Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
Okság a statisztikai modellekben*
Rappai Gábor
a Pécsi Tudományegyetem
egyetemi docense
E-mail: rappai@ktk.pte.hu
A szerző az okság fogalmának filozófiai megköze-
lítéseit, illetve ezek statisztikai-ökonometriai tesztjeit
tekinti át. A Granger-okság bemutatása után megvizs-
gálja, hogy milyen modellek, illetve hipotézis-
rendszerek mellett tesztelhető a tényellentétes, vala-
mint az INUS-okság.
A tanulmány összefoglaló gondolataiban megálla-
pítja, hogy a filozófiatudomány különböző okságfelfo-
gásainak analógiái megtalálhatók az empirikus model-
lezésben, de egyes kérdések (például az okság intenzi-
tása, illetve a kumulálódó okság) még további kutatá-
sokat igényelnek.
T
ÁRGYSZÓ
:
Statisztikai modellezés.
Kauzalitás.
Ökonometriai tesztek.
* A szerző köszönetet mond Besenyei Lajos és Hunyadi László professzoroknak a tanulmány korábbi vál-
tozatához nyújtott értékes észrevételeikért, tanácsaikért.
Rappai Gábor
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1114
M
inden tudomány alapvető kérdése, milyen összefüggés mutatható ki a legfon-
tosabb jelenségek között, mely tulajdonságok állnak egymással kapcsolatban, illetve
függnek egymástól, milyen az esetlegesen kimutatható függőség iránya stb. Nincs ez
másképp a gazdaságtudományokban sem. Sokszor használjuk ezeket a kifejezéseket:
„kapcsolatban vannak”, „együttmozognak”, „függ ettől”, „ok-okozati összefüggés-
ben vannak”. Vajon mindezek a kifejezések szinonimák vagy különböző dolgokat
jelentenek? És hogyan lehet eldönteni, hogy két ismérv (változó, statisztikailag mér-
hető tulajdonság), mely kategóriába sorolható, vannak-e egzakt – matematikai-
statisztikai vagy ökonometriai – eszközök annak eldöntésére, hogy létezik-e okszerű
összefüggés a jelenségek között?
Jelen tanulmányban az előbbi kérdésekkel kívánunk foglalkozni. Áttekintjük az
okság filozófiai definícióit, bemutatjuk hagyományos (Grangertől származó)
ökonometriai megközelítését, ismertetünk néhány olyan statisztikai-ökonometriai
modellezési eljárást, melyek „ráhúzhatók” egyes, a filozófiából ismert kauzalitás
fogalomra, végül – vázlatosan – megemlítjük az irányok közül azokat, melyek az
eddig alkalmazott felfogást árnyalhatják, illetve továbbfejleszthetik.
1. Az okság filozófiai megközelítései
Ebben a részben rövid és meglehetősen szubjektív áttekintést kapunk arról, hogy
az okság (kauzalitás) meglétét elfogadják-e a klasszikus, illetve mai filozófusok,
amennyiben igen, hogyan definiálják azt, továbbá milyen elméleti problémákat vet-
nek fel a különböző megközelítések. Erőteljesen hangsúlyozni kívánjuk, hogy a filo-
zófusok, illetve irányzatok összeválogatása alaptémánk, a gazdaságban fellelhető
oksági összefüggések kimutathatósága, mérése alapján történt, így cseppet sem te-
kinthető átfogó filozófiatörténetnek. Előrebocsátható, hogy kevés olyan alapfogalom
található a filozófiában, amelynek ennyire „végletes” megítélései élnek egymás mel-
lett, mint az okság fogalomnak. A teljes elvetéstől a „mindennek ez az alapja” meg-
közelítésig számos, külön-külön önmagában akár elfogadható felfogást ismerünk, a
választás közülük nyilvánvalóan nem témája a dolgozatnak.
A szkeptikusok egyenest tagadják, hogy egyáltalán létezhet elméleti okság, vagyis
teljesen feleslegesnek tartják a jelenségek ok-okozati rendszerként történő megjelení-
tését. Sextus Empiricus (Szextosz Empeirikosz) a Kr. u. II. században élő görög or-
vos, az ókori szkeptikus filozófia „alapművének” számító „Adversus mathematicos”
Okság a statisztikai modellekben
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1115
(„A tudósok ellen”) című művében tagadja a szillogisztikus bizonyítás lehetősé-
gét és az okság meglétét (Kendeffy [1998]). Megítélése szerint az okság reláció, így
ami valaminek az oka, az az okozata relatívumaként áll fönn. A relatívumnak azon-
ban nincs önálló egzisztenciája, tehát nem rendelkezik az októl elvárható „előidejű-
ség” vagy „önálló létezés” attribútumokkal. Hasonlóan szkeptikus álláspontot képvi-
sel Wittgenstein, aki egyenesen úgy fogalmaz „az oksági kapcsolat babona”
(Wittgenstein [2004] 5.13. szakasz).
1
Egy egyszerű példa: viszonylag gyakran említett ok-okozati összefüggés a gazda-
ságban a GDP és a születéskor várható élettartam közötti reláció. Ennek értelmében a
„gazdagabb” országokban jobbak az életkilátások, vagyis a „jólét” hosszabb életet
eredményez. A szkeptikus gondolkodásmód szerint azonban a „jólét” kifejezés önma-
gában nem létezik, hiszen ez az összetett fogalom nemcsak a gazdagságot jelenti, ha-
nem ennek élvezését is, vagyis feltételezi a hosszú életet, azaz nem lehet annak oka.
