Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10



Yüklə 168,57 Kb.

tarix17.11.2018
ölçüsü168,57 Kb.


Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11


. szám 

 

Okság a statisztikai modellekben* 



 

 

Rappai Gábor 



a Pécsi Tudományegyetem 

egyetemi docense 

E-mail: rappai@ktk.pte.hu 

 

A szerző az okság fogalmának filozófiai megköze-



lítéseit, illetve ezek statisztikai-ökonometriai tesztjeit 

tekinti át. A Granger-okság bemutatása után megvizs-

gálja, hogy milyen modellek, illetve hipotézis-

rendszerek mellett tesztelhető a tényellentétes, vala-

mint az INUS-okság.  

A tanulmány összefoglaló gondolataiban megálla-

pítja, hogy a filozófiatudomány különböző okságfelfo-

gásainak analógiái megtalálhatók az empirikus model-

lezésben, de egyes kérdések (például az okság intenzi-

tása, illetve a kumulálódó okság) még további kutatá-

sokat igényelnek. 

 

 



T

ÁRGYSZÓ


:

 

 



Statisztikai modellezés.  

Kauzalitás. 

Ökonometriai tesztek. 

 

  



* A szerző köszönetet mond Besenyei Lajos és Hunyadi László professzoroknak a tanulmány korábbi vál-

tozatához nyújtott értékes észrevételeikért, tanácsaikért. 




Rappai Gábor 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1114 

M

inden tudomány alapvető kérdése, milyen összefüggés mutatható ki a legfon-



tosabb jelenségek között, mely tulajdonságok állnak egymással kapcsolatban, illetve 

függnek egymástól, milyen az esetlegesen kimutatható függőség iránya stb. Nincs ez 

másképp a gazdaságtudományokban sem. Sokszor használjuk ezeket a kifejezéseket: 

„kapcsolatban vannak”, „együttmozognak”, „függ ettől”, „ok-okozati összefüggés-

ben vannak”. Vajon mindezek a kifejezések szinonimák vagy különböző dolgokat 

jelentenek? És hogyan lehet eldönteni, hogy két ismérv (változó, statisztikailag mér-

hető tulajdonság), mely kategóriába sorolható, vannak-e egzakt – matematikai-

statisztikai vagy ökonometriai – eszközök annak eldöntésére, hogy létezik-e okszerű 

összefüggés a jelenségek között? 

Jelen tanulmányban az előbbi kérdésekkel kívánunk foglalkozni. Áttekintjük az 

okság filozófiai definícióit, bemutatjuk hagyományos (Grangertől származó) 

ökonometriai megközelítését, ismertetünk néhány olyan statisztikai-ökonometriai 

modellezési eljárást, melyek „ráhúzhatók” egyes, a filozófiából ismert kauzalitás 

fogalomra, végül – vázlatosan – megemlítjük az irányok közül azokat, melyek az 

eddig alkalmazott felfogást árnyalhatják, illetve továbbfejleszthetik. 

1. Az okság filozófiai megközelítései 

Ebben a részben rövid és meglehetősen szubjektív áttekintést kapunk arról, hogy 

az okság (kauzalitás) meglétét elfogadják-e a klasszikus, illetve mai filozófusok, 

amennyiben igen, hogyan definiálják azt, továbbá milyen elméleti problémákat vet-

nek fel a különböző megközelítések. Erőteljesen hangsúlyozni kívánjuk, hogy a filo-

zófusok, illetve irányzatok összeválogatása alaptémánk, a gazdaságban fellelhető 

oksági összefüggések kimutathatósága, mérése alapján történt, így cseppet sem te-

kinthető átfogó filozófiatörténetnek. Előrebocsátható, hogy kevés olyan alapfogalom 

található a filozófiában, amelynek ennyire „végletes” megítélései élnek egymás mel-

lett, mint az okság fogalomnak. A teljes elvetéstől a „mindennek ez az alapja” meg-

közelítésig számos, külön-külön önmagában akár elfogadható felfogást ismerünk, a 

választás közülük nyilvánvalóan nem témája a dolgozatnak. 

szkeptikusok egyenest tagadják, hogy egyáltalán létezhet elméleti okság, vagyis 

teljesen feleslegesnek tartják a jelenségek ok-okozati rendszerként történő megjelení-

tését. Sextus Empiricus (Szextosz Empeirikosz) a Kr. u. II. században élő görög or-

vos, az ókori szkeptikus filozófia „alapművének” számító „Adversus mathematicos” 




Okság a statisztikai modellekben 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1115 

(„A tudósok ellen”) című művében tagadja a szillogisztikus bizonyítás lehetősé-

gét és az okság meglétét (Kendeffy [1998]). Megítélése szerint az okság reláció, így 

ami valaminek az oka, az az okozata relatívumaként áll fönn. A relatívumnak azon-

ban nincs önálló egzisztenciája, tehát nem rendelkezik az októl elvárható „előidejű-

ség” vagy „önálló létezés” attribútumokkal. Hasonlóan szkeptikus álláspontot képvi-

sel  Wittgenstein, aki egyenesen úgy fogalmaz „az oksági kapcsolat babona” 

(Wittgenstein [2004] 5.13. szakasz).

1

 

Egy egyszerű példa: viszonylag gyakran említett ok-okozati összefüggés a gazda-



ságban a GDP és a születéskor várható élettartam közötti reláció. Ennek értelmében a 

„gazdagabb” országokban jobbak az életkilátások, vagyis a „jólét” hosszabb életet 

eredményez. A szkeptikus gondolkodásmód szerint azonban a „jólét” kifejezés önma-

gában nem létezik, hiszen ez az összetett fogalom nemcsak a gazdagságot jelenti, ha-

nem ennek élvezését is, vagyis feltételezi a hosszú életet, azaz nem lehet annak oka. 

