JOURNAL OF MARKETING, BUSINESS AND MANAGEMENT(JMBM)/SJIF FACTOR: 5.57
www.jmbm.uz VOLUME 2, ISSUE 3 (June) ISSN: 2181-3000
Page 81
BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI
O'ZGARUVCHILARI AJRALADIGAN TENGLAMALAR USULIDA
YECHISHNI O'RGATISH METODIKASI
Nasrulloyeva Rayhona Noibjon qizi
Samarqand davlat universiteti Kattaqoʻrgʻon filiali
Biznesni boshqarish va axborot texnologiyalari fakulteti
Matematika taʼlim yoʻnalishi 21 02 guruh talabasi.
Telefon: +998990158003
e-mail: rayhonanasrullayeva3
@gmail.com
Annotatsiya.
Bugungi
kunda matematikaning differensial tenglamalar bo’limi
juda rivojlanmoqda. Ta’lim sohasida esa alohida e’tibor
qaratilmoqda shu bilan
birgalikda differensial tenglamalar orqali ko’pgina masalalar o’z yechimini
topmoqda. Differensial tenglamalarga oid masalalarni
yechishada turli sohalarda
keng qo’llanilmoqda. Masalan: ta’lim, tibbiyot, qurilish va boshqalar.
Ushbu
maqolada hozirgi kunda dolzarb bo'lgan differensial tenglamalarni yechishni o'rgatish
bilan bog'liq
muammolar, dars jarayonidagi talabalarga mavzuni yetkazib berish
qiyin bo'lgan holatlarga yechim topish yo'llari haqida fikr yuritilgan.
Kalit soʻzlar:
Differensial
tenglamalar,oddiy differensial tenglamalar,
tenglamaning tartibi, bir jinsli
chiziqli differensial tenglama,o'zgaruvchilari
ajraladigan tenglamalar, umumiy inyegral, umumiy yechim.
Kirish.
Birinchi tartibli differensial tenglamalarni yechish uchun ularni
birinchi bo'lib shaklini bilib olishimiz kerak.
F(x,y,y') = 0 (1) ko'rinishidagi tenglamalar 1- tartibli
differensial tenglama
deyiladi [1].
Bu yerda x erkli o’zgaruvchi, y shu o’zgaruvchining funksiyasi va y' hosilani
ifodalaydi.
Agarda biz (1) tenglikdagi y ni φ(x) deb belgilash kiritsak, F(x,φ(x), φ'(x))=0
ayniyat hosil bo’lsa, φ(x) funnksiyaga biz (1) tenglamaning yechimi deymiz.
O'zgaruvchilari ajraladigan tenglamalar usuli haqida ma'lumot beradigan
bo'lsak, uning shakli Y = f(x)g(y) (2) ko'rinishda bo'ladi.
(2) tenglamani Y'-f(x)g(y) = 0; [1] ifodadan quyidagi soddalashtirishlarni hosil
qilamiz:
y'=dy/dx munosabatdan
dy - f(x)g(y)dx = 0
ekanligi kelib chiqadi;
dy/g(y)-f(x)dx=0 bu yerda, g(y) noldan farqli.
Endi f(x)=-X(x), 1/g(y)=Y(y); deb belgilashlar kiritsak,
X(x)dx + Y(y)dy = 0 hosil bo'ladi.
∫X(x)dx + ∫Y(y)dy = С (3) munosabat esa tenglamaning
umumiy integralidir
[1].
1-misol. Quyidagi differensial tenglamani yeching
JOURNAL OF MARKETING, BUSINESS AND MANAGEMENT(JMBM)/SJIF FACTOR: 5.57
www.jmbm.uz VOLUME 2, ISSUE 3 (June) ISSN: 2181-3000
Page 82
yy'=-2x/cosy y'=dy/dx munosabatdan
ycosy*dy/dx=-2x ekanligi kelib chiqadi.
Endi dxni tenglamani o'ng tomoniga ko'paytirish qilib o'tkazadigan bo'lsak,
ycosydy=-2xdx hosil bo'ladi.
Bu o'zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir va endi uni tenglikni ikkala
tomonini integrallab yuboramiz.
∫ycosydy=-2∫xdx
Tenglikni chap tarafini bo'laklab integrallaymiz:
∫ycosydy=?
y=u dv=cosydy
dy=du v=siny
ekanligini topib olamiz;
∫ycosydy=ysiny-∫sinydy=ysiny+cosy.
Endi tenglikni chap tomon hisoblaymiz;
-2∫xdx=-x^2 natijalarni birlashtirsak:
ysiny+cosy+x^2=C umumiy yechim kelib chiqadi.
Javob: ysiny+cosy+x^2=C
2-misol Quyidagi differensial tenglamani yeching:
y'=cos(y-x) [2].
Bu yerda y-x=t deb belgilash kiritamiz va t ni t(x) deb x bo'yicha hosila olamiz.
Natijada y'=t'+1 bo'ladi.
t'+1=cost bu yerdan t'ni topib olsak,
t'=cost-1 hosil bo'ladi. Bu tenglama cost=0 bo'ganda, t=2