Az okságról alkotott filozófiai vélekedés másik „végpontja” – talán – Aquinói
Szent Tamás. Széles körben ismert értekezéseiben egyértelműen az ok-okozati lánco-
latok képezik minden bizonyítás alapját. Talán elég csak a „Summa theologiae” című
művére utalni, melyben öt ésszerű okot sorol fel Isten létének bizonyítására. Ezek
közül az egyik a létesítő okság premisszája: minden létezőnek van valamilyen létesí-
tő oka, vagyis minden okozat egy okságot tételez fel. Aquinói Szent Tamás véleke-
dése szerint ez nem mehet a végtelenségig így, tehát létezik egy kezdeti ok, „akit
mindenki Istennek nevez”. Nyilvánvalóan érdekes lenne, ha a gazdaságfilozófiában
is találhatnánk egy ilyen „létesítő okot”, melyből minden mai jelenség levezethető
lenne, ám ennek keresése meghaladja a tanulmány kereteit.
David Hume (1711–1776) skót filozófus szerint, az okság nem más, mint két do-
log egymásra következésének az eszméje. Szerinte az ok és okozat „különböző léte-
zők”, közöttük nincs szükségszerű kapcsolat. Azért vélünk ok és okozat között szük-
ségszerűséget felfedezni, mert oly sokszor tapasztaltuk az egyik esemény bekövetke-
zését a másik után, hogy ezáltal „statisztikai bizonyítását” vélelmezzük a kauzalitás-
nak. Hume szerint tehát az okság időbeli egymásra következés és állandó kapcsolat,
de nem feltétlenül szükségszerűség. Okságelméletének két sarkalatos pontja a követ-
kező:
– a jelenségek térbeli vagy időbeli érintkezésének szükségessége,
valamint
– az okság szabályszerűsége, vagyis a jelenségek állandó együtt já-
rása.
1
Ezúton is köszönetemet fejezem ki ifj. dr. Zeller Gyula kollégámnak, aki mintegy évtizedes vitánk elején
erre a tételre hivatkozott, ezáltal ráirányította a figyelmemet az oksági összefüggések behatóbb tanulmányozá-
sára.
Rappai Gábor
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1116
Mindez a következőt jelenti: az ok olyan dolog, amit egy másik dolog, az okozat
követ, ráadásul úgy, hogy az okhoz hasonló összes dolgot az okozathoz hasonló
dolgok követik. Hume szerint tehát az állandó kapcsolat az okság elégséges feltétele,
és „viszont”: ha a két jelenség oksági viszonyban van, akkor közöttük állandó a kap-
csolat (szükséges feltétel). Nyilvánvaló, hogy az elméletnek számos „gyenge pontja”
van, melyre többen rámutattak. A természetben megannyi szabályosság található,
melyek között nincs oksági viszony, ugyanakkor arra sincs érvünk, hogy nem létez-
het egyszeri okság. Könnyen belátható, hogy a hume-i okságfelfogásnak egyik nem-
kívánatos következménye, hogy a gyakran ismétlődő, véletlenszerű állítások a tör-
vényszerűségek kategóriájába esnek. Mindennek feloldására a filozófiatudományban
kétféle válasz ismeretes, az egyik a hume-i, a másik a nemhume-i elmélet. Az előbbi
elméletek szerint az oksági kapcsolatok állandó és nem feltétlenül szükségszerű kap-
csolatok, a második álláspontot képviselők állításának megfelelően törvények és
véletlenek között az a különbség, hogy a törvények szükségszerű kapcsolatokat jel-
lemeznek, a véletlenek pedig nem.
A korábban említett, hume-i értelemben nehezen feltételezhető egyszeri okság ér-
telmezésére fejlesztette ki a tényellentétes (kontrafaktuális) okság elméletét David
Lewis [1973] . A tényellentétes okságfelfogás szerint, A oka B eseménynek, ha igaz
az állítás, miszerint „ha A nem következett volna be, akkor B sem következett volna
be”. Alaptémánk, a gazdasági jelenségek között kimutatható összefüggések közül
ilyen tényellentétes oksági viszony jelenik meg például a következő – egyébiránt
gyakori – állításban: „…nem kezdődött volna visszaesés a tőzsdén, ha a FED-elnök
nem tesz borúlátó nyilatkozatot…”. Az egyszeri okság modellezési lehetőségeivel a
későbbiekben még foglalkozunk, így itt csak utalunk arra, hogy ez a típusú okságfel-
fogás hívta életre az ún. eseményanalízis módszertanát. A kontrafaktuális okság
feltételezése számos további – filozófiai jellegű – alapproblémát vet fel, melyekkel
itt nem foglalkozunk, az érdeklődők számára ajánljuk E. Szabó [2008] viszonylag
részletes munkáját.
Érdekes filozófiai megközelítés az okság problémájára az ún. elégséges feltétel
elmélet. Ennek értelmében, ha egy jelenség szükséges feltétele egy másiknak, azt
jelenti, hogy ha az első jelenség nem következik be, akkor a másik sem. Az pedig,
hogy egy jelenség elégséges feltétele a másiknak azt jelenti, ha az első jelenség fenn-
áll, akkor a második is. Mindezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy X pontosan akkor
okozza Y-t, ha X szükséges és elégséges Y-hoz. Az elmélet cáfolatára könnyen talál-
ható ellenpélda, hiszen egy jelenség több okból is előállhat. Egy egyszerű példával
megvilágítva a kérdést, költségvetési hiány keletkezhet túlköltekezésből és bevétel-
elmaradásból egyaránt. Noha nem mondható ki, hogy a túlköltekezés szükséges fel-
tétele a hiánynak, hogy okozója azt kár lenne tagadni!
