvandta testini qo’llab ko’p omilli regressiya tenglamasi xatoligini geteroskedastiklikka testdan o’tkazing.
   
6. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasini statistik ahamiyatliligini baholang. Quyidagi qaysi tenglamani prognozlash uchun qo’llash mumkin:
   

a) y ni x₁ ga juft regressiyasini;
b) y ni x₂ ga juft regressiyasini;
v) ko’p omilli regressiyani.

III. Tenglamalar sistemasi ko’rinishidagi ekonometrik modellar
3.1 Uslubiy ko’rsatma
Murakkab iqtisodiy jarayonlar o’zaro bog’langan bir paytli tenglamalar sistemasi orqali ifodalanadi.
Tenglamalar tizimining bir qancha turlari mavjud.
Har bir bog’liq bo’lgan o’zgaruvchi (y) bitta to’plamdagi omillar funktsiyasi deb qaraluvchi bog’liq bo’lmagan tenglamalar sistemasi:

Bu tenglamalar sistemani echish va uning parametrlarini aniqlash uchun eng kichik kvadratlar usuli qo’llaniladi.
Bir tenglamadagi natijaviy belgi (u)lar o’zidan keyingi tenglamalarda (x) omil belgilar sifatida qatnashuvchi rekursiv tenglamalar sistemasi:

Ushbu tenglamalar sistemasini echish va uning parametrlarini aniqlash uchun ham eng kichik kvadratlar usuli qo’llaniladi.

O’zaro bog’liq tenglamalar sistemasida bitta natijaviy belgi bir tenglamaning chap qismida, boshqa tenglamaning o’ng qismida qatnashuvchi “birgalikdagi, birpaytli tenglamalar” sistemasi:

Bunday tenglamalar sistemasi “modelning tuzilmaviy shakli” deb ataladi.
Endogen o’zgaruvchilar –modelning ichida aniqlanuvchi, o’zaro bog’liq o’zgaruvchilar(y).
Ekzogen o’zgaruvchilar –modeldan tashqarida aniqlanuvchi, bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchilar (x).
Avvaldan aniqlangan o’zgaruvchilar ‑endogen va lagli (vaqt bo’yicha avvalgi darajadagi) endogen o’zgaruvchilar tizimi.
O’zgaruvchilar oldidagi a va b koeffitsientlar modelning tuzulmaviy koeffitsientlari deb ataladi.
Modelning keltirilgan shakli –avvaldan aniqlangan o’zgaruvchilar tizimidagi endogen o’zgaruvchilarning chiziqli funktsiyalari sistemasi orqali quyidagicha ifodalanadi:

bu erda – modelning keltirilgan shakli koeffitsientlari.


3.2. Namunaviy misollar echish
1-misol.

modelning tuzilmaviy shakli(MTSh) berilgan bo’lsin.
Topshiriq:
Quyida berilgan modelning keltirilgan shakli(MKSh)dan kelib chiqib, modelning tuzilmaviy shakli koeffitsientlari topilsin.

Echish
Modelning tuzilmaviy koeffitsientlarini hisoblaymiz.
MTShning birinchi tenglamasida x₂ bo’lmaganligi sababli MKShdagi uchinchi tenglamadan x₂ ni topamiz:

Ushbu ifodaga MTShdagi birinchi tenglamaga kerak bo’lgan y₃, x₁, x₃ o’zgaruvchilar kiradi. Topilgan x₂ ni MKShdagi birinchi tenglamaga qo’yamiz:

‑MTShning birinchi tenglamasi hosil bo’ladi.

2) MTShning ikkinchi tenglamasida x₁ va x₃ o’zgaruvchilar qatnashmayapti. Bu tenglamani parametrlari ikki bosqichda aniqlaniladi.

Birinchi bosqich: Mazkur holatda x₁ ni MKShning birinchi va uchinchi tenglamalaridan topish mumkin. Birinchi tenglamadan:

Uchinchi tenglamadan x₃ ni topamiz:

Ushbu ifodani x₁ ga qo’yamiz.

Ikkinchi bosqich:
Huddi shunday x₃ ni qidirilayotgan y₁, y₂, y₃ lar orqali ifodalash uchun x₃da x₁ni MKShdagi birinchi tenglamasidan olingan qiymatiga almashtiramiz.




Bundan ,
kelib chiqadi.
Topilgan x₁ va x₃ ni MKShning ikkinchi tenglamasiga qo’yamiz:





–MTShning ikkinchi tenglamasi.

3) MTShning uchinchi tenglamasida x₂ ishtirok etmayapti, uni MKShdagi ikkinchi tenglama orqali ifodalaymiz:

Hosil bo’lgan ifodani MKShdagi uchinchi tenglamaga qo’yamiz:

–MTShning uchinchi tenglamasi.
Shunday qilib, MTSh quyidagi tenglamalar sistemasidan tashkil topadi:





2-misol.
Quydagi model o’rganilayotgan bo’lsin:

bu erda: y –yalpi milliy daromad; y_-1 –avvalgi yilgi yalpi milliy daromad;

C –shahsiy ist’mol; D –talab; ε₁ va ε₂ –tasodifiy miqdorlar.
Quyidagi jadvalda ko’rsatkichlarning to’qqiz yillik o’sish sur’atlari haqidagi ma’lumotlar berilgan (3.1-jadval):
3.1-jadval

Yillar	D	y-1	y	C	Yillar	D	y-1	y	C
1	-6,8	46,7	3,1	7,4	6	44,7	17,8	37,2	8,6
2	22,4	3,1	22,8	30,4	7	23,1	37,2	35,7	30,0
3	-17,3	22,8	7,8	1,3	8	51,2	35,7	46,6	31,4
4	12,0	7,8	21,4	8,7	9	32,3	46,6	56,0	39,1
5	5,9	21,4	17,8	25,8	Σ	167,5	239,1	248,4	182,7

O’rganilayotgan model uchun quyidagi keltirilgan tenglamalar sistemasi –MKSh tuzilgan: