Fazodagi harakat. Harakatning ikki turi. Fazoda harakatning klassifikatsiyasi. Reja

49-chizma
ar qanday harakat 23-§ dagi uchinchi teoremaga ko’ra qo’zg’almas to’g’ri chiziqqa ega. nuqtaning invariant to’g’ri chiziqqa qarashli ekanligi ravshan, aks holda nuqtadan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyar asosi ham invariant nuqta bo’ladi. Buning bo’lishi shartga ko’ra mumkin emas.

Invariant nuqtadan o’tib, to’g’ri chiziqqa perpendikulyar tekislikni bilan belgilaylik. tekislik - harakatda invariant bo’lganligi tufayli, tekislikda invariant nuqtasi nuqtadan iborat harakatni vujudga keltiradi. Bu harakat faqat bitta invariant nuqtaga ega bo’lganligi uchun u nuqta atrofida biror burchakka burishdan iborat bo’ladi.

E ndi ortonormallashgan reperni quyidagicha tanlab olaylik: nuqta to’g’ri chiziqda, va nuqtalar tekislikda yotsin (48-chizma).

nuqta qo’zg’almas nuqta emas, u holda nuqta nuqtaga nisbatan nuqtaga simmetrik. Fazodagi harakat reperni reperga o’tkazadi. Shu bilan birga tekislikdagi reperni yo’nalishi bir xil bo’lgan reperga o’tkazadi (152-chizma).

Shuning uchun va reperlar qarama-qarshi yo’nalishga ega bo’ladi. Bundan harakat ikkinchi tur harakat ekanligi kelib chiqadi.

Bu harakatni burish simmetriyasi deyiladi.

Bunda to’g’ri chiziq, burchak, tekislik va nuqta mos ravishda burish simmetriyaning o’qi, burchagi, tekisligi va markazi deyiladi.

Geometrik nuqtai nazardan burish simmetriyasi, to’g’ri chiziq atrofida burchakka burish bilan, tekislikka simmetriya ning ko’paytmasidan iborat. .

Agar bo’lsa, burish simmetriyasi qo’zg’almas nuqtaga nisbatan simmetriya bo’ladi.

4. Harakatning bitta ham qo’zg’almas nuqtasi mavjud emas.

berilgan harakat, - uning invariant to’g’ri chizig’i bo’lsin. Ma’lumki bu harakatning dan boshqa invariant to’g’ri chizig’i mavjud bo’lsa, u ga parallel bo’ladi (3-teorema, 23-§).

Bunda quyidagi uchta holning biri o’rinli bo’lishi mumkin.

1. 
   Kamida uchta o’zaro parallel va bir tekislikda yotmaydigan invariant to’g’ri chiziqlar mavjud. Bunda (2-teoremaga asosan) harakat nol bo’lmagan vektor qadar parallel ko’chirishdan iborat bo’ladi. Buning invariant to’g’ri chiziqlari fazoning faqat vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziqlardan iborat bo’ladi. Ravshanki, parallel ko’chirish-birinchi tur harakatdir.
   
2. 
   Kamida ikkita parallel invariant to’g’ri chiziqlar mavjud. Boshqa barcha invariant to’g’ri chiziqlar, agar ular mavjud bo’lsa, bu to’g’ri chiziqlar orqali o’tgan tekislikda yotadi. Bu holdagi harakatni sirpanuvchi simmetriya deyiladi. ning tekislikka simmetriya bilan vektor qadar parallel ko’chirish ko’paytmasidan iborat ekanini isbotlash qiyin emas. Sirpanuvchi simmetriya – ikkinchi tur harakat.
   
3. 
   Harakat faqat bitta invariant to’g’ri chiziqqa ega. Bu holda harakatni vint harakati deyiladi.
   

Bu harakat, to’g’ri chiziq atrofida burchak burish bilan, to’g’ri chiziqqa parallel vektor qadar parallel ko’chirish ko’paytmasidan iborat ekanini isbotlash qiyin emas. Vint harakati – birinchi tur harakat.

Shunday qilib, fazodagi harakatning olti xili mavjud bo’lib, ular quyidagi jadvalda keltirilgan:

Birinchi tur harakat
1.	vektor qadar parallel ko’chirish. a) vektor qadar parallel ko’chirish. b) . Ayniy almashtirish.
2.	To’g’ri chiziq atrofida burchakka burish. a) burchakka burish, bu yerda va b) . Ayniy harakat. v) . To’g’ri chiziqqa nisbatan simmetriya.
3.	Vint harakati.
Ikkinchi tur harakat
4.	Tekislikka nisbatan simmetriya.
5.	burchakka burish simmetriya. a) va burchakka burish simmetriya. b) Nuqtaga nisbatan simmetriya .
6.	Sirpanuvchi simmetriya.