Megoldást az elégséges feltétel elmélet problémájára elsőként Mackie [1999] ja-
vasolt, az ún. INUS-elméletben. „Ennek értelmében az ok elégtelen (insufficient), de
Okság a statisztikai modellekben
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1117
szükséges (necessary) része egy olyan feltételnek, amely maga nem szükséges
(unnecessary), de elégséges (sufficient). Egyszerűbben az INUS-elméletet a követke-
zőt állítja: X oka Y-nak, ha X elégséges Y-hoz, bizonyos külső körülmények fennállá-
sa esetén.” (Hasonló felfogást képvisel Pascal is,
2
amikor úgy fogalmaz: „...ugyanaz
az esemény bizonyos esetekben véletlen eseménynek tekintendő, más esetekben
pedig okozatilag teljes mértékben meghatározottnak, attól függően, hogy milyen
körülmények között vizsgáljuk”.) Kézenfekvő belátni, hogy például a jelenlegi pénz-
ügyi válság időszakában nem léteznek általános érvényű gyógymódok, könnyen
vélelmezhetjük tehát, hogy az egyik országban jól működő beavatkozás (ok) a másik
országban nem orvosolja a problémát, mivel a gazdálkodás környezete nem azonos
(nem állnak rendelkezésre a szükséges feltételek). Gondoljunk a szinte triviális ösz-
szefüggésre: a jegybanki alapkamat emelése az adott ország devizáját erősíti, feltéve,
hogy a kamatemelést egy elégségesen hiteles jegybank hajtja végre!
Előző példánk azonban felhívja a figyelmet arra, hogy az ok elégségessége még
INUS-érelemben sem jelent determináltságot, hiszen az alapkamat emelése nem
szükségszerűen okoz felértékelődést, ugyanakkor egy deviza felértékelődhet kamat-
emelés nélkül is. Mindez átvezet a valószínűségi kauzalitás gondolatmenetébe, va-
gyis az okozat bekövetkezhet az ok nélkül is, és fordítva; előfordulhat, hogy az ok
bekövetkezése ellenére sem lép fel az okozat. Mindezt úgy foglalhatjuk össze, hogy a
sztochasztikus okság értelmében az ok bekövetkezése megnöveli az okozat bekövet-
kezésének valószínűségét.
3
A valószínűségi okság megközelítéssel kapcsolatban
számos problémát vetnek fel, ezek közül talán a legfontosabb, hogy – viszonylag
könnyen beláthatóan – az így értelmezett okság visszavezethető arra a jelenségre,
miszerint a két esemény között pozitív korreláció van. Ez viszont nem feltétlenül
jelenti azt, hogy az egyik esemény a másik oka (gondoljunk a látszatkapcsolat vagy a
közös ok problémájára!). Mindennek mély tárgyalása messze meghaladja e rövid írás
kereteit, így a továbbiakban az okság fogalmának és a klasszikus valószínűségelmé-
let összefüggéseinek vizsgálatával nem foglalkozunk.
Az okság fogalmának ökonometriai megközelítésével, illetve az ilyen megközelí-
tések rendszerezésével számos kutató foglalkozott, nem célunk ezeknek a – különbö-
ző nézőpontokból készült – tanulmányoknak a reprodukálása. A kérdéskör talán
legátfogóbb vizsgálata Heckman [2008] anyagában található.
4
A továbbiakban mind-
össze a hume-i, a tényellentétes és az INUS-okság ökönometriai modelleken keresz-
tül történő megfogalmazásait ismertetjük. A modellek szemléltetéséhez illusztratív
2
Pascal és Fermat levelezését Rényi [2004] „hivatkozza”. Ezúton mondok köszönetet a nemrégiben tragi-
kus hirtelenséggel elhunyt professzoromnak, Tóth Tibornak, aki nemcsak erre a levelezésre hívta fel a figyel-
memet, hanem számos alkalommal foglalkozott sekélyes filozófiai ismereteim bővítésével.
3
Formalizálva a szokásos jelölésekkel
( )
( )
Pr
Pr
B A
B A
>
.
4
Nem kifejezetten ökonometriai, de a társadalomtudományi kutatások során felmerülő sajátos oksági mo-
dellekkel foglalkozik Babbie [2003] könyvének egy fejezete.
Rappai Gábor
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1118
példákat is bemutatunk, ám ezeknél csak a legszükségesebb mértékig törekszünk az
eredmények értelmezésére. Hangsúlyozott célunk a használható módszertan bemuta-
tása, és nem gazdaságfilozófiai összefüggések felfedezése.
2. Granger-okság, vagyis az okság
„klasszikus” ökonometriai megfogalmazása
Láthattuk, hogy két jelenség (empirikus változó) közötti oksági kapcsolat feltárá-
sa, illetve vizsgálata számos, sokszor filozófiai mélységű megfontolást igényelne. Az
ökonometriában bevett gyakorlat értelmében valószínűleg a később bemutatandó
könnyű operacionalizálhatóság okán, x változót y okának tekintjük, ha segítségével
y-ra jobb becslést tudunk adni, mint nélküle. Az ún. Wiener–Granger-okság előbbi
megfogalmazása akár nyolc különböző oksági viszonyt is előidézhet, ám mi itt csak
a legkézenfekvőbb esetet tárgyaljuk (Granger [1969]).
Nullhipotézisünk szerint x nem oka y-nak, ha segítségével nem adható jobb előre-
jelzés y-ra mint akkor, amikor csak y múltbeli értékeit vizsgáljuk. Vagyis
(
)
(
)
(
)
(
)
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ˆ
ˆ
:
,
,
,
, , ,
,
ˆ
ˆ
:
,
,
,
, , ,
,
,
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
H
MSE y
y y
MSE y
y y
x x
H MSE y
y y
MSE y
y y
x x
+
−
+
−
−
+
−
+
−
−
=
>
…
…
…
…
…
…
ahol MSE az átlagos négyzetes hibát (mean squared error) jelöli (lásd például
Hunyadi [2001]). A próba a következő regresszió becslését és paramétereinek teszte-
lését igényli:
0
1
1
1
1
2
2
t
t
k t k
t
t
k t m
y
y
y
x
x
x
−
−
−
−
−
= α + α
+
+ α
+ β
+ β
+
+ β
…
…
.
