Fazodagi to‘g‘ri chiziq va tekisliklarning vektor tenglamalari

Fazodagi to‘g‘ri chiziq va tekisliklarning vektor tenglamalari

Fazoda nuqta va  vektor berilgan bo‘lsin. Ravshanki, nuqtadan vektorga parallel bo‘lgan yagona to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin. shu to‘g‘ri chiziqdagi ixtiyoriy nuqta bo‘lsin. Demak, , ya’ni

tenglama nuqtadan o‘tuvci va vektorga parallel to‘g‘ri chiziq tenglamasi bo‘ladi. Uning koordinatalardagi tenglamasi

ko‘rininshda bo‘lib, vektor to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori deb ataladi.
Parallel ko‘chirishda ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak o‘zgarmaydi. Demak, yo‘naltiruvchi vektorlari va bo‘lgan ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak

formuladan topiladi (kasr suratidagi absolyut qiymat ishorasiga ahamiyat bering).
nuqtadan berilgan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofani hisoblaylik (1-chizma).

1-chizma

Ravshanki, yerda – va vektorlar orasidagi burchak. Vektor ko‘paytma uchun keltirilgan formuladan

.
Demak,
.
Endi va vektorlarni bilgan holda masofani koordinatalar orqali ifodalashni o‘quvchiga havola qilamiz.
Yana nuqta va vektor berilgan bo‘lsin.
Ma’lumki nuqtadan vektorga perpendikular bo‘lgan yagona tekislik o‘tkazish mumkin. Demak, shu tekislikdagi biror nuqta bo‘lsa, vektor vektorga perpendikular bo‘ladi. Vektorlarning perpendikulyarlik shartiga ko‘ra

tenglik tekislikning vektor tenglamasi bo‘ladi. Bu tenglamani skalyar ko‘paytma ta'rifiga ko‘ra

shaklda yozish mumkin.
vektor tekislikning normal vektori deyiladi.
Ravshanki, ikki tekislik orasidagi burchak ularning normal vektorlari orasidagi burchak orqali aniqlanadi. Normal vektorlari va bo‘lgan tekisliklar orasidagi burchak

formuladan topiladi.
nuqtadan

tekislikkacha bo‘lgan masofa

ifodaga teng. Chunki 42-chizmadan

tenglik kelib chiqadi.

2-chizma

Nihoyat fazodagi to‘g‘ri chiziq bilan tekislikning o‘zaro joylashishini ko‘ramiz.

To‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori tekislikning normal vektori bo‘lsin. Agar va vektorlar orasidagi (o‘tkir) burchak bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq va tekislik orasidagi burchak ga teng (shaklini chizib tekshiring). Demak, to‘g‘ri chiziq va tekislik orasidagi _{ } burchak


formuladan topiladi.
Xususan, , ya’ni to‘g‘ri chiziq va tekislikning parallelik sharti



tenglikdan iborat.
Xuddi shunday , ya’ni to‘g‘ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik sharti

tenglikdan iborat.