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- qiymatlar jadvali
- qiymatlar jadvali 5-ilova 2 χ taqsimotning kritik nuqtalari
k
oraliqlar soni, l esa F(x) gipotetik taqsimotning tanlanma ma’lumotlari bo’yicha baholangan parametrlari soni. Masalan: gipoteza qilinayotgan taqsimot normal taqsimot bo’lsa, u holda ikkita parametr α va σ baholanadi, shu sababli l=2 va S=k-l-1=k-2-1=k-3 24 Agar bosh to’plam, masalan Puasson qonuniga ega deb gipoteza qilinayotgan bo’lsa, u holda bitta λ parametr baholanadi va shu sababli ozodlik darajalari soni S=k-l-1=k-1-1=k-2 2 χ kriteriyning qo’llash qoidasi quyidagicha ta’riflanadi: Berilgan α qiymatdorlik darajasida 0 H bosh to’plam F(x) taqsimot qonuniga ega degan gipotezani tekshirish uchun avval i np nazariy chastotalarni, keyin esa kriteriyning ( ) ∑ = − = n i i i i кузат np np n 1 2 2 χ kuzatilgan qiymatini hisoblash va 2 χ taqsimotning kritik nuqtalari jadvalidan α va S=k-l-1 ozodlik darajalari bo’yicha ( ) S kp , 2 α χ = kritik nuqtani topish lozim. Agar 2 2 kp кузат χ χ < bo’lsa, gipotezani rad etishga asos yo’q. Agar 2 2 kp кузат χ χ > bo’lsa, gipoteza rad qilinadi. Shuni ta’kidlash joizki, 2 χ - kriteriy faqat ∞ → n dagina taqsimot konuniga ega, shuning uchun har bir i Δ oraliq kamida 5-10 ta variantani o’z ichiga olishi lozim. Tanlanma hajmi ham etarlicha katta, har holda 50 dan kam bo’lmasligi lozim. Kam variantalari bor oraliqlarni birlashtirish kerak. Endi 2 χ kriteriyni qo’llanishini quyidagi misolda ko’rib chiqamiz. Tayyorlangan 100 dona detalning o’lchami tekshirilgan. Berilgan o’lchamdan tekshirilgan detallar o’lchamining chetlanishi quyidagi intervalli variatsion qator shaklida berilgan. i Δ (-3;-2] (-2;-1] (-1;0] (0;1] (1;2] (2;3] (3;4] (4;5] i n 3 10 15 24 26 13 7 3 Bu jadvalda eng chetki oraliqlar uchun i n variantalar soni 5 dan kichik bo’lganligi uchun ularni qo’shni oraliqlar bilan birlashtiramiz. 25 Birlashtirish natijasida quyidagicha jadvalni olamiz: i Δ (-3;-1] (-1; 0] (0;1] (1;2] (2;3] (3;5] i n 13 15 24 25 13 10 Berilgan α =0,01 qiymatdorlik darajasida detallarning proektdagi o’lchamdan chetlanishlari normal taqsimotga bo’ysunishi haqidagi N 0 gipotezani tekshirish talab qilinadi. Echshi . Bu misolda X - detal o’lchamining loyihadagi o’lchamdan chetlanishi. Normal taqsimotning matematik kutilishi va o’rtacha kvadratik chetlanishi haqida hech narsa deyilmagani uchun dastlab ularni tanlanma ma’lumotlari bo’yicha hisoblaymiz: (qisqalik uchun oraliq hisoblashlarni keltirmaymiz). 6 , 0 = x 53 , 2 2 = S 6 , 1 ≈ S Endi ( ) i x P P Δ ∈ = 1 ehtimollarni hisoblaymiz. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1465 , 0 3415 , 0 4880 , 0 1 25 , 2 25 , 2 1 6 , 1 6 , 0 1 6 , 1 6 , 0 3 1 3 1 = − = − = = − − − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − < − < − − = − < < − = φ φ φ φ Х Д X M X P X P P Bu erda ( ) dy e x x y ∫ − = 0 2 2 2 1 π φ Laplas funktsiyasi. Xuddi shunga o’xshash 0638 , 0 ; 1226 , 0 ; 2119 , 0 ; 2467 , 0 ; 1226 , 0 6 5 4 3 2 = = = = = p p p p p qiymatlarni hisoblab topamiz. Topilganlarni quyidagi jadvalga yozib olamiz va 2 χ kriteriyning 2 кузат χ - kuzatilgan qiymatini hisoblaymiz. 