Az okságról alkotott filozófiai vélekedés másik „végpontja” – talán – Aquinói 



Szent Tamás. Széles körben ismert értekezéseiben egyértelműen az ok-okozati lánco-

latok képezik minden bizonyítás alapját. Talán elég csak a „Summa theologiae” című 

művére utalni, melyben öt ésszerű okot sorol fel Isten létének bizonyítására. Ezek 

közül az egyik a létesítő okság premisszája: minden létezőnek van valamilyen létesí-

tő oka, vagyis minden okozat egy okságot tételez fel. Aquinói Szent Tamás véleke-

dése szerint ez nem mehet a végtelenségig így, tehát létezik egy kezdeti ok, „akit 

mindenki Istennek nevez”. Nyilvánvalóan érdekes lenne, ha a gazdaságfilozófiában 

is találhatnánk egy ilyen „létesítő okot”, melyből minden mai jelenség levezethető 

lenne, ám ennek keresése meghaladja a tanulmány kereteit. 

David Hume (1711–1776) skót filozófus szerint, az okság nem más, mint két do-

log egymásra következésének az eszméje. Szerinte az ok és okozat „különböző léte-

zők”, közöttük nincs szükségszerű kapcsolat. Azért vélünk ok és okozat között szük-

ségszerűséget felfedezni, mert oly sokszor tapasztaltuk az egyik esemény bekövetke-

zését a másik után, hogy ezáltal „statisztikai bizonyítását” vélelmezzük a kauzalitás-

nak. Hume szerint tehát az okság időbeli egymásra következés és állandó kapcsolat, 

de nem feltétlenül szükségszerűség. Okságelméletének két sarkalatos pontja a követ-

kező: 


– a jelenségek térbeli vagy időbeli érintkezésének szükségessége, 

valamint 

– az okság szabályszerűsége, vagyis a jelenségek állandó együtt já-

rása. 


  

1

 Ezúton is köszönetemet fejezem ki ifj. dr. Zeller Gyula kollégámnak, aki mintegy évtizedes vitánk elején 



erre a tételre hivatkozott, ezáltal ráirányította a figyelmemet az oksági összefüggések behatóbb tanulmányozá-

sára. 



Rappai Gábor 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1116 

Mindez a következőt jelenti: az ok olyan dolog, amit egy másik dolog, az okozat 

követ, ráadásul úgy, hogy az okhoz hasonló összes dolgot az okozathoz hasonló 

dolgok követik. Hume szerint tehát az állandó kapcsolat az okság elégséges feltétele, 

és „viszont”: ha a két jelenség oksági viszonyban van, akkor közöttük állandó a kap-

csolat (szükséges feltétel). Nyilvánvaló, hogy az elméletnek számos „gyenge pontja” 

van, melyre többen rámutattak. A természetben megannyi szabályosság található, 

melyek között nincs oksági viszony, ugyanakkor arra sincs érvünk, hogy nem létez-

het egyszeri okság. Könnyen belátható, hogy a hume-i okságfelfogásnak egyik nem-

kívánatos következménye, hogy a gyakran ismétlődő, véletlenszerű állítások a tör-

vényszerűségek kategóriájába esnek. Mindennek feloldására a filozófiatudományban 

kétféle válasz ismeretes, az egyik a hume-i, a másik a nemhume-i elmélet. Az előbbi 

elméletek szerint az oksági kapcsolatok állandó és nem feltétlenül szükségszerű kap-

csolatok, a második álláspontot képviselők állításának megfelelően törvények és 

véletlenek között az a különbség, hogy a törvények szükségszerű kapcsolatokat jel-

lemeznek, a véletlenek pedig nem.  

A korábban említett, hume-i értelemben nehezen feltételezhető egyszeri okság ér-

telmezésére fejlesztette ki a tényellentétes (kontrafaktuális) okság elméletét David 



Lewis [1973]. A tényellentétes okságfelfogás szerint, A oka B eseménynek, ha igaz 

az állítás, miszerint „ha A nem következett volna be, akkor B sem következett volna 

be”. Alaptémánk, a gazdasági jelenségek között kimutatható összefüggések közül 

ilyen tényellentétes oksági viszony jelenik meg például a következő – egyébiránt 

gyakori – állításban: „…nem kezdődött volna visszaesés a tőzsdén, ha a FED-elnök 

nem tesz borúlátó nyilatkozatot…”. Az egyszeri okság modellezési lehetőségeivel a 

későbbiekben még foglalkozunk, így itt csak utalunk arra, hogy ez a típusú okságfel-

fogás hívta életre az ún. eseményanalízis módszertanát. A kontrafaktuális okság 

feltételezése számos további – filozófiai jellegű – alapproblémát vet fel, melyekkel 

itt nem foglalkozunk, az érdeklődők számára ajánljuk E. Szabó [2008] viszonylag 

részletes munkáját.  

Érdekes filozófiai megközelítés az okság problémájára az ún. elégséges feltétel 

elmélet. Ennek értelmében, ha egy jelenség szükséges feltétele egy másiknak, azt 

jelenti, hogy ha az első jelenség nem következik be, akkor a másik sem. Az pedig, 

hogy egy jelenség elégséges feltétele a másiknak azt jelenti, ha az első jelenség fenn-

áll, akkor a második is. Mindezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy X pontosan akkor 

okozza Y-t, ha X szükséges és elégséges Y-hoz. Az elmélet cáfolatára könnyen talál-

ható ellenpélda, hiszen egy jelenség több okból is előállhat. Egy egyszerű példával 

megvilágítva a kérdést, költségvetési hiány keletkezhet túlköltekezésből és bevétel-

elmaradásból egyaránt. Noha nem mondható ki, hogy a túlköltekezés szükséges fel-

tétele a hiánynak, hogy okozója azt kár lenne tagadni! 