Ekkor a nullhipotézis felírható:
0
1
2
:
0
k
H
β = β =
= β =
…
,
aminek tesztelése Wald-próbával viszonylag egyszerűen megoldható. A nullhipotézis
elvetése számunkra azt jelenti, hogy vélelmezhető olyan ok-okozati viszony, mely-
ben x magyarázza y értékét.
Tekintsünk egy illusztratív példát! Megvizsgáltuk, hogyan alakult hazánkban az
elmúlt 12 esztendőben az ipari termelés, illetve a munkanélküliségi ráta. Adataink itt
(és továbbiakban is) a „KSH jelenti” című havi rendszerességgel megjelenő kiad-
Okság a statisztikai modellekben
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1119
ványokból, valamint a Központi Statisztikai Hivatal
és a Magyar Nemzeti Bank hon-
lapjáról származnak (lásd www.ksh.hu, illetve www.mnb.hu). Idősoraink havi bontá-
súak (tehát a teljes időhorizont az 1999. január és 2010. december közötti időszak),
az ipari termelés esetében az elmúlt év azonos hónapjához viszonyítva. A tendenciák
egyidejű láttatása érdekében közös ábrán mutatjuk be a folyamatokat, de a grafikon
szemlélésekor feltétlenül ügyeljünk a két tengely eltérő léptékére (a bal oldali tenge-
lyen az ipari termelés változása, a jobb oldali tengelyen a munkanélküliségi ráta
látható, mindkettő százalékban).
1. ábra. Az ipari termelés változása és a munkanélküliségi ráta
alakulása Magyarországon, 1999–2010
(havi bontás)
-40,0
-30,0
-20,0
-10,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
19
99
20
00
20
01
20
02
200
3
20
04
20
05
20
06
20
07
200
8
20
09
2010
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
Ipari termelés
Munkanélküliségi ráta
M
un
kan
él
kü
lis
ég
i r
át
a
Ip
ar
i t
er
m
el
és
Százalék
Százalék
év
Kézenfekvő feltételezésünk, hogy az ipari termelés alakulása befolyásolja a mun-
kaerő-piaci helyzetet, praktikusan a termelés bővülése csökkenti, szűkülése növeli a
munkanélküliséget.
5
Elvégeztük a korábban bemutatott Granger-okság tesztjét empi-
rikus idősorainkon, a késleltetés értékét mindkét esetben 4-re állítva ( k = m = 4). A
nullhipotézist tesztelő F-próba empirikus értéke 5,376, a hozzátartozó szignifikancia-
5
Nyilvánvalóan sokkal szerencsésebb lenne az ipari termelés helyett a gazdaság egészét jellemző GDP ala-
kulását vizsgálni (hiszen az ipar ennek mindössze mintegy 30 százaléka), ám a bruttó hozzáadott érték vonatko-
zásában nem áll rendelkezésre havi bontású adatsor, a negyedéves adatok alkalmazása viszont oly mértékben
lerövidítené a használandó idősorainkat, ami megkérdőjelezheti az alkalmazott idősoros tesztek relevanciáját.
Rappai Gábor
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1120
érték (p-érték) 0,0005; vagyis elvethető a feltevés, miszerint az ipari termelés válto-
zása nem oka a munkanélküliség alakulásának.
6
Havi bontású idősorokról lévén szó felmerülhet, hogy az okság esetleg csak az
azonos szezonális struktúrának köszönhető, ennek kizárása érdekében elvégeztük a
Granger-okság tesztjét az X12-módszerrel, illetve a Hodrick–Prescott- (HP-) szűrő-
vel (
λ = 14 400) szezonálisan kiigazított értékekre is.
7
A két változó közötti oksági
relációra vonatkozó valamennyi eredményünket tartalmazza az 1. táblázat:
1. táblázat
Wald-próba eredmények
az ipari termelés és a munkanélküliségi ráta közötti ok-okozati összefüggés feltárásához, 1999–2010
Az ipar teljesítménye
nem oka a munkanélküliségnek
A munkanélküliség
nem oka az ipari termelés alakulásának
Teszt
F-próba értéke
p-érték
F-próba értéke
p-érték
Eredeti 5,376
0,0005
0,710
0,5862
SA 5,017
0,0009
0,714
0,5837
HP
41,128 0,0000 19,832 0,0000
Megjegyzés. T = 144; k = m = 4.
Láthatjuk, hogy a korábban bemutatott eredményeinket (az ipari termelés alakulása
oka a munkanélküliség relatív nagyságának) a különböző kiigazított idősorokkal vég-
zett próbák is megerősítik. Érdekes, hogy az ellentétes irányú ok-okozati összefüggés a
hosszú távú trendek között (HP-filterrel szűrt idősorok esetén) szintén elfogadható.
Az ökonometriában általános érvénnyel alkalmazott okságteszt – mint korábbi fi-
lozófiatörténeti fejtegetéseinkből kiderül – leginkább a hume-i okság felfogásnak
feleltethető meg, hiszen értelmezi a jelenségek időbeli érintkezését, illetve feltételezi
állandó együtt járásukat. Valahogy úgy tudatosulnak bennünk a korábbi elemzési
eredmények, hogy amennyiben az ipari termelés növekszik, a munkanélküliség –
záros határidőn belül – csökken, illetve fordítva, a gazdaság (ipar) zsugorodása a
munkanélküliség megugrását vonja maga után. A hume-i értelemben kezelt okság
esetén, ha egy jelenségről megállapítjuk, hogy oka egy másiknak, akkor ez „örök
érvényű” állítás, vagyis a kauzalitás mindenkor fennáll. Vajon így van-e ez az előbbi
empirikus példában is?
6
Csak érdekességként említjük, hogy a fordított irányú ok-okozati összefüggés nem igazolható ( F = 0,710;
p = 0,5862), vagyis a „szabad munkaerő” nem okozója az ipar bővülésének.
