61
Значит, мы нашли входные данные
1
)
0
(
1
1
,
),
(
Z
D
t
a
, в которых решением задачи (1)-(3)
является управление
)
(
1
t
V
. Это есть соответствующий выходной данный. Однако, в этом
процессе есть две проблемы. Первая, выбранные область функция
]
,
0
[
,
)
(
1
T
t
M
t
D
и
непрерывная функция
)
(
1
t
a
должны быть такими, чтобы найденная по формулам (6)
область функция, для любого
]
,
0
[
T
t
была выпуклой. Второе, определяемое по формулам
(6) множество не должно зависеть от
t . Остается обеспечивать эти условия.
Для этого, например,
можно взять в виде
m
m
A
t
A
t
A
t
t
D
)
(
...
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
.
Здесь
i
A некоторые выпуклые множества и
m
i
t
i
,...,
2
,
1
),
(
, положительные , непрерывно-
дифференцируемые функции. Из условий (5), (7), получим
m
i
i
i
i
A
t
t
a
t
t
V
1
)]
(
)
(
)
(
[
)
(
,
]
,
0
[
,
)]
(
)
(
)
(
[
)
(
2
)
(
1
T
t
A
t
t
a
t
t
c
T
D
Z
m
i
i
i
i
.
Пусть функции
m
i
t
i
,...,
2
,
1
),
(
, такие, что
их можно представить в виде
]
,
0
[
,
)
(
)
(
)
(
)
(
T
t
b
t
c
t
t
a
t
i
i
i
, (8)
где
0
i
b
. Тогда
m
i
i
i
A
b
t
c
t
V
1
)
(
)
(
,
m
i
i
i
A
b
T
D
Z
1
2
)
(
.
Так как,
0
,
0
)
(
,
0
t
c
b
i
, вышеотмеченные два условия обеспечены.
Покажем, что существуют функции
)
(
t
i
, которые удовлетворяют указанным условиям. Из
уравнения (8) находим
)
(
)
0
(
)
(
exp
)
(
0
t
d
b
d
a
t
i
i
t
i
,
где
t
d
c
ds
s
a
t
d
0
0
))
(
)
(
exp
)
(
.
Учитывая, что функция
)
(
t
d
непрерывна, существует число
K
, такое, что
]
,
0
[
,
)
(
T
t
K
t
d
. Тогда взяв
0
i
b
любые и
K
b
i
i
)
0
(
, увидем, что
]
,
0
[
,
0
)
(
T
t
t
i
.
Таким образом, взяв входные данные
1
)
0
(
1
1
,
),
(
Z
D
t
a
, мы получили выходной данный
)
(
1
t
V
.
Взяв аналогично, сколь угодно входные
1
)
0
(
1
1
,
),
(
Z
D
t
a
,
2
)
0
(
2
2
,
),
(
Z
D
t
a
,