Fizika va astronomiya asoslari

Тўлқин тенгламаси. Тўлқиннинг интенсивлиги
Муҳитнинг тўлқин жараёнида иштирок этаётган зарраларининг t вақтнинг исталган пайтидаги х силжиши ва бу зарраларнинг тебранишлар манбаи О дан узоқлиги у орасидаги боғланишни топай-лик. Аниқ бўлиши учун кўндаланг тўлқинни текширамиз, лекин буларнинг барча бўйлама тўлқин учун ҳам тўғри бўлади. Манбанинг тебранишлари гармоник тебранишлар бўлсин:

бу ерда А — амплитуда, ω — тебранишларнинг доиравий частотаси. У ҳолда муҳитнинг барча зарралари ҳам шундай частота ва амплитудада, бироқ турли фазада гармоник тебрана бошлайди. Муҳитда 1- расмда тасвирланган синусоидал тўлқин вужудга келади.

1-расм

Тўлқиннинг графиги (1-расм) ташқи кўриниши жиҳатдан гармоник тебраниш графигага ўхшайди, бирок моҳияти жиҳатидан турлича. Тебраниш графиги берилган зарра силжишининг вақтга боғлиқлигини ифодалайди. Тўлқин графиги эса муҳитнинг барча зарраларининг айни шу вақтда силжиши билан тебранишлар манбаидан узоқлиги орасидаги боғланишни ифодалайди. Бу график гўё тўлқиннинг оний фото сурати деса бўлади.

Тебранишлар манбаидан (О заррадан) у масофада турган бирор С заррани кўрайлик. Агар О зарра t секунддан бери тебранаётган бўлса, С зарра (t — τ) сек дан бери тебранади, бу ерда τ — тебранишларнинг О дан С гача тарқалиш вақти, яъни тўлқиннинг у йўл ўтиши учун кетган вақт. У ҳолда С зарранинг тебраниш тенгламасини қуйидагича ёзиш керак бўлади:

Бироқ бу ерда — тўлқиннинг тарқалиш тезлиги. У ҳолда

(1)
вақтнинг ихтиёрий пайтида тўлқиннинг ихтиёрий нуқтасининг силжишини аниқлашга имкон берувчи (1) муносабат тўлқинтенгламаси дейилади. Тўлқиннинг бир хил фазадаги иккита энг яқин нуқталари орасидаги (масалан, тўлқиннинг икки қўшни чўққиси орасидаги), масофани билдирувчи тўлқин узунлиги λ тушунчасини киритиб, тўлқин тенгламасига бошқача кўриниш бериш мумкин. Тўлқин узунлиги тебранишнинг тезлик билан Т давр давомида ўтган йўлига тенг бўлиши тушунарли, яъни
(2)
бу ерда ν —тўлқиннинг частотаси. У ҳолда (1) тенгламага ни қўйиб ва
эканлигини назарга олиб, тўлқин тенгламасининг бошқача кўринишини ҳосил қиламиз:
(3)
Тўлқиннинг ўтиши муҳит зарраларининг тебраниши билан бирга содир бўлгани учун, тўлқин билан бирга фазода тебранишлар энергияси ҳам кўчади. Тўлқиннинг вақт бирлиги ичида нурга перпендикуляр бўлган юза бирлигидан олиб ўтган энергияси тўлқин интенсивлиги (ёки энергия оқимининг зичлиги) дейилади. Тўлқин интенсивлиги I нинг ифодасини ҳосил қиламиз.
Айтайлик, 1 см3 муҳитда m массали n0 зарра бўлсин. У ҳолда гармоник тебранишнинг тўлиқ энергияси формулага мувофиқ, муҳитнинг тебраниш солиштирма энергияси (яъни ҳажм бирлигидаги энергия) қуйидагига тенг бўлади:

Бу ерда –муҳитнинг зичлиги, ω-доиравий частота, А-тўлқин амплитудаси. 1 сек ичида 1 см2 юза орқали олиб ўтиладиган энергия асоси 1 см2 ва баландлиги υ га тенг бўлган тўғри бурчакли параллелепипед ҳажмидаги энергияга тенг бўлади (2-расм) яъни
(4)
Шундай қилиб, тўлқиннинг интенсивлиги муҳит зичлиги, тўлқин тезлиги, частотасининг квадрати ва амплитудасининг квадратига пропорционалдир.

2-расм