Megoldást az elégséges feltétel elmélet problémájára elsőként Mackie [1999] ja-

vasolt, az ún. INUS-elméletben. „Ennek értelmében az ok elégtelen (insufficient), de 



Okság a statisztikai modellekben 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1117 

szükséges (necessary) része egy olyan feltételnek, amely maga nem szükséges 

(unnecessary), de elégséges (sufficient). Egyszerűbben az INUS-elméletet a követke-

zőt állítja: X oka Y-nak, ha X elégséges Y-hoz, bizonyos külső körülmények fennállá-

sa esetén.” (Hasonló felfogást képvisel Pascal is,

2

 amikor úgy fogalmaz: „...ugyanaz 



az esemény bizonyos esetekben véletlen eseménynek tekintendő, más esetekben 

pedig okozatilag teljes mértékben meghatározottnak, attól függően, hogy milyen 

körülmények között vizsgáljuk”.) Kézenfekvő belátni, hogy például a jelenlegi pénz-

ügyi válság időszakában nem léteznek általános érvényű gyógymódok, könnyen 

vélelmezhetjük tehát, hogy az egyik országban jól működő beavatkozás (ok) a másik 

országban nem orvosolja a problémát, mivel a gazdálkodás környezete nem azonos 

(nem állnak rendelkezésre a szükséges feltételek). Gondoljunk a szinte triviális ösz-

szefüggésre: a jegybanki alapkamat emelése az adott ország devizáját erősíti, feltéve, 

hogy a kamatemelést egy elégségesen hiteles jegybank hajtja végre!  

Előző példánk azonban felhívja a figyelmet arra, hogy az ok elégségessége még 

INUS-érelemben sem jelent determináltságot, hiszen az alapkamat emelése nem 

szükségszerűen okoz felértékelődést, ugyanakkor egy deviza felértékelődhet kamat-

emelés nélkül is. Mindez átvezet a valószínűségi kauzalitás gondolatmenetébe, va-

gyis az okozat bekövetkezhet az ok nélkül is, és fordítva; előfordulhat, hogy az ok 

bekövetkezése ellenére sem lép fel az okozat. Mindezt úgy foglalhatjuk össze, hogy a 

sztochasztikus okság értelmében az ok bekövetkezése megnöveli az okozat bekövet-

kezésének valószínűségét.

3

 A valószínűségi okság megközelítéssel kapcsolatban 



számos problémát vetnek fel, ezek közül talán a legfontosabb, hogy – viszonylag 

könnyen beláthatóan – az így értelmezett okság visszavezethető arra a jelenségre, 

miszerint a két esemény között pozitív korreláció van. Ez viszont nem feltétlenül 

jelenti azt, hogy az egyik esemény a másik oka (gondoljunk a látszatkapcsolat vagy a 

közös ok problémájára!). Mindennek mély tárgyalása messze meghaladja e rövid írás 

kereteit, így a továbbiakban az okság fogalmának és a klasszikus valószínűségelmé-

let összefüggéseinek vizsgálatával nem foglalkozunk. 

Az okság fogalmának ökonometriai megközelítésével, illetve az ilyen megközelí-

tések rendszerezésével számos kutató foglalkozott, nem célunk ezeknek a – különbö-

ző nézőpontokból készült – tanulmányoknak a reprodukálása. A kérdéskör talán 

legátfogóbb vizsgálata Heckman [2008] anyagában található.

4

 A továbbiakban mind-



össze a hume-i, a tényellentétes és az INUS-okság ökönometriai modelleken keresz-

tül történő megfogalmazásait ismertetjük. A modellek szemléltetéséhez illusztratív 

  

2

 Pascal és Fermat levelezését Rényi [2004] „hivatkozza”. Ezúton mondok köszönetet a nemrégiben tragi-



kus hirtelenséggel elhunyt professzoromnak, Tóth Tibornak, aki nemcsak erre a levelezésre hívta fel a figyel-

memet, hanem számos alkalommal foglalkozott sekélyes filozófiai ismereteim bővítésével. 

3

 Formalizálva a szokásos jelölésekkel 



( )

( )


Pr

Pr

B A



B A

>



4

 Nem kifejezetten ökonometriai, de a társadalomtudományi kutatások során felmerülő sajátos oksági mo-

dellekkel foglalkozik Babbie [2003] könyvének egy fejezete.

  



Rappai Gábor 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1118 

példákat is bemutatunk, ám ezeknél csak a legszükségesebb mértékig törekszünk az 

eredmények értelmezésére. Hangsúlyozott célunk a használható módszertan bemuta-

tása, és nem gazdaságfilozófiai összefüggések felfedezése. 



2. Granger-okság, vagyis az okság  

„klasszikus” ökonometriai megfogalmazása  

Láthattuk, hogy két jelenség (empirikus változó) közötti oksági kapcsolat feltárá-

sa, illetve vizsgálata számos, sokszor filozófiai mélységű megfontolást igényelne. Az 

ökonometriában bevett gyakorlat értelmében valószínűleg a később bemutatandó 

könnyű operacionalizálhatóság okán, x változót y okának tekintjük, ha segítségével 

y-ra jobb becslést tudunk adni, mint nélküle. Az ún. Wiener–Granger-okság előbbi 

megfogalmazása akár nyolc különböző oksági viszonyt is előidézhet, ám mi itt csak 

a legkézenfekvőbb esetet tárgyaljuk (Granger [1969]). 

Nullhipotézisünk szerint x nem oka y-nak, ha segítségével nem adható jobb előre-

jelzés y-ra mint akkor, amikor csak y múltbeli értékeit vizsgáljuk. Vagyis  

(

)



(

)

(



)

(

)



0

1

1



1

1

1



1

1

1



1

1

1



ˆ

ˆ

:



,

,

,



, , ,

,

ˆ



ˆ

:

,



,

,

, , ,



,

,

t



t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

H

MSE y

y y

MSE y

y y

x x

H MSE y

y y

MSE y

y y

x x

+



+



+

+



=



>





 

ahol  MSE az átlagos négyzetes hibát (mean squared error) jelöli (lásd például  



Hunyadi [2001]). A próba a következő regresszió becslését és paramétereinek teszte-

lését igényli: 

0

1

1



1

1

2



2

t

t

k t k

t

t

k t m

y

y

y

x

x

x





= α + α

+

+ α



+ β

+ β


+

+ β




Ekkor a nullhipotézis felírható: 

0

1



2

:

0



k

H

β = β =


= β =



aminek tesztelése Wald-próbával viszonylag egyszerűen megoldható. A nullhipotézis 

elvetése számunkra azt jelenti, hogy vélelmezhető olyan ok-okozati viszony, mely-

ben x magyarázza y értékét. 

