Blackcurse

Kuzatiladigan qiymat
 
deb, statistik kriteriyning tanlanmalar bo’yicha 
hisoblangan qiymatiga aytiladi. Masalan, normal qonun bilan taqsimlangan bosh 
to’plamlardan olingan ikkita tanlanma dispersiyalar topilgan bo’lsa, u holda 
2
2
y
x
S
S
F
=
 kriteriy uchun 
F
kuzat
2
.
3
5
16
2
2
=
=
=
y
x
S
S
 
 
(
)
5
;
16
2
2
=
=
y
x
S
S
 
H
1
 
konkurent gipotezaga nisbatan 
H
0
 
asosiy gipotezani tekshirish maqsadida 
X 
tasodifiy miqdor ustida 
n
 ta erkli kuzatish o’tkazilib, 
x
1
, x
2
,..., x
n
 
tanlanma 

---

 
18
olingan deylik. Tanlangan kriteriyning mumkin bo’lgan barcha qiymatlari to’plami 
K 
ikkita kesishmaydigan qism to’plamlariga ajratiladi: 
∅
=
∩
∪
=
+
−
+
−
K
K
K
K
K
,
 
Ulardan biri 
−
K
 
kriteriyning asosiy gipoteza 
0
H
 
rad 
qilinadagan, ikkinchisi 
+
K
 esa asosiy gipoteza qabul 
qilinadigan qiymatlarini o’z ichiga oladi. 
Kritik soha
 
deb, kriteriyning asosiy gipoteza 
0
H
 
rad qilinadigan qiymatlari 
to’plami 
−
K
 
ga aytiladi. 
Gipotezaning qabul qilinish sohasi
 
deb, kriteriyning gipoteza qabul 
qiladigan to’plami 
+
K
 
ga aytiladi. 
Statistik gipotezalarni tekshirishning asosiy printsiplari E. Neyman, E. 
Pirson va boshqa matematiklar tomonidan ishlab chiqilgan bo’lib, bu printsipni 
quyidagicha ta’riflash mumkin: agar kriteriyning kuzatiladigan qiymati 
K 
kritik 
sohaga tegishli bo’lsa, asosiy gipoteza rad qilinadi, agar kriteriyning 
kuzatilayotgan qiymati 
+
K
 
gipotezaning qabul qilinish sohasiga tegishli bo’lsa, 
asosiy gipoteza qabul qilinadi. 
Kriteriy bir o’lchovli tasodifiy miqdor bo’lgani uchun uning mumkin bulgan 
barcha qiymatlari to’plami biror intervaldan iborat bo’ladi. Shu sababli, kritik soha 
va gipotezaning qabul qilinish sohasi ham intervaldan iborat bo’ladi, va demak, 
ularni ajratib turuvchi nuqtalar to’g’risida gapirish mumkin. 
Kritik nuqtalar
 
deb, kritik 
sohani 
gipotezaning qabul kilinish sohasidan 
ajratib turuvchi nuqtalarga aytiladi. 
1-tur xatoga yo’l qo’yish ehtimolini 
α
 orqali belgilash va uni 
qiymatdorlik. 
darajasi 
deb atash qabul qilingan. qiymatdorlik darajasi odatda 0,05 yoki 0,01 deb 
olinadi. Buning ma’nosi quyidagicha: agar, masalan 
α
=0,05 
deb olinsa, u holda 
bu yuzta holdan 5 tasida biz 1-tur xatoga yo’l qo’yishimiz (to’g’ri gipotezani rad 
qilishimiz) mumkinligini bildiradi. 

