Fizika va astronomiya asoslari

REJA:


Mехanik to`lqinlar.
To`lqin tеnglamasi.
Fazоviy va gruppaviy tеzliklar.


Mехanik to`lqinlar.
Агар тебранувчи жисмни (тебранишлар манбаини) эластик муҳитга жойлаштирсак, муҳитнинг бу жисм билан қўшни бўлган зарралари ҳам тебранма ҳаракатга келади. Бу зарраларнинг тебраниши эластиклик кучлари орқали муҳитнинг қўшни зарраларига берилади ва ҳоказо. Бирор вақтдан кейин тебраниш бутун муҳитга тарқалади. Бироқ тебранишлар турли фазалар билан бўлади: зарра тебранишлар манбаидан қанча узоқда жойлашган бўлса, у шунча кеч тебрана бошлайди, яъни унинг тебраниши фаза жиҳатидан шунча кўп орқада қолади. Тебранишларнинг муҳитда тарқалиши .тўлқин жараён ёки тўлқин дейилади. Тўлқин жараёнга сув сиртида тош ташланган жойдан тариқалувчи тўлқинларни мисол қилиб кўрсатиш мумкин. Тўлқиннинг (тебранишларнинг) тарқалиш йўналиши нур дейилади. Агар муҳит зарралари нурга перпендикуляр тебранаётган бўлса бундай тўлқин кўндаланг тўлқин дейилади. Муҳит зарралари нур бўйлаб тебранаётган бўлса, бундай тўлқин бўйлама тўлқин дейилади.
Эркин осилган узун пружинанинг пастки қисмига горизонтал йўналишда зарба берилса, унда кўндаланг тўлқин ҳосил булади (1-а расм). Агар шу пружинага вертикал йўналишда зарба берилса, бўйлама тўлқин ҳосил бўлади (1-б расм). Муҳитнинг зарралари тўлқин билан бирга силжимай, балки ўзининг мувозанат вазияти яқинида тебранади; фақат тебранма жараён, аниқроғи, тебранишлар фазаси силжийди (кўндаланг тўлқинда пружинанинг дўнгликлари ва чуқурликлари, бўйлама тўлқинда пружина ўрамларининг зичлашиши ва сийраклашиши).

1-расм

Бўйлама тўлқинлар эластик ҳажмга эга бўлган муҳитда, яъни қаттиқ, суюқ ва газсимон жисмлардагина пайдо бўлиши мумкин. Кўндаланг тўлқинлар шакли эластик бўлган (силжиш деформациясига эга бўлган) муҳитда, яъни фақат қаттиқ жисмларда ҳосил бўлиши мумкин.

Тўлқин жараён тўғрисида равшан тасаввурга эга бўлиш учун кўндаланг ва бўйлама тўлқинларнинг тарқалиш схемасини кўриб чиқайлик.
Шакли эластик бўлган тинч турган муҳитда горизонтал чизиқ бўйлаб жойлашган бир неча зарраларни белгилаймиз ва номерлаб чиқамиз (2- расм). Бошланғич (t=0) пайтда



2-расм

зарра вертикал юқорига йўналган туртки таъсирида Т даврли гармоник тебранишга келади дейлик. Бир оз кечикиб қўшни зарралар ҳам тебрана бошлайди. Чорак давр ўтгандан кейин 1 зарра юқорига максимал силжийди, 2 ва 3 зарралар бирмунча силжийди. 4 заррага эса тебраниш эндигина етиб келади. Ярим даврдан кейин 4 зарра юқорига максимал силжийди, 5 ва 6 зарралар ҳам бир оз силжийди, 7 заррага эса тебраниш эндигина етиб келди. Бу вақтда 3 ва 2 зарралар энди пастга туша бошлайди, 1 зарра эса мувозанат вазиятига келади. Биринчи даврнинг охирида тебраниш 13 заррага етиб келади ва ундан нарига тарқала бошлайди. Кўндаланг тўлқин шундай ҳосил бўлади. Металл стерженга (ёки таранг тортилган торга) унинг узунлигига перпендикуляр урилганда шунга ўхшаш тўлқинлар ҳосил бўлади.

Энди бошланғич (t=0) пайтда 1 зарра зарралар жойлашган чизиқ бўйлаб гармоник тебранишга келади деб фараз қилайлик (3-расм). Бир оз кечикиб, муҳитнинг бошқа зарралари ҳам шундай тебрана бошлайди. Юқоридагига ўхшаш мулоҳазалар бу ҳолда

3-расм

муҳитнинг зичланиши ва сийракланишидан иборат бўйлама тўлқин ҳосил бўлишини кўрсатади. Масалан, металл стерженнинг уч томонига (торецига) перпендикуляр равишда зарба берилганда шундай тўлқинлар ҳосил бўлади. Бўйлама тўлқинлар ҳосил бўлишининг кўргазмали моделини тишларининг ораси турлича бўлган иккита тароқни устма-уст қўйиб ва бу тароқларнинг тишлари орасидан ёруғликка қарасак, бир тароқни иккинчиси бўйлаб суриб ҳосил қилиш мумкин. Бунда тароқ тишларининг зичлашиши ва сийракланишидан иборат харакатчан бўйлама тўлқинни кўриш мумкин.
Эластик тебранишларнинг тарқалиш тезлиги, яъни тўлқиннинг - тезлиги муҳитнинг эластиклик хоссалари ва зичлиги ρ га боғлиқ:



бу ерда χ (хи) — муҳитнинг эластиклик хоссаларини характерловчи коэффициент. Жумладан, қаттиқ жисмдаги бўйлама тўлқинлар учун χ ≈ Е; кўндаланг тўлқинлар учун χ ≈ 0,4·Е (Е— Юнг модули).
Тўқин жараённинг асосий қонуниятлари эластик муҳитдаги механик тўлқинлар (босим тўлқинлари, товуш тўлқинлари ва шунга ўхшаш) гагина эмас, балки ҳар қандай табиатли тўлқинлар, жумладан электромагнит майдон тўлқинлари (электромагнит тўлқинлар) учун ҳам тўғри эканлигини қайд қилиб ўтамиз.