Tekintsünk egy illusztratív példát! Megvizsgáltuk, hogyan alakult hazánkban az 

elmúlt 12 esztendőben az ipari termelés, illetve a munkanélküliségi ráta. Adataink itt 

(és továbbiakban is) a „KSH jelenti” című havi rendszerességgel megjelenő kiad-




Okság a statisztikai modellekben 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1119 

ványokból, valamint a Központi Statisztikai Hivatal

 

és a Magyar Nemzeti Bank hon-



lapjáról származnak (lásd www.ksh.hu, illetve www.mnb.hu). Idősoraink havi bontá-

súak (tehát a teljes időhorizont az 1999. január és 2010. december közötti időszak), 

az ipari termelés esetében az elmúlt év azonos hónapjához viszonyítva. A tendenciák 

egyidejű láttatása érdekében közös ábrán mutatjuk be a folyamatokat, de a grafikon 

szemlélésekor feltétlenül ügyeljünk a két tengely eltérő léptékére (a bal oldali tenge-

lyen az ipari termelés változása, a jobb oldali tengelyen a munkanélküliségi ráta 

látható, mindkettő százalékban). 

1. ábra. Az ipari termelés változása és a munkanélküliségi ráta  

alakulása Magyarországon, 1999–2010  

(havi bontás) 

-40,0

-30,0


-20,0

-10,0


0,0

10,0


20,0

30,0


40,0

19

99



20

00

20



01

20

02



200

3

20



04

20

05



20

06

20



07

200


8

20

09



2010

0,0


2,0

4,0


6,0

8,0


10,0

12,0


14,0

Ipari termelés

Munkanélküliségi ráta

M

un



kan

él



lis

ég

i r



át

a

Ip



ar

i t


er

m

el



és

Százalék


Százalék

év

 



Kézenfekvő feltételezésünk, hogy az ipari termelés alakulása befolyásolja a mun-

kaerő-piaci helyzetet, praktikusan a termelés bővülése csökkenti, szűkülése növeli a 

munkanélküliséget.

5

 Elvégeztük a korábban bemutatott Granger-okság tesztjét empi-



rikus idősorainkon, a késleltetés értékét mindkét esetben 4-re állítva (k = m = 4). A 

nullhipotézist tesztelő F-próba empirikus értéke 5,376, a hozzátartozó szignifikancia-

  

5

 Nyilvánvalóan sokkal szerencsésebb lenne az ipari termelés helyett a gazdaság egészét jellemző GDP ala-



kulását vizsgálni (hiszen az ipar ennek mindössze mintegy 30 százaléka), ám a bruttó hozzáadott érték vonatko-

zásában nem áll rendelkezésre havi bontású adatsor, a negyedéves adatok alkalmazása viszont oly mértékben 

lerövidítené a használandó idősorainkat, ami megkérdőjelezheti az alkalmazott idősoros tesztek relevanciáját. 



Rappai Gábor 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1120 

érték (p-érték) 0,0005; vagyis elvethető a feltevés, miszerint az ipari termelés válto-

zása nem oka a munkanélküliség alakulásának.

6

  



Havi bontású idősorokról lévén szó felmerülhet, hogy az okság esetleg csak az 

azonos szezonális struktúrának köszönhető, ennek kizárása érdekében elvégeztük a 

Granger-okság tesztjét az X12-módszerrel, illetve a Hodrick–Prescott- (HP-) szűrő-

vel (


λ = 14 400) szezonálisan kiigazított értékekre is.

7

 A két változó közötti oksági 



relációra vonatkozó valamennyi eredményünket tartalmazza az 1. táblázat: 

1. táblázat  



Wald-próba eredmények  

az ipari termelés és a munkanélküliségi ráta közötti ok-okozati összefüggés feltárásához, 1999–2010 

Az ipar teljesítménye  

nem oka a munkanélküliségnek 

A munkanélküliség  

nem oka az ipari termelés alakulásának 

Teszt 


F-próba értéke 

p-érték 

F-próba értéke 

p-érték 

Eredeti 5,376 

0,0005 

0,710 


0,5862 

SA 5,017 

0,0009 

0,714 


0,5837 

HP 


41,128  0,0000 19,832 0,0000 

MegjegyzésT = 144; k = m = 4. 

 

Láthatjuk, hogy a korábban bemutatott eredményeinket (az ipari termelés alakulása 



oka a munkanélküliség relatív nagyságának) a különböző kiigazított idősorokkal vég-

zett próbák is megerősítik. Érdekes, hogy az ellentétes irányú ok-okozati összefüggés a 

hosszú távú trendek között (HP-filterrel szűrt idősorok esetén) szintén elfogadható. 

Az ökonometriában általános érvénnyel alkalmazott okságteszt – mint korábbi fi-

lozófiatörténeti fejtegetéseinkből kiderül – leginkább a hume-i okság felfogásnak 

feleltethető meg, hiszen értelmezi a jelenségek időbeli érintkezését, illetve feltételezi 

állandó együtt járásukat. Valahogy úgy tudatosulnak bennünk a korábbi elemzési 

eredmények, hogy amennyiben az ipari termelés növekszik, a munkanélküliség – 

záros határidőn belül – csökken, illetve fordítva, a gazdaság (ipar) zsugorodása a 

munkanélküliség megugrását vonja maga után. A hume-i értelemben kezelt okság 

esetén, ha egy jelenségről megállapítjuk, hogy oka egy másiknak, akkor ez „örök 

érvényű” állítás, vagyis a kauzalitás mindenkor fennáll. Vajon így van-e ez az előbbi 

empirikus példában is? 

  

6



 Csak érdekességként említjük, hogy a fordított irányú ok-okozati összefüggés nem igazolható (F = 0,710; 

p = 0,5862), vagyis a „szabad munkaerő” nem okozója az ipar bővülésének. 

