Funksiya, funksiya hosilasi va differensiali reja: Funksiya hosilasi, uning geometrik va mexanik ma’nosi 2

FUNKSIYA, FUNKSIYA HOSILASI VA DIFFERENSIALI
Reja:
1. Funksiya hosilasi, uning geometrik va mexanik ma’nosi
2. Differensiallash, uning asosiy qoidalari va formulalari
Tayanch iboralar: harakat tezligi masalasi, funksiya orttirmasi, argument orttirmasi, hosila, differensiallash, asosiy differensiallash formulalari, yig`indi, ayirma, ko`paytmaning hosilasi, murakkab funksiya hosilasi, hosilaning geometrik va mexanik ma’nosi.
Differensial hisob – matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini o`rganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilan shug`ullanadigan bo`limi.
Differensial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma o`tkazish masalasini echishda Ferma, Dekart va boshqa matematiklar tomonidan qilingan. I.Nyuton va G.Leybnits o‘zlaridan avvalgi matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar.
1. Funksiya hosilasi, uning geometrik va mexanik ma’nosi
Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar. Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar jumlasiga qattiq jismni to`g`ri chiziqli harakatini, yuqoriga vertikal holda otilgan jismning harakatini yoki dvigatel silindridagi porshen harakatini tekshirish kabi masalalarni kiritish mumkin. Bunday harakatlarni tekshirganda jismning konkret o`lchamlarini va shaklini e‘tiborga olmay, uni harakat qiluvchi moddiy nuqta shaklida tasavvur qilamiz. Biz bitta masalani olib qaraymiz.
Harakat tezligi masalasi. Aytaylik, M moddiy nuqtaning to`g`ri chiziqli harakat qonuniga ko`ra uning t=t₀ paytdagi tezligini (oniy tezligini) topish talab qilinsin. Nuqtaning  vaqtlar orasidagi bosib o`tgan yo`li  bo`ladi. Uning shu vaqtdagi o`rtacha tezligi  ga teng.
Ma’lumki,  qanchalik kichik bo`lsa,  o'rtacha tezlik nuqtaning t<sub>0</sub>  paytdagi tezligiga shunchalik yaqin bo`ladi. Shuning uchun nuqtaning t₀paytdagi tezligi quyidagi limitdan iborat.