Fizika -1 Mexanika

Düzxətli bərabərsürətli və dəyişənsürətli hərəkət

Fəzada maddi nöqtənin hərəkətinin yeyin və yavaş dəyişməsini xarakterizə etmək üçün vektorial kəmiyyət olan sürət anlayışından istifadə edilir.

Sürət- maddi nöqtənin hərəkəti zamanı yerdəyişmənin zamandan asılı olaraq dəyişməsini və hərəkətin həmin andakı istiqamətini xarakterizə edir.

0
^{Əgər t}0 ^{anında radius vektor r→ , t anında isə r→ -dirsə, onda t-t}0^{=t müddətində yerdəyişmə}

→ → → _^→

^{r  r0  r} olacaq. ^r yerdəyişməsinin bu dəyişməyə sərf olunan zamana (t) olan nisbətinə

hərəkətin orta sürəti deyilir. Yəni,

υ
→
oр
r^→  r^→
_ 0
t  t_0
 r^→
t


(1.1)

Orta sürətə belə tərif də vermək olar: ədədi qiymətcə vahid zamandakı yerdəyişmə vektoruna bərabər olan kəmiyyətə orta sürət deyilir.
(1.1.) ifadəsində t zamanını sıfıra yaxınlaşdırıb limitə keçsək ani sürəti tapa bilərik:

_υ^→ _{ lim}  ^r→  _ ^dr→
(1.2)

ани ^{ }
Δt0_{ Δt  dt}
Ani sürət- hərəkətin verilən andakı və ya trayektoriyanın verilmiş nöqtəsindəki sürətdir. Əgər yerdəyişmə yola bərabər olarsa, (düzxətli hərəkət) ani sürətin qiyməti aşağıdakı kimi təyin olunur:

υ  lim ^{ Δs }  ^ds


(1.3)

 
Δt0_{ Δt  dt}
Deməli, ani sürət- yolun zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir. (1.1.)-dən
^{istifadə edərək sürətin vahidini təyin etmək olar. BS-də sürət vahidi} 1 ^{m -dir.}
s
Düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə cismin sürəti həm qiymət, həm də istiqamətcə sabit olur. ^{Əgər maddi nöqtə t}0 ^{müddətində s}0 ^{yolunu, t müddətində s yolunu qət edərsə, bu halda hərəkətin} sürəti:

_{ } ^{s  s0} _ Δs
(1.4)

t  t₀ Δt
Deməli, düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə sürət ədədi qiymətcə vahid zamanda gedilən yola ^{bərabər olan kəmiyyətdir. Xüsusi halda t}0^{=0; s}0^{=0 olarsa,}

yazmaq olar.
υ  ^s
t


(1.5)

Burada gedilən yolun uzunluğu üçün belə alınır:
s=υt (1.6)
Bərabərsürətli düzxətli hərəkətə nadir hallarda təsadüf olunur. Hərəkətlərin əksəriyyətində sürət vektoru həm qiymət, həm də istiqamətcə dəyişir. Düzxətli bərabərsürətli olmayan hərəkətdə sürətin dəyişməsini xarakterizə etmək üçün təcil anlayışından istifadə edilir.
Bərabərsürətli düzxətli hərəkətə nadir hallarda təsadüf olunur. Hərəkətlərin əksəriyyətində sürət vektoru həm qiymət, həm də istiqamətcə dəyişir. Düzxətli bərabərsürətli olmayan hərəkətdə
sürətin dəyişməsini xarakterizə etmək üçün təcil anlayışından istifadə edilir.

0

t
Əgər başlanğıc sürət ^{υ→ , t} saniyədən sonrakı sür'ət ^υ→ olarsa, orta təcil aşağıdakı şəkildə
yazılar:

_a→ _ υ^→  υ^→
_ υ^→

(1.7)

орта
t 0
t  t₀ Δt

(1.7)-dən görünür ki, təcil - sürətin vahid zamanda dəyişməsi ilə ölçülən bir fiziki kəmiyyətdir. Təcil də sürət kimi vektor kəmiyyətdir. Bərabərdəyişən hərəkətdə gedilən yolu təyin etmək üçün

^υорта
_ υ_t  υ₀
2
вя s  υ_ор  t

ifadələrindən istifadə edilir. Bu ifadələrdən yazmaq olar:

s  υ  t  ^{ υt  υ0 }  t _{və υ  υ}

• 
  at
  

olduğundan,

^{ор  } t 0
 ² 

 ^{υ0  at  υ0} 

at²

^{s } 

 ^{ t  υ0  t }
2 _ 2
(1.8)

olar. Bu isə bərabəryeyinləşən hərəkətdə yolun düsturudur.
Ani təci - t0 olanda, ^υ→ nisbətinin yaxınlaşdığı limitə deyilir.