26 Oraliqlar - (-3;-1) (-1;0) (0;1) (1;2) , (2;3) (3;5) Empirik chastota 13 14 24 25 13 10 Nazariy chastota 14,64 12,26 24,67 21,19 12,26 6,38 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 53 , 5 38 , 6 38 , 6 10 26 , 12 26 , 12 13 19 , 21 19 , 21 25 67 , 24 67 , 24 24 26 , 12 26 , 12 14 64 , 14 64 , 14 13 2 3 2 2 2 2 6 1 2 2 = − + − + + − + − + − + − = − = ∑ = i i i i кузат np np n χ Oraliqlar soni, tanlanma bo’yicha ikkita parametr x va 2 S topildi, ya’ni l=2. Demak, ozodlik darajalari soni S=k-l-1=6-3=3 ga teng. 2 x taqsimotning kritik nuqtalari jadvalidan berilgan α =0,01 qiymatdorlik darajasida ( ) 3 , 11 3 ; 01 , 0 2 = = kp χ kritik nuqtani topamiz. 5,53<11,3 ya’ni, 3 , 11 2 2 = < kp кузат χ χ bo’lganligi uchun detal o’lchamlarining loyihadagi o’lchamdan chetlanishi normal taqsimotga ega ekanligi haqidagi N 0 gipotezani rad qilishga asos yo’q. Tayanch iboralar: Muvofiqlik kriteriysi, Pirson kriteriysi. O’z-o’zini tekshirish uchun savollar: 1. Muvofiqlik kriteriylari nima? 2. Pirsonning muvofiqlik kriteriysi qanday formula bilan beriladi? 3. Pirson kriteriysining qo’llanilishini tushuntiring. 27 Mustaqil echish uchun masalalar: 1. Pirson kriteriysidan foydalanib, 0.05 qiymatdorlik darajasida X bosh to’plamning normal taqsimlanganligi haqidagi gipotezani n=200 hajmli tanlanmaning ushbu taqsimoti bilan muvofiq kelish kelmasligini tekshiring. x j 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 n j 6 9 26 25 30 26 21 24 20 8 5 2. Pirson kriteriysidan foydalanib, 0.01 qiymatdorlik darajasida n i empirik va i n ′ nazariy chastotalar orasidagi farq tasodifiymi yoki muhimligini aniqlang. Nazariy chastotalar X bosh to’plamning normal taqsimlanganligi haqidagi gipotezaga asoslanib hisoblangan. n j 8 16 40 72 36 18 10 i n ′ 6 18 36 76 39 18 7 3. Ikki tanga bir vaqtda 20 marta tashlanganida “Gerb” hodisasining yuz berishlari soni quyidagi jadvalda keltirilgan. har ikkala tangada gerb tushishlar soni 0 1 2 hodisa yuz bergan tashlashlar soni 4 8 8 Pirsonnning muvofiqlik kriteriysi yordamida ikkala tangani ham simmetrik deb hisoblash mumkinmi? α =0,05 deb qabul qiling. (jadvaldan 99 . 5 ) 2 ( 2 95 . 0 = χ ). 28 4. X belgili bosh to’plamdan olingan tanlanmaning statistik taqsimoti berilgan. Δ i [0;10) [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) n j 11 14 15 10 14 16 X belgining taqsimot funktsiyasi tekis taqsimotga muvofiq emasligini 0.05 aniqlik darajasi bilan Pirsonning muvofiqlik kriteriysi yordamida aniqlang. Adabiyotlar: [1] (329-335) [2] (359-371) [3] (179-192) [4] (258-262) [5] (331-333) [7] (101-104) 29 1-ilova 2 x 2 e 2 π 1 (x) − ⋅ = ϕ funktsiya qiymatlari jadvali 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 0,3989 3970 3910 3814 3683 3521 3332 3123 2897 2661 0,2420 2179 1942 1714 1497 1295 1109 0940 0790 0656 0,0540 0440 0355 0283 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0,0044 0033 0024 0017 0012 0009 0006 0004 0003 0002 03989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 2396 2155 1919 1691 1476 1276 1092 0925 0775 0644 0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0043 0032 0023 0017 0012 0008 0006 0004 0003 0002 3989 3961 