Fizika va astronomiya asoslari

REJA:


Mехanik tеbranishlar.
So`nuvchi tеbranishlar.
Majburiy tеbranishlar.
Rеzоnans.

Системанинг ўз мувозанат ҳолатидан кўп марта оғиб ҳар гал яна қайтадан аввалги ҳолатига қайтадиган жараён тебранма ҳаракат (тебраниш) дейилади. Агар бундай қайтиш тенг вақтлар орасида бўлса бундай тебраниш даврий тебраниш дейилади. Соат маятнигининг ҳаракати тебранишга ёрқин мисол бўлади.

Тебранма ҳаракатлар табиатда ва техникада жуда кенг тарқалган. Таранг тортилган торнинг вибрацияси, машина поршенининг, косилка пичоғининг ҳаракати, ҳаво температурасининг суткалик ва йиллик ўзгаришлари, денгиз сувининг кўтарилиши ва тушиши, сув сиртининг тўлқинланиши, юрак уриши, нафас олиш, қаттиқ жисм кристалл панжараси ионларининг иссиқлик ҳаракати, ўзгарувчан ток ва унинг электромагнит майдони, атомдаги электронларнинг ҳаракати ва ҳоказолар тебранма жараёнлардир.
Тебранма жараёнларнинг физик табиати ва мураккаблик даражаси жиҳатидан турли-туман бўлишига қарамай, уларнинг ҳаммаси баъзи умумий қонуниятлар асосида рўй беради ва гармоник тебранишлар деб аталувчи энг содда даврий тебранишлар тўпламига келтирилиши мумкин. Гармоник тебранишнинг асосий қонуниятлари ва характеристикалари билан моддий нуқтанинг айлана бўйлаб текис ҳаракати мисолида танишиш осондир. М моддий нуқта А радиусли айлана бўйлаб соат стрелкаси ҳаракати йуналишига тескари йўналишда ўзгармас ω бурчак тезлик билан ҳаракатланаётган бўлсин (1-расм).

1-расм

У ҳолда бу нуқтанинг вертикал диаметрга N проекцияси О мувозанат ҳолати атрофида даврий тебранишда бўлади, бу проекциянинг силжиш катталиги (х=ON) +А дан -А гача чегарада даврий ўзгаради. Вақтнинг ихтиёрий t пайтида силжиш катталиги маълум. Қуйидаги

(1)
муносабат билан аниқланади. Моддий нуқтанинг айланиш даври Т, унинг секундига айланишлари сони ν, бурчак тезлиги ω ва радиуснинг бурилиш бурчаги φ ўзаро қуйидаги муносабат билан боғланганлиги учун

формулани яна шундай кўринишларда ёзиш мумкин:
(2)
(3)
(4)
(1), (2), (3) ва (4) муносабатлар гармоник тебранишлар тенгламаларининг турли кўринишидир. Демак, тебранаётган катталикнинг вақт ўтиши билан ўзгариши синус қонунига мувофиқ (агар М нуқта горизонтал диаметрга проекцияланса, косинус қонунига мувофиқ) бўладиган тебраниш гармоник тебраниш дейилади. х силжиш мувозанат вазиятдан юқорига йўналган бўлса мусбат, пастга йўналган бўлса манфий бўлади. Максимал силжишнинг А га тенг бўлган абсолют қиймати тебраниш амплитудаси дейилади.
Тебранма ҳаракатларни баён қилишда Т, ν, ω ва φ физик катталикларни биз аввалги атаганимиздан бошқача номлар билан айтамиз: Т—тебраниш даври, ν—тебраниш частотаси, ω — циклик ёки доиравий частота ва φ — тебраниш фазаси деб аталади. Бу катталикларнинг ўлчов бирликлари ўзгармасдан аввалгича қолади.
Гармоник тебранишлар тенгламасидаги тригонометрик функция аргументи ни тебраниш фазаси деб атадик. Фазанинг физик маъноси шуки, у вақтнинг исталган пайтидаги силжишни, яъни тебранадиган системанинг ҳолатини белгилайди. Ҳақиқатан ҳам бўлганда силжиш бўлади, бўлганда , бўлганда ва шунга ўхшаш. (1) тенгламадан бир-биридан 2π катталикка каррали фарқ қиладиган фазаларда силжиш бир хил бўлади. Фазанинг 2π рад ўзгаришига бир давр Т га тенг вақт оралиғи мос келади.
(1)-(4) тенгламалар бошланғич (t=0) пайтида тебраниш фазаси нолга тенг эди (яъни секундомер N нуқта мувозанат вазияти оркали мусбат йўналишда ўтган пайтида ишга туширилган). Агар бошланғич пайтда фаза бирор қийматга эга бўлса (яъни секундомерни ишга тушириш пайтида N нуқта мувозанат вазиятидан бир оз оғишга улгурган бўлса), у ҳолда юқорида айтилган тенгламаларни қуйидаги кўринишда ёзишга тўғри келади:

бу ерда -бошланғич фаза деб аталади. Вақт саноғининг бошланғич пайтини танлаш ихтиёрий бўлгани учун биз (бир ягона тебранишни қарашда) одатда деб оламиз.