7

 Az ARIMA X12-módszer leírását lásd például Sugár [1999]; a Hodrick–Prescott-filter alkalmazásának 



első bemutatása Hodrick–Prescott [1997] írásában található. A továbbiakban az X12-vel kiigazított értékeket 

SA jelzéssel, a HP-filterrel trendszűrt értékeket HP-jelzéssel illetjük. 




Okság a statisztikai modellekben 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1121 

Megvizsgáltuk a Granger-okság fennállását úgy is, hogy a gazdasági és pénzügyi 

válság esetleges torzító hatását kiszűrtük, és „meglepő” eredményeket kaptunk. A 2. 

táblázat az 1999–2007-es időszak (108 hónap) adatsorai alapján nyert eredményeket 

tartalmazza. 

2. táblázat  



Az ipari termelés és a munkanélküliségi ráta közötti Granger-okság teszteredményei, 1999–2007 

Az ipar teljesítménye  

nem oka a munkanélküliségnek 

A munkanélküliség  

nem oka az ipari termelés alakulásának 

Teszt 


F-próba értéke 

p-érték 

F-próba értéke 

p-érték 

Eredeti 1,688 

0,1592 

0,854 


0,4945 

SA 1,616 

0,1765 

0,902 


0,4661 

HP 31,746 

0,0000 

14,404 


0,0000 

MegjegyzésT = 108; k = m = 4. 

 

Láthatjuk, hogy a korábban igazolt ok-okozati viszony, a válságot megelőző  



9 évben nem, illetve csak a hosszú távú trendek között állt fent. Tartva attól, hogy az 

okság „eltűnése” esetleg a vizsgálatba vont idősorok rövidülésének (T csökkenése) a 

következménye, megismételtük a teszteket egy szintén 9 éves, de a pénzügyi válsá-

got is tartalmazó időszakra (lásd a 3. táblázatot) is. 

3. táblázat 

Az ipari termelés és a munkanélküliségi ráta közötti Granger-okság teszteredményei, 2002–2010 

Az ipar teljesítménye  

nem oka a munkanélküliségnek 

A munkanélküliség  

nem oka az ipari termelés alakulásának 

Teszt 


F-próba értéke 

p-érték 

F-próba értéke 

p-érték 

Eredeti 4,332 

0,0029 

0,779 


0,5416 

SA 3,842 

0,0060 

0,805 


0,5246 

HP 37,663 

0,0000 

12,706 


0,0000 

MegjegyzésT = 108; k = m = 4. 

 

Talán némileg meglepő módon az ok-okozati összefüggés ebben a periódusban iga-



zolhatónak tűnik, vagyis – noha itt is csak 108 megfigyelt idősori értékkel számoltunk 

– a Wald-próba nullhipotézise elvethető, az ipari termelés változásának modellbe épí-

tésével jobb előrejelzés adható a munkanélküliségi ráta alakulására, mint a nélkül. 



Rappai Gábor 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1122 

Kijelenthetjük tehát, hogy a hume-i okság felfogáson alapuló, az ökonometriában 

leggyakrabban alkalmazott okság-teszt, a Granger által javasolt próba érzékenyen 

reagál a vizsgálat időhorizontjának megválasztására, elképzelhető (lásd a korábbi 

empirikus eredmények), hogy egy adott időszakot részperiódusokra osztva, a részek 

esetében ellentétes eredményekre jutunk. Természetesen egy másik magyarázat is 

elképzelhető: eszerint az ipari termelés változása csak a válság időszakában magya-

rázza a munkanélküliség alakulását, „békeidőben” nem. Ezen interpretáció szerint a 

két jelenség együtt járása tulajdonképpen a válság következménye, vagyis a válság 

az oka a kibocsátás és a munkanélküliség közötti reláció létrejöttének. Mindez átve-

zet a kontrafaktuális okság, illetve az eseményanalízis területére. 

3. Tényellentétes okság és modellezési lehetősége 

Korábban bemutattuk a Lewis-féle tényellentétes (kontrafaktuális) okságfelfo-

gást, melynek lényege, hogy egy esemény akkor tekinthető egy másik okának, ha 

nélküle az sem következett volna be. A statisztikai (ökonometriai) modellezésben – 

explicit módon ugyan nem kimondva – ugyanezen elven alapul az elmúlt időszakban 

széles körben elterjedt ún. eseménytanulmány-elemzés. A módszer kialakulásának 

történetéről, alapgondolatáról, illetve értékpapír-piaci alkalmazásairól korábbi cikke-

inkben már áttekintést adtunk (Bedő–Rappai [2004], [2006]).  

Noha az eljárást kifejezetten részvényhozamok alakulására dolgozták ki, minimá-

lis változtatással megfelelő más tartalmú összefüggések elemzése során is. A mód-

szer értékpapír-piaci alkalmazásának lényege, hogy az elemző kiválaszt valamilyen 

eseményt, melynek hatását kívánja megfigyelni (amelyet „okol” a részvényhozamok 

megváltozásáért), és egy korábban már tesztelt, elméleti modell

8

 maradéktagját vizs-



gálva hozza meg következtetéseit. Általánosítva az eljárást a következőket kell ten-

nünk: 


– meghatározzuk a vizsgálandó jelenséget, amelynek alakulását vi-

szonylag pontosan tudjuk modellezni (elméletből ismert összefüggés 

vagy valamely empirikusan tesztelt modell alapján), okság vizsgála-

tunkban ez tölti be az okozat szerepét; 

– kiválasztunk egy egyszeri eseményt, melynek okként történő fel-

lépését tesztelni kívánjuk; 

  

8

 A részvénypiaci elemzésekben ez leggyakrabban a tőkepiaci árfolyamok modellje (capital assets pricing 



model – CAPM) vagy az értékpapír-piaci egyenes modellje (security market line – SML). 


Okság a statisztikai modellekben 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1123 

– az ok fellépését megelőző időhorizonton meghatározzuk az oko-

zatot magyarázó modell paramétereit; 

– az előbbi modell paramétereit, de az ún. eseményablak

9

 tényada-



tait használva megbecsüljük az okozat várható értékét az ok fellépése 

környékén; 

– a jelenség (okozat) tényadatainak, illetve becsült értékeinek kü-

lönbségét, illetve kumulált különbségét vizsgálva elemezzük, elkép-

zelhető-e, hogy az egyszeri esemény megváltoztatta-e a vizsgálandó 

jelenség természetét. 