---

 
19
Konkret gipotezalarni tekshirishda avvalo oldindan 
α
 
qiymatdorlik darajasi 
tanlanadi. So’ngra 
kp
K
 
nuqtani quyidagi talabga asoslanib topiladi: 
0
H
 
asosiy 
gipoteza o’rinli bo’lishi shartida tanlangan 
K 
kriteriyning 
kp
K
 
nuqtadan katta 
bo’lishi ehtimoli 
α
 qiymatdorlik darajasiga teng bo’lsin: 
(
)
α
=
>
kp
K
K
P
 (*) 
Statistikaga doir adabiyotlarda har xil kriteriy uchun tegishli mos jadvallar 
tuzilgan bo’lib, bu jadvallar bo’yicha (*) shartni qanoatlantiruvchi kritik nuqta 
topiladi. Kritik nuqta 
topilgandan so’ng, 
x
1
, x
2
,..., x
n
 
tanlanma ma’lumotlari bo’yicha kriteriyning 
kuzatilgan qiymati topiladi. Bunda agar 
K
kuzat
>
kp
K
 bo’lsa, u holda 
0
H
asosiy 
gipoteza rad qilinadi; agar 
K
kuzat
<
kp
K
 bo’lsa, u holda gipotezani rad qilishga asos 
yo’q. 
ESLATMA. Aytaylik 
0
H
 
gipoteza qabul qilingan bo’lsin. Shu bilan bu 
gipoteza isbotlandi deyish xato bo’ladi. aslida bunday deyish to’g’riroq bo’ladi: 
«kuzatish natijalari 
0
H
 
gipotezaga mos keladi va demak, uni rad qilishga asos 
bo’la olmaydi». 
Amalda gipotezani katta ishonch bilan qabul qilish uchun boshqa statistik 
usullar bilan tekshiriladi yoki tanlanma hajmi orttirilib tajriba takrorlanadi. 
Gipotezani qabul qilishdan ko’ra ko’proq uni rad qilishga harakat kilinadi. 
haqiqatan, ma’lumki biror umumiy da’voni rad kilish uchun bu da’voga zid 
bo’lgan bitta misol keltirish kifoya. 
Agar 
K
kuzat
∈
 
K
-
 
bo’lsa, u holda shu faktning o’zi 
0
H
 
asosiy gipotezaga zid bo’lgan 
misoldir, demak bu misol gipotezani rad qilishga imkon beradi. 
Yuqorida keltirilganlarga doir quyidagi misolni qaraymiz. 
Misol
. 
(Normal bosh to’plamlarning ikki dispersiyasini taq-qoslash). 
Dispersiyalar haqidagi gipotezalar texnikada ayniqsa muhim ahamiyatga egadir, 
chunki tarqoqlik xarakteristikasi bo’lgan dispersiya mashina va uskunalarning 

---

 
20
aniqligini, o’lchov asboblarining aniqligini, texnologik protsesslarning aniqligini 
baholashda juda muhim ko’rsatkich hisoblanadi. 
X va U normal bosh to’plamlardan olingan 
n
1
=11 
va 
n
2
=14 
hajmli ikkita 
erkli tanlanma bo’yicha tuzatilgan tanlanma dispersiyalar 
,
76
,
0
2
=
x
S
 va 
38
,
0
2
=
x
S
 topilgan. 
05
,
0
=
α
qiymatdorlik darajasida  
0
H
: 
D(X)=D(Y) 
1
H
: 
D(X)>D(Y) 
gipotezani tekshiring. 
 Echish
. 
Gipotezani tekshirish uchun 
2
2
y
x
S
S
F
=
 kriteriyni tanlaymiz. Bu kriteriy 
(tasodifiy miqdor)  
 Fisher-Snedekor taqsimot qonuni bo’yicha taqsimlangan bo’lishi isbotlangan.  
F
kuzat
 qiymatni topsak: 
F
kuzat
=
2
2
y
x
S
S
=
2
38
,
0
76
,
0
=
 
Fisher-Snedekor taqsimotining kritik nuqtalar jadvalidan 
05
,
0
=
α
10
1
1
1
=
−
=
n
k
 
va 
13
1
2
2
=
−
=
n
k
 bo’yicha 
(
)
67
,
2
13
;
10
;
05
,
0
=
=
kp
F
kritik 
nuqtani topamiz: 
F
kuzat
=2<2,67 
bo’lganligi uchun gipotezani rad qilishga asos yo’q. 
Boshqacha aytganda, tanlanma dispersiyalar farqi muhim emas. 
 
 

---

 
21