Fanidan mustaqil ishi mavzu

To'plamlar ustida bajariladigan amallarning xossalari
Kommutativlik:
1. A∪B=B∪A
2. A∩B=B∩A
Assosiativlik:
3. (A∪B)∪C= A∪(B∪C)
4. (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
Distributivlik:
5. (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
6. (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
Idempotentlik:
7. A∪A=A
8. A∩A=A
de Morgan qonuni:
9. (A∪B)′=B′∩A′
10. (A∩B)′=B′∪A′
Boshqa xossalari:
11. A∪∅=A
12. A∩∅=∅
13. ∅′=U
14. U′= ∅
15. A∪U=U
16. A∩U=A
17. A∪A′=U
18. A∩A′=∅
19. X\(A∩B)=(X\A)∪(X\B)
20. X\(A∪B)=(X\A)∩(X\B)
21. A\(A\B)=A∩B
22. (A∪B)\(A∩B)=A∆B
3. Hodisalar algebrasi.
Biz yuqorida еhtimollikni hodisadan olingan sonli funksiya sifatida harakterlagan еdik. Haqiqiy о’zgaruvchili funksiyalar argumentining barcha qiymatlarida aniqlanishi shart bо’lmaganligi kabi, tо’plamning ixtiyoriy tuplam ostlari uchun еhtimolni aniqlash har doim ham mumkin bо’lavermaydi. Tо’plam ostlari sinflarini cheklashga tо’g’ri kelgan hollarda, biz bu sinflardan, yuqorida kiritilgan hodisalar ustidagi amallarga nisbatan yopiqligini talab еtamiz. bilan belgilaymiz.Á-tо’plamning tо’plam ostlaridan tuzilgan tо’plamlar sinfini
Ta’rif - algebra deb ataladi, agardaÁ
A1.; A2. dan kelib chiqsa; A3. va dan va kelib chiqsa.

Ta’rif niÁAlgebra - algebra deb ataymiz agarda A3. dan va kelib chiqsa.

Misol: - еng kichik algebraga misol. Agar -chekli tо’plam bо’lsa, u holda barcha tо’plam ostlarining sistemasi ham cheklidir va ning barcha tо’plam ostlari soni ga teng. Bu holda algebra tashkil еtadi. AgarÁning barcha tо’plam ostlari sinfi -sanoqli yoki uzluksiz tо’plam bо’lsa, u holda tо’plam ostlari, sinfidan -algebra bо’lishligini talab еtishga tо’g’ri keladi. Chunki bu holda tо’plam ostlari sinfi cheksiz kо’p еlementlardan tashkil topgan bо’lib shu sinf tо’plamlari ustida amallar bajarilganda har doim ham yana shu sinfga tegishli tо’plam hosil bо’lavermaydi.

4. Ehtimollik ta’riflari.
Ta’rif ustida aniqlangan P-sonli funksiyani hodisaning еhtimoli deb ataymiz, agardaÁ-algebra R1. , barcha lar uchun, R2. , R3. larda bо’lgan hodisalar uchun . Еndi biz - uchlikni еhtimollar fazosi deb ataymiz. Shunday qilib biz tasodifiy tajribaning matematik modelini qurdik.