 

Nézzük a következő példát!



10

 Az ún. módosított Phillips-görbe az infláció és a 

munkanélküliség közötti trade-off kapcsolatot vizsgálja. Praktikusan azt feltételezi, 

hogy a munkanélküliség csökkentése csak az infláció növelésével érhető el és vi-

szont. Tekintsünk egy egyszerű modellt: 

0

1



1

2

1



t

t

t

t

u

u



= β + β

+ β π + ε , 

ahol 

t

π

 



az infláció (illetve az ennek proxyjaként használt fogyasztói árindex), 

t

 a

 

munkanélküliségi ráta, 



t

ε  a véletlen változó t-edik időpontból származó értékét je-

lenti. A magyarországi tényadatok felhasználásával elvégeztük a paraméterbecslést, 

mintaidőszaknak – annak érdekében, hogy a későbbiekben a pénzügyi válság hatását 

elemezni tudjuk – az 1999–2007-es időszakot tekintettük. A paraméterbecslés leg-

fontosabb eredményeit mutatja a következő táblázat. 

4. táblázat 

A munkanélküliség alakulását leíró modell paraméterbecslésének eredménye  

Változó Paraméter 

Standard 

hiba 


t-érték 

p-érték 

Konstans 0,1090 

0,1070 1,019 0,3105 

1

t



u

 



0,9957 0,0150 66,209 0,0000 

1

t

π  


–0,0110 0,0040 –2,759 0,0069 

Megjegyzés

T = 108. 

 

A modell magyarázó ereje 0,978, a globális 



F-próba értéke minden ésszerű 

szignifikanciaszinten a nullhipotézis elvetését (tehát a modell létezését) sugallja. A 

  

9

 Eseményablaknak a módszer az ok előtti, illetve utáni meghatározott hosszúságú időszakot nevezi. 



10

 Ismételten hangsúlyozzuk, hogy a példáink kifejezetten illusztratív jellegűek, mindössze a közérthetőség 

érdekében tartalmaznak viszonylag ismert makrogazdasági kategóriákat. A bemutatott modellek nem feltétlenül 

alkalmasak a magyar gazdaság elmúlt néhány éves történetének mély elemzésére. 




Rappai Gábor 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1124 

modell a szokásos diagnosztikai teszteket (reziduális változó normalitása, 

heteroszkedaszticitás, autokorreláció) tekintve, ha nem is hibátlan, de elfogadható.  

Második lépésben elvégeztük a munkanélküliségi ráta előrejelzését az előbb 

megbecsült paraméterek, de a 2008 és 2010 közötti időszak inflációs adatainak fel-

használásával. Az általunk prognosztizált és a tényleges munkanélküliségi ráta alaku-

lását szemlélteti a 2. ábra. 

2. ábra. A munkanélküliségi ráta modell által becsült, illetve tényleges értékei, 2008–2010 

6,0


7,0

8,0


9,0

10,0


11,0

12,0


13,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112

2008

2009


2010

Munkanélküliségi ráta

Prognosztizált munkanélküliségi ráta

Százalék


év, hónap

 

 



Az ábrán jól látható, hogy az eseményablak elején (a 2008-as év első három ne-

gyedévében) a korábbi időszak adatai alapján becsült paraméterekkel is viszonylag 

pontosan előre jelezhető volt a munkanélküliségi ráta alakulása. Ugyanakkor a vál-

ság kirobbanását követően az infláció segítségével készített prognózis mindvégig 

jelentős mértékben elmarad a tényleges munkanélküliségi rátától, vagyis valószínű-

leg nem megalapozatlan a kijelentés, miszerint „nem növekedett volna a munkanél-

küliség hazánkban, ha a válság nem lett volna”, azaz a válság kirobbanása – leg-

alábbis tényellentétes értelemben – oka a munkanélküliség növekedésének. 

Könnyen észrevehető, hogy az eseménytanulmány-elemzés módszertana ok-

okozati összefüggések feltárására csak akkor alkalmazható hatékonyan, ha az okozat 

szerepét betöltő jelenségre vonatkozóan jól illeszkedő, megalapozott modell áll ren-



Okság a statisztikai modellekben 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1125 

delkezésünkre. (Nem véletlen, hogy az elemzési eszköz elsősorban az „agyonmodel-

lezett” pénzügyi szférában honosodott meg!) Példánkkal csak azt kívántuk érzékel-

tetni, hogy a filozófiában meghonosodott alternatív okság megfogalmazásnak is 

megtalálhatjuk az adekvát statisztikai modell megfelelőjét.  

4. Környezeti hatások szerepe az okság létrejöttében  

A Mackie által javasolt INUS-okság értelmében 



X oka Y-nak, ha X elégséges Y-

hoz, bizonyos külső körülmények fennállása esetén, vagyis ha 



X elégtelen, de szük-

séges része egy olyan feltételnek, amely maga nem szükséges, de elégséges ahhoz, 

hogy 

Y-t előidézzük. Az ökonometriai modellek nyelvén ez az állítás a következő 

módon


11

 írható fel: 

2

0

1



1

1

2



0

1

1



2

1

2



0

0,

,



0

0.

t



t

t

t

t

Y

X

R

Y

X

Z

R



= α + α

α = →


=

= β + β


+ β

β β ≠ →


>

 

Az első egyenlet mutatja, hogy 



X (illetve X egy időszakkal késleltetett értéke) 

önmagában nem magyarázza 



Y-t, ugyanakkor Z magyarázóváltozó modellbeépítése 

már létrehozza az oksági kapcsolatot 



X és Y között. A modell sematikus felírásában 

lényeges elem, hogy míg az első egyenletnél triviális, hogy amennyiben a regressziós 

együttható nem különbözik szignifikánsan 0-tól, akkor a modell magyarázó ereje 

sem tér el szignifikánsan 0-tól (a globális 



F-próba, mint a vonatkozó egyetlen parciá-

lis 


t-próba négyzete a nullhipotézist igazolja), addig a második egyenletben a modell 

magyarázó ereje úgy szignifikáns, hogy mindkét regressziós paraméter értéke szigni-

fikánsan eltér 0-tól. (Az előbbi összefüggések a parciális korrelációs együtthatók 

vizsgálatával, illetve útelemzéssel minden bizonnyal zárt alakba rendezhetők, ennek 

kimunkálása azonban meghaladja a dolgozat kereteit.) 

