Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

vii
Előszó az első kiadáshoz
Ez a tankönyv a tudományegyetemek matematika–fizika és kémia–fizika szakos hallgatóinak készült. Megírásakor az a szempont vezetett, hogy
az  elektrodinamika  és  a  speciális  relativitáselmélet  alapvető  tételeit  egységes  elméleti  alapon  tárgyaljam,  és  a  tanterv  adta  keretet  betartva,
megfelelő tudományos hátteret adjak a leendő tanárok munkájához. A könyv tananyagának felépítésénél tekintetbe vettem az egyetemi oktatás
ismeretanyagának fokozatos egymásra épülését. Mivel a kísérleti fizika e tárgyat megelőzi, arra építve, rövid összefoglalás után az elektrodinamika
alaptörvényeit magukba foglaló Maxwell-egyenletrendszert választottam kiindulásul. Ez a felépítés tette lehetővé, hogy a jelenségeket a térelméleti
felfogás alapján egységbe foglalva tárgyaljam, és megmutassam a közöttük levő mély fizikai összefüggések alapvető szerepét.
Mivel  tanár  szakos  hallgatók  számára  készült  e  könyv,  az  ismeretanyagot  az  optimális  mennyiségre  szűkítettem,  és  bőséges  alkalmazással
egészítettem ki. Ezt a célt szolgálja a könyv végén található kis feladatgyűjtemény is.
A speciális relativitáselmélet legfontosabb tételeit a négyes vektorok és négyes tenzorok használata nélkül is lehet tárgyalni, mégis a négyes világ
e mennyiségeinek a bevezetését és ezek használatát tartottam célszerűnek, mert így valósítható meg legszebben a relativitáselmélet programja: a
természettörvények Lorentz-invariáns alakban való megfogalmazása.
A könyv megjelenésekor ezúton is köszönetet mondok mindazoknak, akik e munkámban tanácsaikkal, észrevételeikkel segítségemre voltak.
Budapest, 1967. január
Dr. Nagy Károly

---

viii
Bevezetés
Az elektromos és mágneses jelenségekkel foglalkozó kísérleti fizikai tanulmányainkban eddig megismertük, hogy nagyon sok természeti folyamat
megértéséhez és magyarázatához nem szükséges a makroszkopikus anyag molekuláris, atomos szerkezetét figyelembe vennünk. Tudjuk például
azt, hogy az elektromos árammal kapcsolatos, a gyakorlati élettel is szorosan összefüggő számos jelenség kielégítően értelmezhető anélkül, hogy
az elektromos áramot elektronok mozgásaként képzelnénk el. Az így kidolgozott elméletben az elektromos töltés és áram jellemzésére helytől és
időtől függő folytonos függvényeket, ún. sűrűségfüggvényeket használunk ugyanúgy, mint pl. a rugalmas testek mechanikájában a tömegsűrűségre.
A  makroszkopikus  közeg  (szigetelő,  vezető)  szerepét  pedig  néhány  ún.  anyagi  állandóval  vesszük  figyelembe.  Az  általános  esetben  ezek  az
anyagra  jellemző  mennyiségek  tulajdonképpen  nem  állandók,  hanem  függnek  a  helytől,  hőmérséklettől,  esetleg  iránytól.  Az  elektromágneses
jelenségek elméletében az anyag jellemzésére a dielektromos állandót, a mágneses permeabilitást és a vezetőképességet használjuk. Ezeket adott
mennyiségeknek tekintjük.
Az  elektromágneses  jelenségek  így  kidolgozott  emléletét  –  amely  nem  veszi  figyelembe  a  makroszkopikus  anyag  molekuláris  szerkezetét  –
fenomenológiai elektrodinamikának nevezzük.
A fenomenológiai elméletek kiépítésénél arra törekszünk, hogy a természeti jelenségekben a leglényegesebb alapigazságokat megragadjuk, és
azokat a matematika segítségével egzakt törvények formájában megfogalmazzuk. Az így megfogalmazott törvényekre – mint alappillérekre – építjük
ezután fel az egész jelenségkört magába foglaló és azt magyarázó elméletet. Az alaptörvényeket a tapasztalatból, a megfigyelésből nyerjük. Az
elmélet következtetéseit úgyszintén a tapasztalattal ellenőrizzük.
Az elektromágnesség körében a Maxwell-egyenletek foglalják magukba azokat az alaptörvényeket, amelyekre az egész elektrodinamika – mint az
elektromos és mágneses jelenségek klasszikus elmélete – felépül. A fizikai megismerés hosszú tapasztalati úton jutott el a 19. század közepén odáig,
hogy a Maxwell-egyenletekben megfogalmazott törvények alapján egzakt matematikai módszerekkel tudta tárgyalni az elektromos és mágneses
jelenségek igen széles körét, beleértve az elektromágneses hullámok törvényszerűségeit, tehát az egész fénytant is. Majd látni fogjuk, hogy nincs a
fizikának még egy egyenletrendszere, amely ilyen nagy jelenségkört ekkora pontossággal le tudna írni.
Az egyetemi kísérleti fizikai tanulmányokban az alapjelenségek részletes kísérleti elemzésével eljutunk a Maxwell-egyenletek integrális alakjához.
Ezek a bevezető alaptanulmányok nagyon megkönnyítik a mi dolgunkat, mert rövid induktív áttekintés után könyvünkben a Maxwell-egyenleteken
alapuló  deduktív  tárgyalásmódot  követhetjük.  Így  az  egész  elektromágnességet  egységes  szempontból,  a  klasszikus  térelmélet  módszereivel
tárgyalhatjuk. E módszer rendkívüli hatékonysága és előnye elsősorban abban rejlik, hogy néhány alaptörvényből kiindulva, egzakt módon értelmezi
az elektromos és mágneses jelenségek széles körét.
Az egyetemi oktatásban először Heinrich Hertz német professzor alkalmazta azt az utat, hogy a Maxwell-egyenletekből – mint alapigazságokból –
kiindulva tárgyalta az elektrodinamikát. Arnold Sommerfeld – a kiváló elméleti fizikus – Hertz tanítványa volt, és elragadtatással írt erről a módszerről.
Azt mondotta, hogy az előadások alatt hályog esett le a szeméről.
Könyvünkben mi is ezt az utat választjuk, de a Maxwell-egyenleteket nem tekintjük kőtáblára vésett kinyilatkoztatásnak, hanem a tapasztalatból
leszűrt alaptörvényeknek.