t
a^→  lim
υ^→

1.9

və ya

ани
_a^→ _ dυ^→
t0 _t

1.10

ани _dt
Deməli, təcil sürətin zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir. (1.3) düsturunu (1.10.)-da nəzərə alsaq:
^→ _ d ²s _{ }


a
dt²
1.11

olar. Deməli, təcil yolun zamana görə ikinci tərtib törəməsinə bərabərdir. Təcilin BS-də vahidi
1 ^м -dir.
_с2

3. Əyrixətli hərəkətdə sürət və təjil

Əyrixətli hərəkətdə sürətin həm qiyməti, həm də istiqaməti dəyişir. Ona görə əyrixətli dəyişən hərəkət zamanı iki cür təcil yaranır: sür-ətin qiymətcə dəyişməsi hesabına yaranan təcil

trayektoriyaya toxunan istiqamətdə yönəlir və buna görə də tangensial (toxunan) təcil adlanır. Digər təcil isə sürətin istiqamətcə dəyişməsi hesabına yaranır və əyrilik mərkəzinə doğru yönəlir. Bu təcil normal təcil və ya mərkəzəqaçma təcili adlanır.
Fərz edək ki, maddi nöqtə ixtiyari əyrixətli

1
^{trayektoriya üzrə hərəkət edir və t müddətində M}1 ^{nöqtəsindən M}2 ^{nöqtəsinə gəlir. Nöqtənin M}1^{- də sürəti υ→ ,
M}1 ^v1 ^A

2

υ

2

1

2
^M2^{- də υ→ olsun (şəkil 1.2). t zamanda maddi nöqtənin}

sürətinin dəyişməsi
υ^→  υ^→
 υ^→
olar.
υ^→ -ni tapmaq üçün ^→

^{vektorunu M}1 ^{nöqtəsinə qiymət və istiqaməti dəyişməmək} şərtilə köçürək. Onda bu vektorların uclarını birləşdirən
istiqamətlənmiş düz xətt vektorların fərqi olar.

Bilirik ki, təcil
a^→  lim
υ^→


şəklində yazılır.
^υ→ –ni top-

lananlara ayırmaq üçün

t0 _t

2
υ^→ vektoru üzərində qiymətcə
υ^→ –ə
Şəkil 1.2

1





n
^{bərabər M}1^{S parçasını ayıraq. SB= υ→ bu vektorların}

n
qiymətcə, AS= υ^→ istiqamətcə fərqi olar. Onda
υ^→  υ^→
 υ^→
yazmaq olar. Bu ifadəni təcil

düsturunda nəzərə alsaq:

a^→  lim
υ^→
 υ^→


 lim
υ^→

• 
  lim
  

υ^→

olar.

t0
 n
t

t0 _t
n
t0 _t ^M

Buradan görünür ki, dəyişən əyrixətli hərəkətdə təcil iki
υ^→

toplanandan ibarətdir. Burada
→
lim ⁿ
t0 _t
ifadəsi sürətin istiqamətcə,

lim
t0
υ_
t
isə sürətətin qiymətcə dəyişməsi hesabına yaranır.

Deməli,

normal təcili,

_a→n


 lim
t0
υ^→



n
t

1.12.

1
isə tangensial təcili göstərir.
a^→  lim
^τ Δt0
Δυ^→



τ
Δt
1.13
Şəkil 1.3

1 n
M AS  дян ^→
 ^→  
^{olduğunu yaza bilərik. Digər tərəfdən M}1^M2^{=s=R olar. R-}

əyrilik radiusudur.
Bu ifadələrdən istifadə edərək yazmaq olar:

Δ^→
 ^→  ^Δs
вя Δ  ^Δs
1.14

(1.14)-ü (1.12)-də nəzərə alsaq,

a
→
n
n 1
_υ→
 ¹ lim
R
Δs υ^{→ 2}
_ 1

; a^→

R
_υ→ ₂

n
_ 1

1.15

R ^Δt0 Δt R R
Bu ifadə mərkəzəqaçma (normal) təcilinin ifadəsidir. (1.13) ifadəsi sürətin qiymətcə də- yişməsi hesabına yaranır. Ona görə də (1.13) ifadəsini

_a→τ
 lim
Δt0
Δ^→
Δt
d^→

τ
_ τ
dt
1.16

τ
şəklində yazmaq olar. Bu təcil əyriyə toxunan istiqamətdə yönəlir. Buna görə də