7
Az ARIMA X12-módszer leírását lásd például Sugár [1999]; a Hodrick–Prescott-filter alkalmazásának
első bemutatása Hodrick–Prescott [1997] írásában található. A továbbiakban az X12-vel kiigazított értékeket
SA jelzéssel, a HP-filterrel trendszűrt értékeket HP-jelzéssel illetjük.
Okság a statisztikai modellekben
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1121
Megvizsgáltuk a Granger-okság fennállását úgy is, hogy a gazdasági és pénzügyi
válság esetleges torzító hatását kiszűrtük, és „meglepő” eredményeket kaptunk. A 2.
táblázat az 1999–2007-es időszak (108 hónap) adatsorai alapján nyert eredményeket
tartalmazza.
2. táblázat
Az ipari termelés és a munkanélküliségi ráta közötti Granger-okság teszteredményei, 1999–2007
Az ipar teljesítménye
nem oka a munkanélküliségnek
A munkanélküliség
nem oka az ipari termelés alakulásának
Teszt
F-próba értéke
p-érték
F-próba értéke
p-érték
Eredeti 1,688
0,1592
0,854
0,4945
SA 1,616
0,1765
0,902
0,4661
HP 31,746
0,0000
14,404
0,0000
Megjegyzés. T = 108; k = m = 4.
Láthatjuk, hogy a korábban igazolt ok-okozati viszony, a válságot megelőző
9 évben nem, illetve csak a hosszú távú trendek között állt fent. Tartva attól, hogy az
okság „eltűnése” esetleg a vizsgálatba vont idősorok rövidülésének (T csökkenése) a
következménye, megismételtük a teszteket egy szintén 9 éves, de a pénzügyi válsá-
got is tartalmazó időszakra (lásd a 3. táblázatot) is.
3. táblázat
Az ipari termelés és a munkanélküliségi ráta közötti Granger-okság teszteredményei, 2002–2010
Az ipar teljesítménye
nem oka a munkanélküliségnek
A munkanélküliség
nem oka az ipari termelés alakulásának
Teszt
F-próba értéke
p-érték
F-próba értéke
p-érték
Eredeti 4,332
0,0029
0,779
0,5416
SA 3,842
0,0060
0,805
0,5246
HP 37,663
0,0000
12,706
0,0000
Megjegyzés. T = 108; k = m = 4.
Talán némileg meglepő módon az ok-okozati összefüggés ebben a periódusban iga-
zolhatónak tűnik, vagyis – noha itt is csak 108 megfigyelt idősori értékkel számoltunk
– a Wald-próba nullhipotézise elvethető, az ipari termelés változásának modellbe épí-
tésével jobb előrejelzés adható a munkanélküliségi ráta alakulására, mint a nélkül.
Rappai Gábor
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1122
Kijelenthetjük tehát, hogy a hume-i okság felfogáson alapuló, az ökonometriában
leggyakrabban alkalmazott okság-teszt, a Granger által javasolt próba érzékenyen
reagál a vizsgálat időhorizontjának megválasztására, elképzelhető (lásd a korábbi
empirikus eredmények), hogy egy adott időszakot részperiódusokra osztva, a részek
esetében ellentétes eredményekre jutunk. Természetesen egy másik magyarázat is
elképzelhető: eszerint az ipari termelés változása csak a válság időszakában magya-
rázza a munkanélküliség alakulását, „békeidőben” nem. Ezen interpretáció szerint a
két jelenség együtt járása tulajdonképpen a válság következménye, vagyis a válság
az oka a kibocsátás és a munkanélküliség közötti reláció létrejöttének. Mindez átve-
zet a kontrafaktuális okság, illetve az eseményanalízis területére.
3. Tényellentétes okság és modellezési lehetősége
Korábban bemutattuk a Lewis-féle tényellentétes (kontrafaktuális) okságfelfo-
gást, melynek lényege, hogy egy esemény akkor tekinthető egy másik okának, ha
nélküle az sem következett volna be. A statisztikai (ökonometriai) modellezésben –
explicit módon ugyan nem kimondva – ugyanezen elven alapul az elmúlt időszakban
széles körben elterjedt ún. eseménytanulmány-elemzés. A módszer kialakulásának
történetéről, alapgondolatáról, illetve értékpapír-piaci alkalmazásairól korábbi cikke-
inkben már áttekintést adtunk (Bedő–Rappai [2004], [2006]).
Noha az eljárást kifejezetten részvényhozamok alakulására dolgozták ki, minimá-
lis változtatással megfelelő más tartalmú összefüggések elemzése során is. A mód-
szer értékpapír-piaci alkalmazásának lényege, hogy az elemző kiválaszt valamilyen
eseményt, melynek hatását kívánja megfigyelni (amelyet „okol” a részvényhozamok
megváltozásáért), és egy korábban már tesztelt, elméleti modell
8
maradéktagját vizs-
gálva hozza meg következtetéseit. Általánosítva az eljárást a következőket kell ten-
nünk:
– meghatározzuk a vizsgálandó jelenséget, amelynek alakulását vi-
szonylag pontosan tudjuk modellezni (elméletből ismert összefüggés
vagy valamely empirikusan tesztelt modell alapján), okság vizsgála-
tunkban ez tölti be az okozat szerepét;
– kiválasztunk egy egyszeri eseményt, melynek okként történő fel-
lépését tesztelni kívánjuk;
8
A részvénypiaci elemzésekben ez leggyakrabban a tőkepiaci árfolyamok modellje (capital assets pricing
model – CAPM) vagy az értékpapír-piaci egyenes modellje (security market line – SML).