3894 3790 3653 3485 3292 3079 2850 2613 2371 2131 1895 1669 1456 1257 1074 0909 0761 0632 0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0042 0031 0022 0016 0012 0008 0006 0004 0003 0002 3988 3956 3885 3778 3637 3467 3271 3056 2827 2589 2347 2107 1872 1647 1435 1238 1057 0893 0748 0620 0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0040 0030 0022 0016 0011 0008 0005 0004 0003 0002 3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 2323 2083 1849 1626 1415 1219 1040 0878 0734 0608 0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0039 0029 0021 0015 0011 0008 0005 0004 0003 0002 3984 3945 3867 3752 3605 3429 3230 3011 2780 2541 2299 2059 1826 1604 1394 1200 1023 0863 0721 0596 0488 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0038 0028 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002 3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 2989 2756 2516 2275 2036 1804 1582 1374 1182 1006 0848 0707 0584 0478 0387 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 3980 3932 3847 3726 3572 3391 3187 2966 2732 2492 2251 2012 1781 1561 1354 1163 0989 0833 0694 0573 0468 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 2227 1989 1758 1539 1334 1145 0973 0818 0681 0562 0459 0371 0297 0235 0184 0143 0110 0084 0063 0047 0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001 3973 3918 3825 3697 3538 3352 3144 2920 2685 2444 2203 1965 1736 1518 1315 1127 0957 0804 0669 0551 0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001 30 2-ilova dz e 2 π 1 Ф (x) x 0 2 z 2 ∫ − = funktsiya qiymatlari jadvali x F( x ) x F( x ) x F( x ) x F( x ) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 041 0,42 0,43 0,44 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 0,3849 0,3869 0,3883 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 31 davomi x F( x ) x F( x ) x F( x ) x F( x ) 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 0,4772 0,4783 0,4793 0,4803 0,4812 0,4821 0,4830 0,4838 0,4846 0,4854 0,4861 0,4868 0,4875 0,4881 0,4887 0,4893 0,4898 0,4904 0,4909 0,4913 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 0,4918 0,4922 0,4927 0,4931 0,4934 0,4938 0,4941 0,4945 0,4948 0,4951 0,4953 0,4956 0,4959 0,4961 0,4963 0,4965 0,4967 0,4969 0,4971 0,4973 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00 0,4974 0,4976 0,4977 0,4979 0,4980 0,4981 0,4982 0,4984 0,4985 0,4986 0,49865 0,49931 0,49966 0,499841 0,499928 0,499968 0,499997 0,499997 3-ilova ) n , ( t t γ γ = qiymatlar jadvali γ p 0,95 0,99 0,999 γ p 0,95 0,99 0,999 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 4,60 4,03 3,71 3,50 2,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 8,61 6,86 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 120 ∞ 2,093 2,064 2,045 2,032 2,023 2,016 2,009 2,001 1,996 1,001 1,987 1,984 1,980 1,960 2,861 2,797 2,756 2,729 2,708 2,692 2,679 2,662 2,649 2,640 2,633 2,627 2,617 2,576 3,883 3,745 3,659 3,600 3,558 3,527 3,502 3,464 3,439 3,418 3,403 3,392 3,374 3,291 32 4-ilova ) n , ( q q γ = qiymatlar jadvali 5-ilova 2 χ taqsimotning kritik nuqtalari α qiymatdorlik darajasi Ozodlik darajalari soni k 0,01 0,025 0,05 0,95 0,975 0,99 