Реал механик системанииг тебранма харакатида ҳамма вақт ишқаланиш бўлади ва тебранувчи система энергиясининг бир қисми ана шу ишқаланишни енгишга сарф бўлади. Шунинг учун тебраниш энергияси тебраниш процессида иссиқликка айланиб камаяди. Тебраниш энергияси амплитуда квадратига пропорционал бўлгани учун тебранишлар амплитудаси ҳам тобора камаяди (2-расм: х-силжиш, t-вакт). Ҳамма тебраниш энергияси иссиқликка айланиб бўлгач, тебраниш тўхтайди (сўнади). Бундай тур тебранишларни сўнувчи тебранишлар дейилади.



2-расм

Система тебранишлари сўнмаслиги учун тебраниш энергиясининг ишқаланишга бўладиган сарфини четдан тўлдириб туриш керак. Бунинг учун системага даврий ўзгариб турувчи куч билан таъсир қилиш керак.

бу ерда -кучнинг амплитудавий (максимал) қиймати. -куч тебранишларининг доиравий частотаси, t - вақт. Тебранишларнинг сўнмаслигини таъминлаб турувчи ташқи куч мажбурловчи куч, тебранувчи системалар эса мажбурий системалар дейилади. Мажбурий тебранишларнинг частотаси мажбурловчи куч частотасига мос келиши равшан. Мажбурий тебранишлар амплитудасини аниқлаймиз. Ҳисобни соддалаштириш учун ишқаланиш кучини назарга олмаймиз ва тебранувчи жисмга фақат иккита: мажбурловчи ва қайтарувчи F куч тaъсир қилади деб ҳисоблаймиз. У ҳолда. Ньютоннинг иккинчи қонунига кўра,

бу ерда т ва а — тебранувчи жисмнинг массаси ва тезланиши.
эканлигидан кўринишда бўлади, бу ерда x- тебранаётган жисмнинг силжиши.
𝐹 формулага кўра,
бу ерда -жисм хусусий тебранишларининг (яъни фақат қайтарувчи кучнинг таъсиридан ҳосил бўлган тебранишларнинг) доиравий частотаси. Шунинг учун қуйидагини ёза оламиз:
бундан (5)

(5) тенгламадан мажбурий тебранишлар амплитудаси

мажбурий ва хусусий тебранишлар доиравий частоталарининг муносабатига боғлиқ бўлади: бўлганда ва .
Ҳақиқатан ҳам, ишқаланиш туфайли мажбурий тебранишларнинг амплитудаси чекли бўлиб қолади. Системанинг мажбурий тебранишлари частотаси унинг хусусий тебранишлари частотасига яқин бўлганда амплитуда ўзининг максимал қийматига эришади. бўлганда мажбурий тебранишлар амплитудасининг бирданига ортиб кетиш ходисаси резонанс деб аталади (Резонанс лотинча сўз бўлиб, жавоб берувчи демакдир).
Резонансдан фойдаланиб, кичик мажбурловчи куч воситасида ҳам катта амплитудали тебранишларни ҳосил қилиш мумкин. Чўнтак ёки қўл соатини, масалан, шундай узунликдаги ипга осайликки, ҳосил қилинган физик маятникнинг хусусий тебранишларининг частотаси соат механизми балансири тебранишларининг частотаси билан мос келсин (3-расм).

3-расм
Натижада соатлар мувозанат вазиятидан бурчакка оғиб ўзи тебрана бошлайди. Резонанс ҳодисаси ҳар қандай табиатли (механик, товуш, электр ва ҳоказо) тебранишларда ҳам бўлади. Бу ҳодисадан акустикада товушни кучайтиришда, радиотехникада электр тебранишларни кучайтиришда ва бошқа соҳаларда кенг қўлланилади.
Баъзи ҳолларда резонанс зарарли таъсир кўрсатади. Резонанс туфайли конструкциялар (кўприклар, таянчлар, бинолар ва бошқалар) уларга ўрнатилган механизмларнинг ишлаши (масалан, станоклар, моторлар ва бошқа механизмларнинг ишлаши) натижасида кучли вибрацияланиши (титраши) мумкин.