F u s m o n o V, R. I s o m o V, B. X o ‘ j a y e V matematikadan

 ^ _ 
7
tenglamalar sistemasini yeching.
Y e c h i l i s h i :
J 2 x + y
= S , [ ( 4 ) ]
(Н х + 4 У
=
3 2
r,
{ з * +
4
у =
7
 
f Здг + 4 y = 7 
L 
5 x ~ 2 5 = f  [ * =
5
.
(Bu yerda [• (4 )] belgi birinchi tenglam aning har ikkala tom oni 4
ga ko'paytirilganini, [I (->] belgi sistemaning birinchi tenglamasidan
ikkinchi tenglam asi ayirilayotganini anglatadi). 
jc
ning topilgan
qiym atini berilgan sistem an in g birinchi tenglam asiga q o'yib ,
ikkinchi n o m a ’lum у ni topamiz:
2 ■ 5 + у = 
8
<=> У ~  
8 - 1 0
=>[y = - 2 .
J a v o b : (5; -2 ).
( 2 x
- 3
у
=
8
,
4-m i s о 1. 
^ 
•*У ko'paytm ani toping.
Y e c h i l i s h i :
( 2 x - 3y =8, 
[-(5)] 
Г lO x - I5y = 40,
i l x - 5 y = - 5 . [ ( - 3 ) ] ^ \ - 2 l x + I 5 y = 15 ® ^ _ l l x = 
5
5 ^
=> [ v = - 5 .

---

Topilgan jf ning qiym atini berilgan si8tema„ ing ьи псЫ Iengla.
,„a»,ga qo ytb n o tm lom у  ning qiym atin. 
^
2 • (-5 ) 
— 3y — a
<=> - 1 0 ~ 3 V = о 
-j 
r
t | 
, , 
- W - 8 <=> 
3y =
- 1 8 => ГV = - 6.
50
ralga" ^
k0
pa« ™ qiym atini topamiz: 
1
, 
. 
^
= 30.
J a v o b : 30.
5.10. Chiziqli tenglamalar 
• •
T en g la m alar sistem asini y ech ish n in Sim 
usul *)ilan yechish- 
ketUkda bajariladi: 
Shnm8
* гаПк 
quyidagi fcetma-
o
nom a’lum ,
2
) yasalgan to'g'ri сЫгц , “ а^ ,епЙа т а
1
!
1
г grafiklari yasaladi;
kesishsa) koordinatalari 
(1
 U raJ l , , ? h,sh nu
4
tasining (agar ular
k o o rd in a ta la r b erilgan ten g la m a ia r 5 a r a n ^ to p ilad i. Bu (x0, 
y 0)
5-m i s о 1. T e n g la m a la r s i s t e l ?
“ T
” 8 
b ° ‘ladi-
m asin i g rafik usul b ilan yeching:
j * + 
3 y =
6,
[2jc + 
у — -j
Y 
e 
с 
h i 
1 
i s h i: T e n g la m a la r 
у
 
ni 
x
o rq ali ifodalaym iz: 
m a sin in g h a r b ir ten g lam asid a
J x + 3y = 6, 
[ у = _ 1 л + 2>
[2
дг
+ ^ = 7. ^
[У =
- 2 x + l .
13-rasm
69

---

T e n g lam alarn in g g rafik larin i yasaym iz (13-rasm ).
Y asalgan ikki to 'g 'r i chiziq 
A
(3;1) n u q ta d a kesishadi. Bu n u q ta ­
ning abcsissasi 
a q
= 3, o rd in ata si _y0 = 1. Bu n u q ta ik k ala t o 'g 'r i chi- 
ziqqa ham tegishli b o 'lib , uning k o o rd in a ta la ri sistem aning ikkala 
tenglam asini to 'g 'r i tenglikka ay lan tirad i.
J a v о b: (3; 1).
6-m i s о 1. T en g lam a lar sistem asini yeching:
[3 (a -
у ) =
6
( у
+ 1),
Y e c h i l i s h i :
13(л - >>) = 6 
(у
+ 1).
3
x - З у =
2,
3x - 3 y = 6 y +
6 ,
* - 4 - v 
. 3
3 “ -v
о
3x
 - 9 v = 6 , [: з ]
x - 3 y
= 4
[ x -
3
у =
4.
Shakl a lm a sh tirish la r n atijasid a hosil b o 'lg a n bu ten g lam alar 
sistem asida
a, = 1; />, = - 3; 
с
= 2; 
a 2 = \; b 2 =
-3 ; 
c ,'=
4; ^ = 1;
= 1; Cl
/>2 
’ 
C‘2
D em ak, 5.7-band (2) ga k o 'r a sistem a yechim ga ega em as. 
J a v o b : Y echim ga ega em as.
7 -m i s o I. T en g lam alar sistem asini yeching:
\ 2 x + 3 y
= 13 ,
1 3 - 2 *
Y e c h i l i s h i :
[2л-+ 
Ъу
=13,
j 
у - 13~ 2
y
^
2 x + 3 v = 13,
3 v = 13 
- 2 x
о
2 л- + 3 
у
= 13, 
2 a + 3 
у =
13.
Bu te n g la m a la r sistem asid a k o 'rin ib tu rib d ik i, n o m a ’lu m la r 
koeffitsiyentlari va ozod h a d la r p ro p o rsio n a l. D em ak, sistem a 5 .7 - 
b and (3) ga k o 'r a cheksiz k o 'p yechim ga ega.
J a v o b : yechim cheksiz k o 'p .
70

---

6-ф. 
Ik k in ch i ta r tib li d cterm in a n tla r
6.1. 
Ikkinchi tartibli determinant tushunchasi. Matematikada
a lg e b ra ik a m a lla r n i y o z is h n in g y a n a b ir s h a k li niut11111 о rin 
cgallaydi. Y ozuvning bu k o ‘rinishi quyidagi sh ak lg a e g ^
a, b,
a i bi
Ikki sa tr va ikki u stu n g a ega b o 'lg a n b u ja d v a l s h a k i n g 1 
y ° zuv 
b xa2
ayirm ani hisoblash uchun ishlatiladi va 
ikkinchi tartibli
determinant
deyiladi. S h u n d ay qilib,
a, b,
a 2 b2
= a r b2 - b l a 2.
B unda 
a v ay b v
6, so n lar d e te rm in a n tn in g
elem entlari
deyiladi. 
2 - 3
d e te rm in an tn in g qiym atini h iso b lan g .
1-m i s о 1. 
Y e c h i l i s h i .
5 - 4
2 
- 5
■3
: 2 • ( - 4 ) - (- 3 ) • (- 5 ) = - 8 - 15 = “ 23-
J a v o b : -2 3 .
A g ar d e te rm in a n tn in g s a trla rid a g i elem e n tla ri p j-o p 0 ™ 0113!- 
y a ’ni
a { - k a x\ b x
= 
k b
,
«1
к a ,
k b 2
a 2 b2
«2
bi
(.к -
p ro p o rsio n allik koeffitsiyenti) b o 'lsa , d e te rm in a n tiiii1^ ФУта11 
nolga teng b o 'la d i:
= 
k a ,b 2
-
= 0.
6 .2 . 
Ik k in ch i ta rtib li d e te r m in a n ts ch iziq li t-e n g 'am a*ar
sistemasini yechishdagi tatbiqi. 
U sh b u
j
a lx + b ly = c l ,
(1)
1 
a 2x
+ 
b2y
= 
c2
te n g lam a lar sistem asining 
asosiy d eterm in a n t
deb jc v^a 
У
n o m a " 
lu m lar oldidagi k o effitsiy en tlard an tuzilgan
a . b
a
,