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6,6 9,2 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2 5,0 7,4 9,4 11,1 12,8 14,4 16,0 17,5 19,0 20,5 21,9 23,3 24,7 26,1 27,5 28,8 30,2 31,5 32,9 3,8 6,0 7,8 9,5 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1 0,0039 0,103 0,352 0,711 1,15 1,64 2,17 2,73 3,33 3,94 4,57 5,23 5,89 6,57 7,26 7,96 8,67 9,39 10,1 0,00098 0,051 0,216 0,484 0,831 1,24 1,69 2,18 2,70 3,25 3,82 4,40 5,01 5,63 6,26 6,91 7,56 8,23 8,91 0,00016 0,020 0,115 0,297 0,554 0,872 1,24 1,65 2,09 2,56 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,41 7,01 7,63 γ p 0,95 0,99 0,999 γ p 0,95 0,99 0,999 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1,37 1,09 0,92 0,80 0,71 0,65 0,59 0,55 0,52 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 0,39 2,67 2,01 1,62 1,38 1,20 1,08 0,98 0,90 0,83 0,78 0,73 0,70 0,66 0,63 0,60 5,64 3,88 2,98 2,42 2,06 1,80 1,60 1,45 1,33 1,23 1,15 1,07 1,01 0,96 0,92 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 250 0,37 0,32 0,28 0,26 0,24 0,22 0,21 0,188 0,174 0,161 0,151 0,143 0,115 0,099 0,089 0,58 0,49 0,43 0,38 0,35 0,32 0,30 0,269 0,245 0,226 0,211 0,198 0,160 0,136 0,120 0,88 0,73 0,63 0,56 0,50 0,46 0,43 0,38 0,34 0,31 0,29 0,27 0,211 0,185 0,162 33 davomi α qiymatdorlik darajasi Ozodlik darajalari soni k 0,01 0,025 0,05 0,95 0,975 0,99 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 34,2 35,5 36,8 38,1 39,4 40,6 41,9 43,2 44,5 45,7 47,0 31,4 32,7 33,9 35,9 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42,6 43,8 10,9 11,6 12,3 13,1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17,7 18,5 9,59 10,3 11,0 11,7 12,4 13,1 13,8 14,6 15,3 16,0 16,8 8,26 8,90 9,54 10,2 10,9 11,5 12,2 12,9 13,6 14,3 15,0 34 Asosiy adabiyotlar: 1. Gmurman V.E. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika. Izdanie sedmoe. – M.: Visshaya shkola, 1999. 2. Kremer N.Sh. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika. – M.: 2001 g. 3. Kolemaev V.A., Kalinina V.N. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika. – M.: Infra-M, 1997. 4. Kolemaev V.A. i dr. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika. – M.: 1991. 5. Soatov g’.U. Oliy matematika kursi. II qism. – T.: O’qituvchi, 1994. 6. Mamurov E.N., Adirov T.X. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan ma’ruzalar matni. – T.: TMI 2001. 7. Adirov T.X., Hamdamov I.M. “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika”dan masalalar to’plami va ularni echishga doir uslubiy ko’rsatmalar. – T.: TMI, 2003. Qo’shimcha adabiyotlar: 1. Venetskiy I.G., Venetskaya V.I. Osnovnie matematiko- statisticheskie ponyatiya i formuli v ekonomicheskom analize. – M.: Visshaya shkola, 1987. 2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnix Yu.N. Matematicheskie metodi v ekonomike. – M.: Izd. DIS, 1998. 3. Spravochnik po matematike dlya ekonomistov. / Pod redaktsiey prof. Ermakova. – M.: Visshaya shkola, 1997. 4. Eddous M., Stensfild R. Metodi prinyatiya resheniya. – M.: Audit, 1997. 5. Zaytsev I.A. Visshaya matematika. – M.: Visshaya shkola, 1998. Document Outline
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