Az INUS-okság előbb bemutatott statisztikai modellel történő illusztrálására te-

kintsük a következő példát! Vizsgáljuk meg, hogy oka-e a hazai pénzromlás (fo-

gyasztói árak emelkedése) a svájci frank forintban mért árfolyamváltozásának.

12

 

  



11

 A modell a lehető legegyszerűbb: mindössze egy periódusra vonatkozó előidejű okságot, illetve egyetlen 

szükséges környezeti feltételt tartalmaz. Könnyen belátható, hogy az autoregresszivitás, illetve további magya-

rázóváltozók és magasabb késleltetési rendek modellbeépítésével lényegesen összetettebb (és átláthatatlanabb) 

modellek is felírhatók lennének. 

12

 Ebben az esetben is el kívánjuk kerülni a szakterület kutatóinak a modellspecifikációt érintő megjegyzé-



seit, tehát ismét hangsúlyozzuk, hogy a példa illusztratív. A specifikáció mögötti rendkívül egyszerű megfonto-

lás úgy szól, hogy mivel a svájci árszínvonal gyakorlatilag stabil, a magyarországi inflációnak le kell értékelnie 

a forintot a svájci frankhoz képest. 



Rappai Gábor 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1126 

Azért, hogy a pénzügyi válság, illetve bekövetkező hatásai (drasztikus forintleértéke-

lődés, majd hazai jegybanki alapkamat-emelés, illetve a közelmúlt euróövezeti prob-

lémái) ne tegyék áttekinthetetlenné eredményeinket, a modell időhorizontját az 1999 

és 2007 közötti 108 hónapra korlátoztuk. Annak érdekében, hogy az infláció INUS-

okként funkcionálását tudjuk tesztelni a második modellben a forint/euró árfolyamot 

is szerepeltetjük, mint magyarázóváltozót, azt sugallva, hogy a hazai pénzromlás 

csak azt a forintgyengülést magyarázza, ami az általános nemzetközi tendenciákon 

túl képződik (például a hazai lakosság hatalmas mértékű svájci frankban meglevő 

hitelállománya miatt). A két egyenlet tehát a következő: 

0

1

1



1

0

1



1

2

2



,

CHF

t

t

t

CHF

EUR

t

t

t

t

r

r

r



= α + α π + ε

= β + β π + β

+ ε

 

ahol (az ismert jelöléseken túl) 



CHF

t

r

 a svájci frank, 



EUR

t

r

 az euró forintban mért 

átlagárfolyama a t-edik hónapban. A modellbecslések eredményei: 

 

5. táblázat 



A svájci frank alakulását előrejelző modellek  

paraméterbecslésének eredményei  

0

1



1

1

CHF



t

t

t

r

= α + α π + ε



 

0

1



1

2

2



CHF

EUR

t

t

t

t

r

r

= β + β π + β



+ ε

 

Változó 



Paraméter 

Standard  

hiba 

t-érték 

p-érték Paraméter 

Standard 

hiba 

t-érték 

p-érték 

Konstans 165,537 1,694 

97,710 0,0000 

53,776  15,296 3,516 

0,0007 

1

t



π  –0,293 

0,233 

–1,255 


0,2123 

–0,456 0,192 –2,383 

0,0190 

EUR

t

r

 

 



 

 

 0,445 0,061 7,336 



0,0000 

2

R

 0,0148 

0,3508 


Globális F 1,5748 

28,0948 


p

-érték  


(F-próba) 

0,2123 0,0000 



Megjegyzés

T = 108. 

 

A paraméterek értelmezésébe nem kívánunk belebonyolódni, mindössze annyit 



állapítunk meg, hogy a korábban „ökonometriai INUS-okságként” definiált próba-

eredmény-együttes fennáll, vagyis a hazai infláció szükséges része egy olyan feltétel-

rendszernek, amely a svájci frank forintárfolyamát magyarázza, tehát a magyar fo-

gyasztói árindex a frankárfolyam változásának valószínűsíthetően INUS-oka. 




Okság a statisztikai modellekben 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1127 

5. Záró gondolatok, továbblépési irányok 

Korábban, az okságelméletekre vonatkozó filozófiatörténeti áttekintés végén – 

szándékosan – nem szerepel valamilyen konklúzió, ugyanis a filozófusok sem álla-

podtak meg egyetlen, minden körülmények között érvényes okságdefinícióban. A 

tanulmányunkban bemutatott statisztikai modellek sem azzal a céllal készültek, hogy 

megmutassák az örökérvényű megoldást. Fejtegetéseink mindössze annak illusztrálá-

sát szolgálták, hogy a statisztikai-ökonometriai modellek specifikációjába szinte 

bármelyik, a filozófiában megjelent okságreláció beépíthető.  

Bizonyára sok nyitott kérdés maradt így is, hiszen a dolgozat terjedelme és mély-

sége nem tette lehetővé még csak azt sem, hogy a felvetett néhány problémára kime-

rítően válaszoljunk. Néhány ponton biztosan érdemes lenne továbbgondolni az itt 

bemutatott okságmodelleket: 



1. Csak  érintőlegesen foglalkoztunk a Granger-okság bemutatása 

során az időhorizont megválasztásának kérdésével. Láttuk, hogy két, 

bizonyos esetekben egymással igazolhatóan ok-okozati összefüggés-

ben álló jelenség (változó) egy másik időszakban nem feltétlenül mutat 

ilyen összefüggést. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az oksági reláció hol 

elég erős, hol nem szignifikáns, vagyis feltétlenül érdemes lenne fog-

lalkozni az okság intenzitásának kérdéskörével.