Okság a statisztikai modellekben
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1123
– az ok fellépését megelőző időhorizonton meghatározzuk az oko-
zatot magyarázó modell paramétereit;
– az előbbi modell paramétereit, de az ún. eseményablak
9
tényada-
tait használva megbecsüljük az okozat várható értékét az ok fellépése
környékén;
– a jelenség (okozat) tényadatainak, illetve becsült értékeinek kü-
lönbségét, illetve kumulált különbségét vizsgálva elemezzük, elkép-
zelhető-e, hogy az egyszeri esemény megváltoztatta-e a vizsgálandó
jelenség természetét.
Nézzük a következő példát!
10
Az ún. módosított Phillips-görbe az infláció és a
munkanélküliség közötti trade-off kapcsolatot vizsgálja. Praktikusan azt feltételezi,
hogy a munkanélküliség csökkentése csak az infláció növelésével érhető el és vi-
szont. Tekintsünk egy egyszerű modellt:
0
1
1
2
1
t
t
t
t
u
u
−
−
= β + β
+ β π + ε ,
ahol
t
π
az infláció (illetve az ennek proxyjaként használt fogyasztói árindex),
t
u a
munkanélküliségi ráta,
t
ε a véletlen változó t-edik időpontból származó értékét je-
lenti. A magyarországi tényadatok felhasználásával elvégeztük a paraméterbecslést,
mintaidőszaknak – annak érdekében, hogy a későbbiekben a pénzügyi válság hatását
elemezni tudjuk – az 1999–2007-es időszakot tekintettük. A paraméterbecslés leg-
fontosabb eredményeit mutatja a következő táblázat.
4. táblázat
A munkanélküliség alakulását leíró modell paraméterbecslésének eredménye
Változó Paraméter
Standard
hiba
t-érték
p-érték
Konstans 0,1090
0,1070 1,019 0,3105
1
t
u
−
0,9957 0,0150 66,209 0,0000
1
t
−
π
–0,0110 0,0040 –2,759 0,0069
Megjegyzés
. T = 108.
A modell magyarázó ereje 0,978, a globális
F-próba értéke minden ésszerű
szignifikanciaszinten a nullhipotézis elvetését (tehát a modell létezését) sugallja. A
9
Eseményablaknak a módszer az ok előtti, illetve utáni meghatározott hosszúságú időszakot nevezi.
10
Ismételten hangsúlyozzuk, hogy a példáink kifejezetten illusztratív jellegűek, mindössze a közérthetőség
érdekében tartalmaznak viszonylag ismert makrogazdasági kategóriákat. A bemutatott modellek nem feltétlenül
alkalmasak a magyar gazdaság elmúlt néhány éves történetének mély elemzésére.
Rappai Gábor
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1124
modell a szokásos diagnosztikai teszteket (reziduális változó normalitása,
heteroszkedaszticitás, autokorreláció) tekintve, ha nem is hibátlan, de elfogadható.
Második lépésben elvégeztük a munkanélküliségi ráta előrejelzését az előbb
megbecsült paraméterek, de a 2008 és 2010 közötti időszak inflációs adatainak fel-
használásával. Az általunk prognosztizált és a tényleges munkanélküliségi ráta alaku-
lását szemlélteti a 2. ábra.
2. ábra. A munkanélküliségi ráta modell által becsült, illetve tényleges értékei, 2008–2010
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
2008
2009
2010
Munkanélküliségi ráta
Prognosztizált munkanélküliségi ráta
Százalék
év, hónap
Az ábrán jól látható, hogy az eseményablak elején (a 2008-as év első három ne-
gyedévében) a korábbi időszak adatai alapján becsült paraméterekkel is viszonylag
pontosan előre jelezhető volt a munkanélküliségi ráta alakulása. Ugyanakkor a vál-
ság kirobbanását követően az infláció segítségével készített prognózis mindvégig
jelentős mértékben elmarad a tényleges munkanélküliségi rátától, vagyis valószínű-
leg nem megalapozatlan a kijelentés, miszerint „nem növekedett volna a munkanél-
küliség hazánkban, ha a válság nem lett volna”, azaz a válság kirobbanása – leg-
alábbis tényellentétes értelemben – oka a munkanélküliség növekedésének.
Könnyen észrevehető, hogy az eseménytanulmány-elemzés módszertana ok-
okozati összefüggések feltárására csak akkor alkalmazható hatékonyan, ha az okozat
szerepét betöltő jelenségre vonatkozóan jól illeszkedő, megalapozott modell áll ren-
Okság a statisztikai modellekben
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1125
delkezésünkre. (Nem véletlen, hogy az elemzési eszköz elsősorban az „agyonmodel-
lezett” pénzügyi szférában honosodott meg!) Példánkkal csak azt kívántuk érzékel-
tetni, hogy a filozófiában meghonosodott alternatív okság megfogalmazásnak is
megtalálhatjuk az adekvát statisztikai modell megfelelőjét.
4. Környezeti hatások szerepe az okság létrejöttében
A Mackie által javasolt INUS-okság értelmében
X oka Y-nak, ha X elégséges Y-
hoz, bizonyos külső körülmények fennállása esetén, vagyis ha
X elégtelen, de szük-
séges része egy olyan feltételnek, amely maga nem szükséges, de elégséges ahhoz,
hogy
Y-t előidézzük. Az ökonometriai modellek nyelvén ez az állítás a következő
módon
11
írható fel:
2
0
1
1
1
2
0
1
1
2
1
2
0
0,
,
0
0.
t
t
t
t
t
Y
X
R
Y
X
Z
R
−
−
= α + α
α = →
=
= β + β
+ β
β β ≠ →
>
Az első egyenlet mutatja, hogy
X (illetve X egy időszakkal késleltetett értéke)
önmagában nem magyarázza
Y-t, ugyanakkor Z magyarázóváltozó modellbeépítése
már létrehozza az oksági kapcsolatot
X és Y között. A modell sematikus felírásában
lényeges elem, hogy míg az első egyenletnél triviális, hogy amennyiben a regressziós
együttható nem különbözik szignifikánsan 0-tól, akkor a modell magyarázó ereje
sem tér el szignifikánsan 0-tól (a globális
F-próba, mint a vonatkozó egyetlen parciá-
lis
t-próba négyzete a nullhipotézist igazolja), addig a második egyenletben a modell
magyarázó ereje úgy szignifikáns, hogy mindkét regressziós paraméter értéke szigni-
fikánsan eltér 0-tól. (Az előbbi összefüggések a parciális korrelációs együtthatók
vizsgálatával, illetve útelemzéssel minden bizonnyal zárt alakba rendezhetők, ennek
kimunkálása azonban meghaladja a dolgozat kereteit.)
