Fazodagi harakat. Harakatning ikki turi. Fazoda harakatning klassifikatsiyasi. Reja

148-chizma
kkinchi holati va to’g’ri chiziqlar ayqash bo’lsin. Bu holda va to’g’ri chiziqlar umumiy perpendikulyarga ega bo’ladi. , . ikki to’g’ri chiziq orasidagi eng qisqa masofa, u holda -harakatda va nuqtalar invariant nuqtalar bo’ladi, bu teorema shartiga ziddir.

2-teorema. Agar -harakat invariant nuqtaga ega bo’lmay, lekin bir tekislikda yotmaydigan kamida uchta parallel invariant to’g’ri chiziqlar mavjud bo’lsa, u holda -harakat invariant to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan nol bo’lmagan vektor qadar parallel ko’chirishdan iborat (148-chizma).

3-teorema. Fazodagi ixtiyoriy harakat kamida bitta invariant to’g’ri chiziqqa ega.

Keyingi ikki teoremani isbotini o’quvchilarga havola qilamiz.

Fazodagi harakat klassifikatsiyasi

Fazoda ikkita va affin reperi (yoki affin koordinatalar sistemasi) berilgan bo’lsin. Agar bu reperlarning bazis va vektorlarining yo’nalishlari bir xil (qarama-qarshi) bo’lsa, va reperlar oriyentatsiyasi bir xil (qarama-qarshi) deyiladi.

Fazodagi harakat klassifikatsiyasi tekislikdagi harakat klassifikatsiyasiga o’xshash bo’ladi. Bu yerda ham harakatni klassifikatsiyalashda uning invariant nuqtalaridan foydalanamiz.

1. Fazodagi harakat bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan kamida uchta invariant nuqtaga ega bo’lsin.

nuqtalar - g harakatning bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan invariant nuqtalari, to’g’ri chiziq esa tekislikka perpendikulyar to’g’ri chiziq bo’lsin. (47-chizma).

g - harakat tekislik nuqtalarini yana shu tekislik nuqtalariga o’tkazishi ravshan, ya’ni bu tekislik invariant. Shuning uchun to’g’ri chiziq ham invariant. Demak nuqta ham, uning obrazi nuqta ham to’g’ri chiziqda yotadi.

almashtirish nuqtani shartni qanoatlantiruvchi nuqtaga o’tkazsin. Bunda quyidagicha ikki hol yuz berishi mumkin.

1) nuqta nuqta bilan ustma-ust tushsin, u holda reperning uchlari o’z-o’ziga o’tadi. Demak, ayniy almashtirishdir.

Ma’lumki, ayniy almashtirish-birinchi tur harakatdir.

2) va nuqtalar nuqtaga simmetrik. -almashtirishda reper reperga o’tadi. Demak, - almashtirish tekislikka nisbatan simmetrik almashtirishdan iborat. Bizga ma’lumki tekislikka nisbatan simmetrik almashtirish - ikkinchi tur almashtirish bo’ladi.

2. Fazodagi harakat kamida ikkita invariant nuqtalarga ega, lekin to’g’ri chizigda yotmaydigan birorta ham invariant nuqtaga ega bo’lmasin.

Bu holda to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi invariant nuqta bo’ladi. Haqiqatan ham, to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi. nuqta esa uning aksi. Harakatda uchta nuqtaning oddiy nisbati o’zgarmaydi yani .

nuqtalar invariant nuqtalar bo’lgani uchun va nuqtalar ham ustma-ust tushadi. Demak, nuqta berilgan harakatning invariant nuqtasidir.

Shunday qilib, to’g’ri chiziq nuqtalari invariant nuqtalardan iborat.

to’g’ri chiziqqa uning biror P nuqtasiga -perpendikulyar tekislik o’tkazaylik. (150-chizma).

Ma’lumki tekislik berilgan harakatda invariant tekislik bo’ladi.

S huning uchun tekislikda qandaydir harakatni indutsirlaydi (singdiradi), ya’ni vujudga keltiradi. nuqta bu harakatning qo’zg’almas nuqtasi bo’ladi. Demak, harakat nuqta atrofida biror burchakka burishdan iborat.

-harakat to’g’ri chiziq orqali o’tuvchi ixtiyoriy tekislikni ya’ni shu to’g’ri chiziq orqali o’tuvchi tekislikka o’tkazadi (48-chizma), u holda to’g’ri chiziqqa perpendikulyar har bir tekislikda aynan bir xil burchakka burishni indutsirlaydi (singdiradi), ya’ni paydo qiladi.

Bu hosil qilingan harakatni fazodagi to’g’ri chiziq atrofida burchakka burish deyiladi. to’g’ri chiziqni burish o’qi, burchakni burish burchagi deyiladi. (150-chizma).

Teorema. Fazodagi to’g’ri chiziq atrofidagi burish birinchi tur harakatdir.

B u teorema isbotini talabalarning o’zlariga tavsiya qilamiz.

Fazodagi to’g’ri chiziq atrofida burchakka burish, to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetriya deyiladi (151-chizma).

Bu holda fazoning har bir nuqtasiga to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo’lgan nuqta mos keladi (151-chizma).

burchakka burishni ayniy almashtirish deyiladi.

3. Bitta qo’zg’almas nuqtaga ega bo’lgan harakat.

H