Hosila ta’rifi. Hosilaning geometrik va mexanik ma’nolari. Funksiyaning differensiali. Yig`indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linmani differensiallash

Differensiallash qoidalari va hosilalar jadvali
Keltirib chiqarilgan differensiallash qoidalarini va asosiy elementar funksiyalarning hosilalari formulalarini jadval ko‘rinishida yozamiz.
Amalda ko’pincha murakkab funksiyalarning hosilalarini topishga to‘g‘ri keladi. Shu sababli quyida keltiriladigan formulalarda argument oraliq
argumentga almashtiriladi.
Differensiallash qoidalari:
1. differensiallanuvchi funksiyalar;
2. xususan o‘zgarmas son;
3. xususan
4. , agar va ;
5. , agar va .

Asosiy elementar funksiyalarning hosilalar jadvali:
1.
2. xususan
3. xususan
4. xususan
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
Keltirilgan diferensiallash qoidalari va asosiy elementar funksiyalarning hosilalar jadvali bir o‘zgaruvchi funksiyasi differensial hisobining asosini tashkil qiladi, ya’ni ularni bilgan holda qiyinchilik darajasi qanday bo‘lishidan qat’iy nazar har qanday elementar funksiyaning hosilasini topish mumkin. Bunda yana elementar funksiya hosil bo‘ladi. Shunday qilib, differensiallash jarayonida
elementar funksiyalar sinfidan tashqariga chiqilmaydi.
Misol. funksiyaning hosilasini topamiz:


Hosilani topishda differensiallashning 1,2 qoidalari va 3,4,9 formulalaridan
foydalanildi.
4.1.5. Logarifmik differensiallash
Ayrim hollarda funksiyaning hosilasini topish uchun avval berilgan funksiyani logarifmlash, so‘ngra differensiallash maqsadga muvofiq bo‘ladi. Bu jarayonga logarifmik differensiallash deyiladi.