Az INUS-okság előbb bemutatott statisztikai modellel történő illusztrálására te-
kintsük a következő példát! Vizsgáljuk meg, hogy oka-e a hazai pénzromlás (fo-
gyasztói árak emelkedése) a svájci frank forintban mért árfolyamváltozásának.
12
11
A modell a lehető legegyszerűbb: mindössze egy periódusra vonatkozó előidejű okságot, illetve egyetlen
szükséges környezeti feltételt tartalmaz. Könnyen belátható, hogy az autoregresszivitás, illetve további magya-
rázóváltozók és magasabb késleltetési rendek modellbeépítésével lényegesen összetettebb (és átláthatatlanabb)
modellek is felírhatók lennének.
12
Ebben az esetben is el kívánjuk kerülni a szakterület kutatóinak a modellspecifikációt érintő megjegyzé-
seit, tehát ismét hangsúlyozzuk, hogy a példa illusztratív. A specifikáció mögötti rendkívül egyszerű megfonto-
lás úgy szól, hogy mivel a svájci árszínvonal gyakorlatilag stabil, a magyarországi inflációnak le kell értékelnie
a forintot a svájci frankhoz képest.
Rappai Gábor
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1126
Azért, hogy a pénzügyi válság, illetve bekövetkező hatásai (drasztikus forintleértéke-
lődés, majd hazai jegybanki alapkamat-emelés, illetve a közelmúlt euróövezeti prob-
lémái) ne tegyék áttekinthetetlenné eredményeinket, a modell időhorizontját az 1999
és 2007 közötti 108 hónapra korlátoztuk. Annak érdekében, hogy az infláció INUS-
okként funkcionálását tudjuk tesztelni a második modellben a forint/euró árfolyamot
is szerepeltetjük, mint magyarázóváltozót, azt sugallva, hogy a hazai pénzromlás
csak azt a forintgyengülést magyarázza, ami az általános nemzetközi tendenciákon
túl képződik (például a hazai lakosság hatalmas mértékű svájci frankban meglevő
hitelállománya miatt). A két egyenlet tehát a következő:
0
1
1
1
0
1
1
2
2
,
CHF
t
t
t
CHF
EUR
t
t
t
t
r
r
r
−
−
= α + α π + ε
= β + β π + β
+ ε
ahol (az ismert jelöléseken túl)
CHF
t
r
a svájci frank,
EUR
t
r
az euró forintban mért
átlagárfolyama a t-edik hónapban. A modellbecslések eredményei:
5. táblázat
A svájci frank alakulását előrejelző modellek
paraméterbecslésének eredményei
0
1
1
1
CHF
t
t
t
r
−
= α + α π + ε
0
1
1
2
2
CHF
EUR
t
t
t
t
r
r
−
= β + β π + β
+ ε
Változó
Paraméter
Standard
hiba
t-érték
p-érték Paraméter
Standard
hiba
t-érték
p-érték
Konstans 165,537 1,694
97,710 0,0000
53,776 15,296 3,516
0,0007
1
t
−
π –0,293
0,233
–1,255
0,2123
–0,456 0,192 –2,383
0,0190
EUR
t
r
0,445 0,061 7,336
0,0000
2
R
0,0148
0,3508
Globális F 1,5748
28,0948
p
-érték
( F-próba)
0,2123 0,0000
Megjegyzés
. T = 108.
A paraméterek értelmezésébe nem kívánunk belebonyolódni, mindössze annyit
állapítunk meg, hogy a korábban „ökonometriai INUS-okságként” definiált próba-
eredmény-együttes fennáll, vagyis a hazai infláció szükséges része egy olyan feltétel-
rendszernek, amely a svájci frank forintárfolyamát magyarázza, tehát a magyar fo-
gyasztói árindex a frankárfolyam változásának valószínűsíthetően INUS-oka.
Okság a statisztikai modellekben
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1127
5. Záró gondolatok, továbblépési irányok
Korábban, az okságelméletekre vonatkozó filozófiatörténeti áttekintés végén –
szándékosan – nem szerepel valamilyen konklúzió, ugyanis a filozófusok sem álla-
podtak meg egyetlen, minden körülmények között érvényes okságdefinícióban. A
tanulmányunkban bemutatott statisztikai modellek sem azzal a céllal készültek, hogy
megmutassák az örökérvényű megoldást. Fejtegetéseink mindössze annak illusztrálá-
sát szolgálták, hogy a statisztikai-ökonometriai modellek specifikációjába szinte
bármelyik, a filozófiában megjelent okságreláció beépíthető.
Bizonyára sok nyitott kérdés maradt így is, hiszen a dolgozat terjedelme és mély-
sége nem tette lehetővé még csak azt sem, hogy a felvetett néhány problémára kime-
rítően válaszoljunk. Néhány ponton biztosan érdemes lenne továbbgondolni az itt
bemutatott okságmodelleket:
1. Csak érintőlegesen foglalkoztunk a Granger-okság bemutatása
során az időhorizont megválasztásának kérdésével. Láttuk, hogy két,
bizonyos esetekben egymással igazolhatóan ok-okozati összefüggés-
ben álló jelenség (változó) egy másik időszakban nem feltétlenül mutat
ilyen összefüggést. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az oksági reláció hol
elég erős, hol nem szignifikáns, vagyis feltétlenül érdemes lenne fog-
lalkozni az okság intenzitásának kérdéskörével.