13

 



2. Érdekes, cikkünkben egyáltalán nem érintett kérdés, hogy az 

idősorokban meglevő volatilitás (változékonyság, szóródás), amelyről 

ismert, hogy az aggregálással csökken, miként befolyásolja az ok-

okozati összefüggést.

14

  

3. Szintén érdekes, és későbbiekben vizsgálandó, hogy vajon ku-



mulálódhat-e az okság. A köznyelvben számtalanszor használt „betelt 

a pohár” effektus, vajon statisztikai modellekbe is belefoglalható-e? 

Sok gazdasági modellben jelenik meg a szintváltás kérdése, lehet, 

hogy e mögött is egy kumulálódó okság jelenség áll? 



4. Tanulmányunkban szinte teljes mértékben figyelmen kívül hagy-

tuk a hamis kapcsolat, hamis regresszió (spurious regression) esetét, 

melyet általában egy vagy több közös ok megléte idéz elő. A témakör 

az ökonometriában is rendkívüli érdeklődésre tart számot, gondoljunk 

csak az idősori együttmozgások, közös trendek (kointegráció) modell-

jeire, melyek kapcsolata a filozófiatudomány reichenbach-i közös ok 

elvével rendkívül perspektivikus kutatási irány lehet. 

  

13



 Korábbi tanulmányunkban ugyan érintőlegesen, de már feszegettük ezt a kérdést (Ulbert–Rappai [2002]). 

14

 Részben ezzel foglalkozik Kőrösi–Lovrics–Mátyás [1996]. 




Rappai Gábor 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1128 

A statisztikai modellek egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy sztochasztikus ösz-

szefüggéseket vizsgálnak. A modellezési eredmények interpretálása során sokszor 

használjuk a „magyarázza”, „okozza”, „összefüggésben áll vele” kifejezéseket, mi-

közben az együttmozgás nem feltétlenül jelent ok-okozati viszonyt. Jelen tanul-

mányban ahhoz próbáltunk meg néhány adalékot adni, hogyan különböztethetjük 

meg a látszatkapcsolatot a valódi okságtól. 

Irodalom 

B

ABBIE



,

 

E.



 

[2003]:


 

A társadalomtudományi kutatás gyakorlata. Balassi Kiadó. Budapest. 

B

EDŐ 



Z

S

.



 

 



R

APPAI 


G. [2004]: Eseménytanulmány-elemzés magyar részvényárfolyamokra – Van-e 

értéke az árfolyamokat befolyásoló híreknek? Szigma. 35. évf. 3–4. sz. 107–122. old. 

B

EDŐ


,

 

Z



S

.

 



 

R



APPAI

,

 



G. [2006]: Is there Causal Relationship Between the Value of the News and 

Stock Returns? Hungarian Statistical Review. Vol. 84. Special Number 10. pp. 81–99.  

E.

 

S



ZABÓ 

L. [2008]: Kauzalitás. http://phil.elte.hu/leszabo/Kauzalitas/kauzalitas.pdf 

G

RANGER


,

 

C.



 

W. [1969]: Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral 

Methods. Econometrica. Vol. 37. No. 3. pp. 424–438. 

H

ECKMAN



,

 

J.



 

J. [2008]: Econometric Causality. NBER Working Paper. No. 13934. National 

Bureau of Economic Research. Cambridge. www.nber.org/papers/w13934 

H

ODRICK



,

 

R.



 

J.

 



 

P



RESCOTT

,

 



E.

 

C. [1997]: Post-War U.S. Business Cycles: An Empirical 



Investigation. Journal of Money, Credit and Banking. Vol. 29. No. 1. pp. 1–16.  

H

UNYADI 



L. [2001]: Statisztikai következtetéselmélet közgazdászoknak. KSH. Budapest. 

K

ENDEFFY 



G. [1998]: Antik szkepticizmus – Cicero és Sextus Empiricus-szövegek. Atlantisz Kiadó. 

Budapest. 

K

ŐRÖSI 


G.

 



 

M

ÁTYÁS 



L.

 



 

S

ZÉKELY 



I. [1990]: Gyakorlati ökonometria. Közgazdasági és Jogi 

Könyvkiadó. Budapest. 

K

ŐRÖSI


,

 

G.



 

 



L

OVRICS


,

 

L.



 

 



M

ÁTYÁS


,

 

L. [1993]: Aggregation and the Long Run Behaviour of 



Economic Time Series. Monash UniversityVictoria. 

L

EWIS



,

 

D. [1973]: Counterfactuals. Basil Blackwell. Oxford. 



M

ACKIE


,

 

J.



 

L. [1965]: Causes and Conditions. American Philosophical Quarterly. Vol. 2. No. 4. pp. 

245–264. 

R

ÉNYI 



A.  [2004]:  Levelek a valószínűségről.  Neumann  Kht.  Budapest.                                            

www.mek.oszk.hu/05000/05029/html/index.htm  

S

UGÁR 


A. [1999]: Szezonális kiigazítási eljárások. Statisztikai Szemle. 77. évf. 9. sz. 705–721. 

old. 


U

LBERT 


J.

 



 

R

APPAI 



G. [2002]: Globalizáció az értékpapírpiacon a tőzsdeindexek tükrében. Statisz-

tikai Szemle. 80. évf. 9. sz. 833–846. old. 

W

ITTGENSTEIN



,

 

L.



 

[2004]: Tractatus logico-philosophicus – Logikai-filozófiai értekezés. Atlantisz 

Kiadó. Budapest. 

 



Okság a statisztikai modellekben 

Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10

–11

. szám 


1129 

Summary 

The study reviews the philosophical approaches of the concept of causality and their statistical-

econometric tests. After the presentation of the econometric Granger causality, the article examines 

what kind of models and hypothesis systems can test counterfactuals or INUS causality. In conclu-

sion, the author establishes that the analogues for the different causality conceptions of the philoso-

phy science can be found in empirical modelling, but several questions (for example the intensity 



of causality or the accumulating causality) require additional research.  

 


Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə