Fizika va astronomiya asoslari

Massalalar markazi.
Қаттиқ жисмнинг айланма ҳаракатини ўрганишда инерция моменти тушунчасидан фойдаланамиз. Қаттиқ жисм i-элементар бўлакчасининг массаси (mi) билан айланиш ўқидан нуқтагача бўлган масофа (ri) квадратининг кўпайтмаси
(1)
ни i - элементар бўлакчанинг ОZ ўққа нисбатан инерция моменти деб аталади. n-та элементар бўлакчалардан ташкил топган системанинг инерция моменти элементар инерция моментларининг йиғиндисига тенг, яъни
(2)
CИ да инерция моменти кг. м2 (килограмм-метр квадрат) ларда ўлчанади. Қаттиқ жисм учун (2) ни қуйидагича ёзиш мумкин:
(3)
Интеграл қаттиқ жисм эгаллаган бутун ҳажм бўйича олинади. Жисмнинг берилган нуқтадаги зичлиги  = cоnst яъни жисм бир жинсли бўлса,
(4)
ҳосил бўлади.
(4) ифода ҳар қандай қаттиқ жисмнинг исталган ўққа нисбатан инерция моментини аниқлаш имкониятини беради. Мисол тариқасида баъзи жисмларнинг инерция моментларини аниқлашни кўрайлик.
1. Девори жуда юпқа трубанинг халқа марказидан ўтган ўққа нисбатан инерция моменти

2. Деворлари қалин трубанинг марказидан ўтган ўққа нисбатан инерция моменти

Трубанинг R1 ва R2 ички ва ташқи деворларининг радиуслари.
3. Бутун цилиндр (диск) нинг марказидан ўтган ўққа нисбатан инерция моменти

4. Бутун шарнинг массалар марказидан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моменти

5. Сферанинг массалар марказидан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моменти

6. l - узунликдаги ингичка стерженнинг узунлигига тик ва массалар марказидан ўтувчи 0Z ўққа нисбатан инерция моменти (1-расм).


1 – расм.




7. узунликдаги ингичка стерженнинг узунлигига тик ва унинг бир учидан ўтувчи 0Z ўққа нисбатан инерция моменти (2-расм).




2 – расм.

Агар берилган жисмнинг массалар марказидан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моменти аниқланган бўлса, бу ўққа параллел исталган ўққа нисбатан инерция моменти аниқлаш учун Штейнер теоремасидан фойдаланамиз. У қуйидагича таърифланади: берилган жисмнинг исталган ўққа нисбатан инерция моменти, I шу ўққа параллел ва С - жисм массалар марказидан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моменти Ic билан жисм массасининг ўқлар орасидаги масофа квадратига кўпайтмасининг йиғиндисига тенг:

(5)

O`zgaruvchan massali jism harakati.

Баoзи жисмларнинг ҳаракати, уларнинг массалари ўзгариб бориши билан амалга ошади, масалан, раекталарни массалари ёқилғилар ёниб газлар чиқиб кетиши ҳисобига камайиб боради. Агар система ўз массасининг бир қисмини бирор йўналиш бўйлаб камайтириб борса, у ҳолда у қарама - қарша йўналишда импулpс (ҳаракат миқдори) олади. Бу ракета техникаси асосида ётувчи реактив ҳаракат принципининг физик моҳиятини ифодалайди.
Ракета ҳаракати мисолида массаси ўзгараётган жисм ҳаракат тенгламасини чиқарайлик. Агар t вақт моментида ракета массаси m, унинг тезлиги  бўлса, у ҳолда dt вақт ўтиши билан унинг массаси m-dm га, тезлиги эса +d бўлиб қолади. Импулpснинг ўзгариши

ёки
(2.25)

бу ерда u - ракетадан чиқаётган газлар тезлиги.

Агар системага ташқи куч таъсир қилаётган бўлса,
бўлади.

Буни (2.25) га қўйсак

ёки
(2.26)

(2.26) даги ифода қўшимча куч бўлиб, уни реактив куч (Ғр) деб аталади. Шундай қилиб, биз массаси ўзгараётган жисм ҳаракат тенгламасини ҳосил қилдик, буни биринчи бўлиб И.В.Меўерский (1859-1935) томонидан келтириб чиқарилган.


(2.27)

Реактив кучларни учувчи аппаратларга қўллаш фикрини 1881 йили Н.И.Кибалpчич (1854-1881) томонидан айтилган, аммо космонавтиканинг асосчиси К.Э.Циолковский (1857-1935) ҳисобланади. У 1903 йилдаёқ ўз мақоласида ракета ҳаракатининг назариясини асослади.

(2.26) тенгламани ҳеч қандай ташқи куч таъсир қилмаётган (F=0) ракета ҳаракатига тадбиқ қилайлик

Ундан

интеграл доимийси С нинг қийматини бошланғич шартлардан топамиз. Агар бошланғич ҳолатда ракета тезлиги нолга тенг бўлса, массаси m0 тенг деб оламиз. У ҳолда . Шундай қилиб,

(2.28)

Бу формулани Циолковский формуласи деб юритилади. Бу шуни кўрсатадики: а) агар фойдали юк қанча катта бўлса, ракетанинг бошланғич массаси ҳам шунча катта бўлиши керак; б) агар газнинг чиқиш тезлиги қанча катта бўлса, ракета массасидан фойдали юк ҳам шунча катта бўлиши мумкин.