13
2. Érdekes, cikkünkben egyáltalán nem érintett kérdés, hogy az
idősorokban meglevő volatilitás (változékonyság, szóródás), amelyről
ismert, hogy az aggregálással csökken, miként befolyásolja az ok-
okozati összefüggést.
14
3. Szintén érdekes, és későbbiekben vizsgálandó, hogy vajon ku-
mulálódhat-e az okság. A köznyelvben számtalanszor használt „betelt
a pohár” effektus, vajon statisztikai modellekbe is belefoglalható-e?
Sok gazdasági modellben jelenik meg a szintváltás kérdése, lehet,
hogy e mögött is egy kumulálódó okság jelenség áll?
4. Tanulmányunkban szinte teljes mértékben figyelmen kívül hagy-
tuk a hamis kapcsolat, hamis regresszió (spurious regression) esetét,
melyet általában egy vagy több közös ok megléte idéz elő. A témakör
az ökonometriában is rendkívüli érdeklődésre tart számot, gondoljunk
csak az idősori együttmozgások, közös trendek (kointegráció) modell-
jeire, melyek kapcsolata a filozófiatudomány reichenbach-i közös ok
elvével rendkívül perspektivikus kutatási irány lehet.
13
Korábbi tanulmányunkban ugyan érintőlegesen, de már feszegettük ezt a kérdést ( Ulbert–Rappai [2002]).
14
Részben ezzel foglalkozik Kőrösi–Lovrics–Mátyás [1996].
Rappai Gábor
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1128
A statisztikai modellek egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy sztochasztikus ösz-
szefüggéseket vizsgálnak. A modellezési eredmények interpretálása során sokszor
használjuk a „magyarázza”, „okozza”, „összefüggésben áll vele” kifejezéseket, mi-
közben az együttmozgás nem feltétlenül jelent ok-okozati viszonyt. Jelen tanul-
mányban ahhoz próbáltunk meg néhány adalékot adni, hogyan különböztethetjük
meg a látszatkapcsolatot a valódi okságtól.
Irodalom
B
ABBIE
,
E.
[2003]:
A társadalomtudományi kutatás gyakorlata. Balassi Kiadó. Budapest.
B
EDŐ
Z
S
.
–
R
APPAI
G. [2004]: Eseménytanulmány-elemzés magyar részvényárfolyamokra – Van-e
értéke az árfolyamokat befolyásoló híreknek? Szigma. 35. évf. 3–4. sz. 107–122. old.
B
EDŐ
,
Z
S
.
–
R
APPAI
,
G. [2006]: Is there Causal Relationship Between the Value of the News and
Stock Returns? Hungarian Statistical Review. Vol. 84. Special Number 10. pp. 81–99.
E.
S
ZABÓ
L. [2008]: Kauzalitás. http://phil.elte.hu/leszabo/Kauzalitas/kauzalitas.pdf
G
RANGER
,
C.
W. [1969]: Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral
Methods. Econometrica. Vol. 37. No. 3. pp. 424–438.
H
ECKMAN
,
J.
J. [2008]: Econometric Causality. NBER Working Paper. No. 13934. National
Bureau of Economic Research. Cambridge. www.nber.org/papers/w13934
H
ODRICK
,
R.
J.
–
P
RESCOTT
,
E.
C. [1997]: Post-War U.S. Business Cycles: An Empirical
Investigation. Journal of Money, Credit and Banking. Vol. 29. No. 1. pp. 1–16.
H
UNYADI
L. [2001]: Statisztikai következtetéselmélet közgazdászoknak. KSH. Budapest.
K
ENDEFFY
G. [1998]: Antik szkepticizmus – Cicero és Sextus Empiricus-szövegek. Atlantisz Kiadó.
Budapest.
K
ŐRÖSI
G.
–
M
ÁTYÁS
L.
–
S
ZÉKELY
I. [1990]: Gyakorlati ökonometria. Közgazdasági és Jogi
Könyvkiadó. Budapest.
K
ŐRÖSI
,
G.
–
L
OVRICS
,
L.
–
M
ÁTYÁS
,
L. [1993]: Aggregation and the Long Run Behaviour of
Economic Time Series. Monash University . Victoria.
L
EWIS
,
D. [1973]: Counterfactuals. Basil Blackwell. Oxford.
M
ACKIE
,
J.
L. [1965]: Causes and Conditions. American Philosophical Quarterly. Vol. 2. No. 4. pp.
245–264.
R
ÉNYI
A. [2004]: Levelek a valószínűségről. Neumann Kht. Budapest.
www.mek.oszk.hu/05000/05029/html/index.htm
S
UGÁR
A. [1999]: Szezonális kiigazítási eljárások. Statisztikai Szemle. 77. évf. 9. sz. 705–721.
old.
U
LBERT
J.
–
R
APPAI
G. [2002]: Globalizáció az értékpapírpiacon a tőzsdeindexek tükrében. Statisz-
tikai Szemle. 80. évf. 9. sz. 833–846. old.
W
ITTGENSTEIN
,
L.
[2004]: Tractatus logico-philosophicus – Logikai-filozófiai értekezés. Atlantisz
Kiadó. Budapest.
Okság a statisztikai modellekben
Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10
–11
. szám
1129
Summary
The study reviews the philosophical approaches of the concept of causality and their statistical-
econometric tests. After the presentation of the econometric Granger causality, the article examines
what kind of models and hypothesis systems can test counterfactuals or INUS causality. In conclu-
sion, the author establishes that the analogues for the different causality conceptions of the philoso-
phy science can be found in empirical modelling, but several questions (for example the intensity
of causality or the accumulating causality) require additional research.
Dostları ilə paylaş: |