Matematika kafedrasi sadirddinova fotimahonning

§ 5. Ko‘p o‘lchovli statistik tahlil usullari
Ko‘p sondagi korrelatsiyalangan miqdorlardan, yangi oz sondagi korrelatsiyalanmagan miqdorlarga o‘tish ko‘p o‘lchovli statistik tahlilning mohiyatini tashkil qiladi.
Iqtisodiy ko‘rsatkichlarning o‘zgarishini belgilovchi va iqtisodiy obyektlarni tasniflashni o‘rganuvchi “ yashirin” faktorlarni aniqlash va ularni tahlil qilish ko‘p o‘lchovli statistik tahlilni asosiy masalalaridir.
Iqtisodiy ko‘rsatkichlar o‘zgarishini belgilovchi omillar to‘plami komponentalari orasida stoxastik bog‘lanishlar bo‘lgan ko‘p o‘lchovli vektor sifatida hamda “yashirin” faktorlar esa markazlashtirilgan va korrelatsiyalanmagan t.m.lar deb qaraladi. Mana shunday “yashirin” faktorlarni aniqlash faktorli tahlilning, xususan, bosh komponentalar usulining asosiy masalalarini tashkil qiladi.
Iqtisodiy obyektlarni tasniflashda ko‘p o‘lchovli tanlanma iqtisodiy omillar qiymatlaridan tuziladi. Har bir ko‘p o‘lchovli tanlanma – ko‘p o‘lchovli t.m.ning amalga olingan qiymatlaridan iborat bo‘lib, u o‘rganilayotgan iqtisodiy ob’ektni tavsiflashga, sinflarga ajratishga xizmat qiladi. Shu maqsad yo‘lida ko‘p o‘lchovli t.m.ning taqsimot funksiyasi haqida oldindan ma’lumotga ega bo‘lish muhimdir. Agar mana shunday ma’lumot bo‘lmasa, sinflarga ajratish ularni tashkil qiluvchi obyektlar “yaqinligi” asosida amalga oshiriladi; bunda bir sinfdagi obyektlar “yaqin”, turli sinfdagilari esa bir – birlaridan “uzoq” da bo‘ladilar. Obyektlar orasidagi “yaqinlik” ni belgilovchi masofa turlicha aniqlanishi mumkin, xususan, n o‘lchovli Yevklid fazosidagi masofa deb ham aniqlanishi mumkin.
Endi faktorli tahlil usuliga o‘taylik. Quyidagi holatni o‘rganaylik. Aniq bir shaxsga yakka holda kiyim tikish lozim. Buning uchun shu yakka shaxsni qaddi – qomatini tavsiflaydigan bir nechta ma’lumotlar yig‘iladi. Shu kiyim sanoat korxonasida ishlab chiqilsa faqat uchta o‘zaro bog‘liq ma’lumotlarga asoslanadi xolos: o‘lcham, bo‘y va to‘lalik. Bu holat faktorli tahlilning asosiy masalasini to‘liq namoyish qiladi: boshlang‘ich ko‘p sondagi o‘zaro bog‘langan F₁, …, F_k, k<t “yashirin” omillarga o‘tish masalasi.
Iqtisodiyotda shu turdagi masalalar ko‘plab uchraydi. Masalan, ishlab chiqarish manbalaridan samarali foydalanish uchun bir necha umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlarni topish zarurati tug‘iladi.
Faktorli tahlil modeli quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
, i = 1, 2, …, m, k < m (1)
Bu yerda , F_j , j = 1, 2, …, k – umumiy (“yashirin”) faktorlar;
- boshlang‘ich ko‘rsatkichlarning umumiy faktorlariga ta’sir koeffitsentlari;
, - maxsus faktorlar ;
- ko‘rsatkichlarning maxsus faktorlarga ta’siri.
Umumiy va maxsus faktorlar markazlashtirilgan ( , ), normallangan ( , ) va korrelyatsiyalanmagan ( , , ) deb faraz qilamiz.
Faktorli tahlilning (1) modeli matritsalar yordamida quyidagicha yoziladi
, (2)
bu yerda , - boshlang‘ich ko‘rsatkichlar va ularning matematik kutilmalaridan tuzilgan vektor ustun.
, - umumiy va maxsus faktorlar vektor ustuni.
, -
umumiy va maxsus faktorlar ta’sir koeffitsientlari matritsalari.
(2) ga asosan X ko‘p o‘lchovli ko‘rsatkich uchta korrelatsiyalanmagan tarkibiy qo‘shiluvchilardan iborat ekan:
1) - tasodifiy bo‘lmagan tarkibiy bo‘lak (matematik kutilma);
2) umumiy faktorlar aniqlaydigan AF – tasodifiy tarkibiy bo‘lak;
3) maxsus faktorlar aniqlaydigan V_ε tasodifiy tarkibiy bo‘lak.
Faktorli tahlilning (2) modelini amalga oshirish (qo‘llash) uchun hech bo‘lmaganda uning birinchi ikki tarkibiy qoshiluvchilarini statistik ma’lumotlar asosida statistik baholash lozim. Bulardan, birinchisi matematik kutilma ni tanlanmaning o‘rta qiymati ga, ikkinchi qo‘shiluvchini ularning statistik baholariga, ya’ni umumiy faktorlar ta’sir koeffitsientlari bahosi va umumiy faktorlar bahosiga almashtirish kerak.
Yuqoridagi masalalarni yechish uchun bir necha usullar mavjud. Ana shulardan biri – bosh komponentalar usulidir.