---

Bevezetés
ix
Mielőtt e természettörvények matematikai megfogalmazását adnánk, röviden átismételünk néhány, a kísérleti fizikából már ismert alapfogalmat.
Elektromos alapfogalmak
Az  elektrosztatika  primer  jelensége  az,  hogy  az  elektromosan  töltött  testek  egymásra  erőt  fejtenek  ki.  Vizsgáljuk  meg  ezt  az  erőhatást  kicsit
részletesebben. Gondoljunk el e célból tetszőleges alakú és nagyságú A testet, amely elektromosan töltött (1. ábra). Tekintsünk ezután két kis töltött
fémgolyócskát, töltésük legyen e
1
, illetve e
2
. Tegyük fel, hogy e
1
 és e
2
 kicsi az A test töltéséhez képest. A két kis golyócskát próbatestnek nevezzük.
Helyezzük az első golyócskát a tér valamely P pontjába, és mérjük meg a reá ható 
F
1
(P) erőt. Ezután helyezzük ugyanezt a próbatestet a tér Q
pontjába, és megint mérjük meg a reá ható 
F
1
(Q) erőt. Azt találjuk, hogy a két erő iránya is, nagysága is különbözik egymástól. Ismételjük meg
ugyanezt a kísérletet a másik töltött golyócskával. A megfelelő erők 
F
2
(P), illetve 
F
2
(Q). A négy erő irányát és nagyságát tanulmányozva, a következő
törvényszerűségek állapíthatók meg:
1. ábra -
a) Az 
F
1
(P) erő iránya megegyezik az 
F
2
(P) erő irányával, 
F
1
(Q) iránya pedig 
F
2
(Q) irányával.
1
b) Az ugyanazon pontban mért erők nagyságának hányadosa a pont helyzetétől független, és a próbatöltések töltéseinek hányadosával egyezik meg:
.
c) Valamely próbatöltésre a tér két különböző pontjában ható erők nagyságának hányadosa független a próbatöltéstől:
.
Az a–c) megállapításokat közvetlen mérések, tehát a tapasztalat útján nyerjük. Ezeket az összefüggéseket elemezve, arra a következtetésre jutunk,
hogy a P pontban elhelyezett e próbatöltésre ható 
F(P) erő két tényező szorzataként állítható elő:
1
 Ez abban az esetben igaz, ha a két golyócska töltése azonos előjelű. A természetben ui. kétfajta töltés fordul elő: pozitív, illetve negatív (lásd később).

---