Funksiya, funksiya hosilasi va differensiali reja: Funksiya hosilasi, uning geometrik va mexanik ma’nosi 2

2. Differensiallash, uning asosiy qoidalari va formulalari
Berilgan f(x) funksiyadan hosila topish amali shu funksiyani differensiallash deyiladi.
Differensiallashning asosiy qoidalari
1. O`zgarmas miqdorning hosilasi nolga teng, ya’ni agar y=c bo`lsa(c=const) y'=0 bo`ladi.
2. O‘zgarmas ko`paytuvchini hosila ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin: y=cu(x) bo`lsa y'=cu'(x) bo`ladi.
3.Chekli sondagi differensiallanuvchi funksiyalar yig`indisining hosilasi shu funksiyalar hosilalarining yig`indisiga teng:

4. Ikkita differensiallanuvchi funksiyalar ko`paytmasining hosilasi birinchi funksiya hosilasining ikkinchi funksiya bilan ko`paytmasi hamda birinchi funksiyaning ikkinchi funksiya hosilasi bilan ko`paytmasining yig`indisiga teng:
y=u  bo`lsa  .
5. Ikkita differensiallanuvchi funksiyalar bo`linmasining hosilasi (kasrda ifodalanib) bo`linuvchi funksiya hosilasini bo`luvchi funksiya bilan ko`paytmasi hamda bo`linuvchi funksiyani bo`luvchi funksiya hosilasi bilan ko`paytmasining ayirmasini bo`luvchi (maxrajdagi) funksiya kvadratining nisbatiga teng:
bo`lsa
6. Aytaylik, y=F(u) murakkab funksiya bo`lsin, ya’ni y=F(u),  yoki  u – o`zgaruvchi, oraliq argumenti deyiladi. y=F(u) va  differensiallanuvchi funksiyalar bo`lsin.
Murakkab funksiyaning differensiallash qoidasini keltirib chiqaramiz.
Teorema: Murakkab F(u) funksiyaning erkli o`zgaruvchi x bo`yicha hosilasi bu funksiya oraliq argumenti bo`yicha hosilasini oraliq argumentining erkli o`zgaruvchi x bo`yicha hosilasining ko`paytmasiga teng, ya’ni

Misol:  funksiyaning hosilasini toping.
Yechish: berilgan funksiyani murakkab funksiya deb qaraymiz ya’ni  (1) formulaga asosan

Differensiallashning asosiy formulalari jadvali
1) y=const ; 2) 
3)  4) 
5)  6) 
7)  8) 
9) 10) 
11)  12)
Misollar.
1)  funksiyaning hosilasini toping.
Yechish: bu yerda  va  . U holda

2) 
3) 
4)  ;   – ?
5)